08 B簡諧運動的回復力和能量 中檔版2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）

08B簡諧運動的回復力和能量中檔版2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）簡諧運動的回復力和能量知識點：簡諧運動的回復力和能量一、簡諧運動的回復力1．回復力(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力．(2)方向：總是指向平衡位置．(3)表達式：F＝－kx.2．簡諧運動如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動．二、簡諧運動的能量1．能量轉化彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程．(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零．(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最?。?．能量特點在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型．技巧點撥一、簡諧運動的回復力1．回復力(1)回復力的方向總是指向平衡位置，回復力為零的位置就是平衡位置．(2)回復力的性質回復力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供．它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力．例如：如圖3甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當回復力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復力由靜摩擦力提供．圖32．回復力公式：F＝－kx.(1)k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關．(2)“－”號表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反．3．簡諧運動的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反．4．物體做簡諧運動的判斷方法(1)簡諧運動的回復力滿足F＝－kx；(2)簡諧運動的振動圖像是正弦曲線．二、簡諧運動的能量簡諧運動的能量是指物體在經(jīng)過某一位置時所具有的勢能和動能之和．在振動過程中，勢能和動能相互轉化，機械能守恒．1．簡諧運動的能量由振動系統(tǒng)和振幅決定，對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越大．2．在簡諧運動中，振動的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒有能量損耗，它將永不停息地振動下去．3．在振動的一個周期內，動能和勢能完成兩次周期性變化．物體的位移減小，勢能轉化為動能，位移增大，動能轉化為勢能．三、簡諧運動中各物理量的變化1．如圖9所示為水平的彈簧振子示意圖，振子運動過程中各物理量的變化情況如下表．圖9振子的運動A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變2.說明：(1)簡諧運動中各個物理量對應關系不同．位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同．(2)簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．(3)位移增大時，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減??；位移減小時，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大．例題精練1．（2021春?蘇州期末）關于正在做簡諧運動的水平彈簧振子，下列說法正確的是（）A．振子的位移方向和加速度方向總是相同 B．振子的位移方向和回復力方向總是相同 C．振子的位移最大時加速度最小 D．振子的位移最大時彈簧的彈性勢能最大2．（2021?全國四模）某魚漂的示意圖如圖所示O、M、N為魚漂上的三個點。當魚漂靜止時，水面恰好過點O。用手將魚漂向下壓，使點M到達水面，松手后，魚漂會上下運動，上升到最高處時，點N到達水面。不考慮阻力的影響，下列說法正確的是（）A．魚漂的運動是簡諧運動 B．點O過水面時，魚漂的加速度最大 C．點M到達水面時，魚漂具有向下的加速度 D．魚漂由上往下運動時，速度越來越大隨堂練習1．（2021?如皋市校級模擬）如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在斜面的擋板上，下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g．將小球沿斜面上移并保持彈簧處于原長狀態(tài)，然后松開小球，則（）A．小球運動過程中機械能守恒 B．小球在最低點的加速度大小為0 C．彈簧彈力充當小球運動的回復力 D．小球做簡諧運動的振幅為2．（2021春?忻府區(qū)校級月考）如圖所示，一輕彈簧的一端固定在豎直墻壁上，另一端與小滑塊B相連，另一小滑塊A置于小滑塊B上。在輕彈簧的彈性限度內。小滑塊A和小滑塊B保持相對靜止，一起在光滑水平面上往復運動。不考慮空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．因為小滑塊A水平方向上只受摩擦力作用，所以小滑塊A的運動不是簡諧運動 B．作用在小滑塊A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比 C．小滑塊B對小滑塊A的靜摩擦力始終對小滑塊A做負功，而小滑塊A對小滑塊B的靜摩擦力對小滑塊B不做功 D．小滑塊B從平衡位置向右運動，系統(tǒng)的動能增大，勢能減小3．（2021春?興寧區(qū)校級月考）關于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是（）A．簡諧運動是勻變速運動 B．周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量 C．位移減小時，加速度增大，速度減小 D．位移的方向總是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同綜合練習一．選擇題（共22小題）1．（2021春?雨城區(qū)校級期中）如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝﹣0.1sin（2.5πt）（m）。t＝0時刻，一小球從距物塊的平衡位置h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是（）A．h＝1.9m B．簡諧運動的周期是0.8πs C．0.6s內物塊運動的路程是0.2m D．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相同2．（2021春?湖北期中）如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是（）A．在t＝0.2s時，彈簧振子一定運動到B位置 B．在t＝0.3s與t＝0.7s兩個時刻，彈簧振子的速度相同 C．從t＝0到t＝0.2s的時間內，彈簧振子的動能持續(xù)地減少 D．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同3．（2021春?邳州市校級期中）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動，A、B分居O點的左右兩側的對稱點。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示的正弦曲線，下列說法正確的是（）A．t＝0.6s時，振子在O點右側6cm處 B．振子t＝0.2s和t＝1.0s時的速度相同 C．t＝1.2s時，振子加速度的方向水平向右 D．t＝1.0s到t＝1.4s的時間內，振子的加速度和速度都逐漸增大4．（2021?重慶模擬）如圖所示，一彈簧振子在M和M′兩點之間做簡諧振動，MM′間距為d，O為平衡位置。振子從M點運動到M′點的最短時間為t，下列說法正確的是（）A．該彈簧振子的振幅為d B．該彈簧振子的周期為t C．該彈簧振子振動的頻率為 D．振子在M點和M′點的加速度相同5．（2020秋?濰坊期末）質量為0.5kg的小球靜止在O點，現(xiàn)用手豎直向上托起小球至A點，使彈簧處于原長狀態(tài)，如圖甲所示。t＝0時放手，小球在豎直方向上A、B之間運動，其位移x隨時間t的變化如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球在t＝0.6s時速度向上 B．小球在t＝1.2s時加速度向下 C．小球從A到B過程中，彈簧的彈性勢能一直增大 D．該彈簧的勁度系數(shù)為100N/cm6．（2020秋?黃浦區(qū)期末）在彈簧振子振動過程中，下列物理量方向始終相同的是（）A．速度和加速度 B．加速度和位移 C．回復力和加速度 D．回復力和速度7．（2020秋?靜安區(qū)期末）做簡諧運動的物體，通過平衡位置時，其（）A．合外力為零 B．回復力為零 C．加速度為零 D．速度為零8．（2020秋?遼陽期末）光滑的水平面上疊放著質量分別為1kg和0.5kg的兩木塊M、N，木塊M與一勁度系數(shù)為100N/m的水平輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊間的動摩擦因數(shù)為0.3，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要使這兩個木塊一起振動（不發(fā)生相對滑動），取重力加速度大小g＝10m/s2，彈簧始終在彈性限度內，則振動的最大振幅為（）A．1.5cm B．3cm C．4.5cm D．9cm9．（2021春?工農區(qū)校級期中）如圖，一個質量為m的木塊放在質量為M的平板小車上，它們之間的最大靜摩擦力是fmax，在勁度系數(shù)為k的輕質彈簧作用下，沿光滑水平面做簡諧運動，為使小車能跟木塊一起振動，不發(fā)生相對滑動，則簡諧運動的振幅不能大于（）A． B． C． D．10．（2021春?中牟縣期中）裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5s。豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖象如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管，下列說法正確的是（）A．玻璃管受重力、浮力和回復力作用 B．在t1～t2時間內，加速度與速度方向相反 C．位移滿足函數(shù)式x＝4sin（4πt﹣π）cm D．振動頻率與按壓的深度有關11．（2021春?相城區(qū)校級月考）如圖把一質量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C（圖丙），途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖乙）。已知A、B的高度差為h，C、B高度差為2h，取圖甲小球所處位置為零勢能面，重力加速度為g，彈簧的質量和空氣阻力均可忽略，則（）A．彈簧的勁度系數(shù)為 B．小球從位置A到位置B，彈簧彈性勢能減小，小球動能增大 C．圖甲彈簧的彈性勢能為2mgh D．圖乙小球的動能為2mgh12．（2021春?泰寧縣校級期中）一個單擺的擺球均勻帶正電且與外界絕緣，當擺球偏離到位移最大時，突然加一個豎直向下的勻強電場，則下列結論正確的是（）A．擺球經(jīng)過平衡位置時的速度要增大，振動的周期要增大，振幅也增大 B．擺球經(jīng)過平衡位置時的速度要增大，振動的周期減小，振幅不變 C．擺球經(jīng)過平衡位置時的速度沒有變化，振動的周期要減小，振幅也減小 D．擺球經(jīng)過平衡位置時的速度沒有變化，振動的周期不變，振幅也不變13．（2020秋?莒縣期中）下列關于機械振動的說法，正確的是（）A．簡諧運動中反映物體振動強弱的物理量是位移 B．簡諧運動物體的位移方向總是和速度方向相反 C．單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的合力 D．當驅動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大14．（2020秋?浙江月考）如圖所示，物體A、B疊放在光滑水平面上，輕質彈簧的一端固定在墻面上，另一端與A相連，彈簧的軸線與水平面平行。開始時彈簧處于伸長狀態(tài)，釋放后物體A、B一起運動，第一次向右通過平衡位置開始計時，取向右為正方向，則物體A受的摩擦力Ff與時間t的關系圖象正確的是（）A． B． C． D．15．（2020秋?五蓮縣期中）一彈簧振子做簡諧運動，它所受的回復力F隨時間t變化的圖象為正弦曲線，如圖所示，下列說法正確的是（）A．在t從0到2s時間內，彈簧振子做加速運動 B．在t從0到4s時間內，t＝2s時刻彈簧振子所受回復力做功的功率最大 C．在t1＝3s和t2＝5s時，彈簧振子的速度大小相等，方向相反 D．在t2＝5s和t3＝7s時，彈簧振子的位移大小相等，方向相同16．（2020秋?肥城市期中）下列說法中正確的是（）A．用彈簧連接一物體沿水平方向做簡諧運動，該物體做的是勻變速直線運動 B．做簡諧振動的單擺通過平衡位置時，小球受到的回復力為零，合外力不為零 C．做簡諧運動的物體，當它每次經(jīng)過同一位置時，速度一定相同 D．單擺在周期性外力作用下做受迫運動，外力的頻率越大，單擺的振幅就越大17．（2020秋?山東月考）如圖所示，光滑水平桿上套著一個小球和一個彈簧，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，忽略彈簧質量。小球以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做往復運動，它所受的回復力F隨時間t變化的圖象如圖，則t在2s～3s的時間內，振子的動能Ek和勢能Ep的變化情況是（）A．Ek變小，Ep變大 B．Ek變大，Ep變小 C．Ek，Ep均變小 D．Ek，Ep均變大18．（2020秋?浙江月考）如圖所示，兩根完全相同的輕彈簧和一根張緊的細線，將甲、乙兩物塊束縛在光滑的水平面上。已知甲的質量小于乙的質量，彈簧在彈性限度范圍內。剪斷細線后，在兩物塊運動的過程中（）A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的最大速度大于乙的最大速度 C．甲的最大動能小于乙的最大動能 D．甲的最大加速度等于乙的最大加速度19．（2020春?廈門期末）如圖所示，水平彈簧振子以坐標原點O為水平位置，沿x軸在M、N之間做簡諧運動，其運動方程為x＝5sin（2πt+）cm，則（）A．t＝0.5s時，振子的位移最小 B．t＝1.5s時，振子的加速度最小 C．t＝2.25s時，振子的速度沿x軸負方向 D．t＝0到t＝1.5s的時間內，振子通過的路程為15cm20．（2020春?德州期末）如圖所示，彈簧下面掛一質量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好處于原長。振動過程中彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，則在振動過程中（）A．彈簧的最大彈性勢能等于mgA B．彈簧的彈性勢能和物體的動能總和保持不變 C．物體在最低點時所受彈簧的彈力大小為2mg D．物體在最低點時的加速度大小為2g21．（2020?北京模擬）如圖所示，一輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的速度大小為v，方向向下，動能為Ek，下列說法錯誤的是（）A．如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下則t2﹣t1的最小值小于 B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2﹣t1的最小值為T C．物塊通過O點時動能最大 D．當物塊通過O點時，其加速度最小22．（2020春?邢臺期末）某彈簧振子如圖所示，其中A、B均為振子偏離平衡位置的最大位移處，O為平衡位置。在振子由O向B運動的過程中，下列說法正確的是（）A．振子偏離平衡位置的位移方向向右 B．振子偏離平衡位置的位移正在增大 C．彈簧的彈性勢能正在減小 D．振子的速度正在增大二．多選題（共11小題）23．（2021春?黎川縣校級期末）如圖甲所示，在升降機的頂部安裝了一個能夠顯示拉力大小的傳感器，傳感器下方掛上一勁度系數(shù)k＝100N/m的輕質彈簧，彈簧下端掛一質量m＝1kg的小球。若小球隨升降機在勻速運行過程中升降機突然停止，并以此時為零時刻，在后面一段時間內傳感器顯示彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示。已知彈簧振子做簡諧運動的周期，取重力加速度大小g＝10m/s2，則下列說法正確的是（）A．升降機停止運行前在向上運動 B．t1～t2時間內，小球處于超重狀態(tài) C．t1～t2時間內，小球向下運動速度先增大后減小 D．從t＝0時刻起小球開始做振幅為0.1m、周期為2s的簡諧運動24．（2021春?大竹縣校級月考）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在M、N兩點之間做簡諧運動．振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示．下列判斷正確的是（）A．t＝0.8s時，振子的速度方向向左 B．振子做簡諧運動的表達式為x＝12sin（1.25πt）cm C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度相同 D．從t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的速度逐漸增大25．（2021春?武侯區(qū)校級期中）如圖所示，一根不計質量的彈簧豎直懸吊鐵塊M，在其下方吸引了一磁鐵m，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁鐵對鐵塊的最大吸引力等于3mg，不計磁鐵對其他物體的作用并忽略阻力，為了使M和m能夠共同沿豎直方向做簡諧運動，那么（）A．它處于平衡位置時彈簧的伸長量為 B．彈簧運動到最低點時，鐵塊加速度的最大值為2g C．彈簧彈性勢能最大時，彈力的大小等于2（M+m）g D．振幅的最大值是26．（2021春?思明區(qū)校級期中）如圖甲所示，單擺在小角度（小于5°）情況下做簡諧振動，利用傳感器測出細線上的拉力大小F隨時間t的變化如圖乙，圖乙中原點處的橫、縱坐標都為零，則（）A．該單擺做簡諧振動的周期是t0 B．該單擺的速度變化的周期是2t0 C．t0時刻單擺處于最高點 D．t0時刻單擺動能最大27．（2021?新華區(qū)校級模擬）如圖為某質點做簡諧振動的圖像，下列說法正確的是（）A．該振動形成的波一定為橫波 B．質點在t＝0.25s時加速度的大小與t＝1s時加速度的大小之比為1： C．若圖像表示一彈簧振子的受迫振動，則其固有周期一定為2s D．若該振動形成波速為v＝2m/s的橫波，則平衡位置相距10m的兩質點振動步調相反28．（2021春?德清縣校級月考）公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內貨物在豎直方向振動可視為簡諧運動，周期為T。豎直向上為正方向，以某時刻為計時起點，其振動圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．t＝時，貨物對車廂底板的壓力最小 B．t＝時，貨物對車廂底板的壓力最小 C．t＝時，貨物對車廂底板的壓力最小 D．t＝T時，貨物所受合力為零29．（2021春?溧水區(qū)校級月考）理論表明：彈簧振子的振動周期T＝2π，總機械能與振幅A的平方成正比，即E＝kA2，k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質量。如圖，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端連接著質量為m的物塊，物塊在光滑水平面上往復運動。當物塊運動到最大位移為A的時刻，把另一質量也為m的物塊輕放在其上，兩個物塊始終一起振動。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。放上質量也為m的物塊后，下列說法正確的是（）A．物塊振動周期變?yōu)樵瓉淼?倍 B．兩物塊之間的動摩擦因數(shù)至少為 C．物塊經(jīng)過平衡位置時速度為 D．系統(tǒng)的振幅可能減小30．（2020秋?市中區(qū)校級月考）如圖所示，輕質彈簧下掛重為300N的物體A時伸長了3cm，再掛上重為200N的物體B時又伸長了2cm。現(xiàn)將A、B間的細線燒斷，使A在豎直平面內振動，則（彈簧始終在彈性限度內）（）A．最大回復力為500N，振幅為5cm B．最大回復力為200N，振幅為2cm C．只減小A的質量，振動的振幅不變，周期變小 D．只減小B的質量，振動的振幅變小，周期不變31．（2021?五模擬）下列說法正確的是（）A．簡諧運動的回復力是恒力，簡諧運動是勻變速運動 B．單擺的運動周期與擺長和重力加速度有關，與質量無關 C．彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零，動能最大 D．受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換 E．簡諧運動中關于平衡位置對稱的兩點，速度相同32．（2019春?鄒城市期中）如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是（）A．在t＝0.2s時，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子在同一位置 C．從t＝0到t＝0.2s時間內，彈簧振子做加速度增加的減速運動 D．在t＝0.6s時，彈簧振子有最小的彈性勢能33．（2020春?武漢期中）水平彈簧振子在做簡諧運動過程中的位移隨時間的關系如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．振子在0.1s時的速度發(fā)生反向 B．振子在0.15s時的彈性勢能最大，動能最小 C．振子在0.05s到0.15s過程中，回復力先變大再變小 D．振子在0.15s到0.2s過程中，速度增大、加速度減小三．填空題（共7小題）34．（2020秋?寶山區(qū)校級月考）如圖所示，質量為m的木塊放在輕彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動。當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小彈力為；要使物體在振動中不離開彈簧，振幅的最大值為。35．（2020?上海）質量為m、擺長為L的單擺，拉開一定角度后，t1時刻由靜止釋放，在t1、t2、t3時刻（t1＜t2＜t3）。擺球動能Ek與勢能Ep第一次出現(xiàn)如圖關系，其中E0為單擺的總機械能。此單擺周期為，擺球在最低點的向心加速度為。36．（2019秋?廣西月考）如圖所示，質量為m的物體被放到勁度系數(shù)為k彈簧上，并使其在豎直方向上做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重量的1.5倍，重力加速度為g。則該簡諧運動的平衡位置離O點（彈簧處于原長時其上端的位置）的距離為；振動過程中物體對彈簧的最小壓力為；要使物體在振動過程中不離開彈簧，振幅不能超過。37．（2019春?扶余市校級月考）升降機中有一單擺，若當它隨升降機勻速上升時，它的擺動周期是2s；則當它隨升降機以3g/4的加速度減速上升時，周期是s；當它隨升降機以3g的加速度加速上升時，周期是s。38．（2019春?洮南市校級月考）一質點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.28s質點第一次通過M點，再經(jīng)0.1s第二次通過M點，則質點振動周期的可能為。39．（2019?思明區(qū)校級模擬）如圖，一質量為M的木質框架放在水平桌面上，框架上懸掛一勁度系數(shù)為k的輕質彈簧，彈簧下端拴接一質量為m的鐵球。用手向下拉一小段距離后釋放鐵球，鐵球便上下做簡諧運動，彈簧處于原長時的位置（填“是”或“不是”）鐵球做簡諧運動的平衡位置；若彈簧振動過程的振幅可調，且保證木質框架不會離開桌面，則鐵球的振幅最大是。40．（2019春?橋西區(qū)校級期末）彈簧振子從距離平衡位置5cm處由靜止釋放4s內完成5次全振動，則這個彈簧振子的振幅為，振動的周期為；4s末振子的位移大小為；4s內振子通過的距離為。簡諧運動的回復力和能量知識點：簡諧運動的回復力和能量一、簡諧運動的回復力1．回復力(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力．(2)方向：總是指向平衡位置．(3)表達式：F＝－kx.2．簡諧運動如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動．二、簡諧運動的能量1．能量轉化彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程．(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零．(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最?。?．能量特點在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型．技巧點撥一、簡諧運動的回復力1．回復力(1)回復力的方向總是指向平衡位置，回復力為零的位置就是平衡位置．(2)回復力的性質回復力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供．它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力．例如：如圖3甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當回復力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復力由靜摩擦力提供．圖32．回復力公式：F＝－kx.(1)k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關．(2)“－”號表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反．3．簡諧運動的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反．4．物體做簡諧運動的判斷方法(1)簡諧運動的回復力滿足F＝－kx；(2)簡諧運動的振動圖像是正弦曲線．二、簡諧運動的能量簡諧運動的能量是指物體在經(jīng)過某一位置時所具有的勢能和動能之和．在振動過程中，勢能和動能相互轉化，機械能守恒．1．簡諧運動的能量由振動系統(tǒng)和振幅決定，對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越大．2．在簡諧運動中，振動的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒有能量損耗，它將永不停息地振動下去．3．在振動的一個周期內，動能和勢能完成兩次周期性變化．物體的位移減小，勢能轉化為動能，位移增大，動能轉化為勢能．三、簡諧運動中各物理量的變化1．如圖9所示為水平的彈簧振子示意圖，振子運動過程中各物理量的變化情況如下表．圖9振子的運動A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變2.說明：(1)簡諧運動中各個物理量對應關系不同．位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同．(2)簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．(3)位移增大時，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減?。晃灰茰p小時，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大．例題精練1．（2021?昌平區(qū)二模）如圖所示，三個完全相同的彈簧振子，分別固定在光滑水平面上、豎直天花板上、傾角為θ的光滑斜面上。現(xiàn)將三個物塊拉離各自的平衡位置由靜止釋放，物塊做簡諧振動。下列說法正確的是（）A．振幅一定相同 B．最大回復力一定相同 C．振動的周期一定相同 D．振動系統(tǒng)的能量一定相同2．（2021?山東模擬）在科幻電影《全面回憶》中有一種地心車，無需額外動力就可以讓人在幾十分鐘內到達地球的另一端，不考慮地球自轉的影響、車與軌道及空氣之間的摩擦，乘客和車的運動為簡諧運動，則（）A．乘客做簡諧運動的回復力是由車對人的支持力提供的 B．乘客達到地心時的速度最大，加速度最大 C．乘客只有在地心處才處于完全失重狀態(tài) D．乘客所受地球的萬有引力大小與到地心的距離成正比隨堂練習1．（2021?昌平區(qū)一模）用小球和輕彈簧組成彈簧振子，使其沿水平方向振動，振動圖像如圖所示，下列描述正確的是（）A．1～2s內，小球的速度逐漸減小，加速度逐漸增大 B．2～3s內，彈簧的勢能逐漸減小，彈簧彈力逐漸增大 C．t＝4s時，小球的動能達到最大值，彈簧的勢能達到最小值 D．t＝5s時，彈簧彈力為正的最大值，小球的加速度為負的最大值2．（2020秋?昌平區(qū)期末）如圖所示，一輕質彈簧上端固定，下端懸掛一物塊，取物塊靜止時所處位置為坐標原點O，向下為正方向，建立Ox坐標軸?，F(xiàn)將物塊豎直向下拉到A位置后由靜止釋放，不計空氣阻力。已知物塊的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，A位置的坐標為x1，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．該簡諧振動的振幅為2x1 B．在任意周期內物塊通過的路程一定等于x1 C．物塊在A位置時的回復力大小為kx1 D．物塊到O位置時的動能為kx12﹣mgx13．（2021春?秦都區(qū)校級月考）物體做簡諧運動時，下列敘述正確的是（）A．平衡位置就是回復力為零的位置 B．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài) C．物體到達平衡位置時，合力一定為零 D．物體到達平衡位置時，回復力不一定為零綜合練習一．選擇題（共19小題）1．（2021春?秦淮區(qū)校級期中）如圖所示，兩段光滑圓弧軌道半徑分別為R1和R2，圓心分別為O1和O2，所對應的圓心角均小于5°，在最低點O平滑連接?，F(xiàn)將一小球從M點釋放，小球最遠滾到右側的N點，然后在MN之間來回滾動，下列判斷正確的是（）A．由于兩軌道彎曲程度不同，所以M、N高度也不同，N點要低于M點 B．增大小球的質量，小球滾動的會更快 C．小球滾動周期T＝π（+） D．小球滾動周期T＝2π（+）2．（2020秋?鞍山期末）如圖所示，一輕質彈簧下端系一質量為m的書寫式激光筆，組成一彈簧振子，并將其懸掛于教室內一體機白板的前方。使彈簧振子沿豎直方向上下自由振動，白板以速率v水平向左勻速運動，激光筆在白板上留下如圖所示的書寫印跡，圖中相鄰豎直虛線的間隔均為x0（未標出），印跡上P、Q兩點的縱坐標為y0和﹣y0．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則（）A．該彈簧振子的振幅為2y0 B．該彈簧振子的振動周期為 C．激光筆在留下P、Q兩點時加速度相同 D．激光筆在留下PQ段印跡的過程中，彈簧彈力對激光筆做功為﹣2mgy03．（2020秋?龍巖期中）如圖甲所示，在升降機的頂部安裝了一個能夠顯示拉力大小的傳感器，傳感器下方掛上一輕質彈簧，彈簧下端掛一質量為m的小球，若升降機在勻速運行過程中突然停止，并以此時為零時刻，在后面一段時間內傳感器顯示彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，g為重力加速度，忽略一切阻力，則（）A．升降機停止前在向上運動 B．0～t1和時間內小球處于失重狀態(tài)，t1～t2時間內小球處于超重狀態(tài) C．t2～t3的時間內彈簧彈性勢能變化量等于重力勢能變化量 D．t3～t4時間內小球向下運動，加速度減小4．（2020春?日照期中）如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動，以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin（2.5πt）m，t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2，以下判斷正確的是（）A．h＝1.9m B．簡諧運動的周期是0.8s C．0.6s內物塊運動的路程為0.2m D．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反5．（2020春?上城區(qū)校級月考）關于機械振動，下列說法中正確的是（）A．簡諧運動的平衡位置就是質點所受合力為零的位置 B．簡諧運動物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相同；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相反 C．做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、動能、加速度、位移都是相同的 D．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關6．（2020春?金牛區(qū)校級期中）一個質點以O點為平衡位置，在A、B間做簡諧運動，如圖（a）所示，它的振動圖象如圖（b）所示，設向右為正方向，下列說法正確的是（）A．該質點的振動方程為x＝0.05sin2.5πt（m） B．0.2s末質點的速度方向向右 C．0.2～0.3s質點做加速運動 D．0.7s時質點的位置在O與B之間7．（2020春?石景山區(qū)校級期中）單擺做簡諧運動時，其回復力是（）A．擺球重力沿切線方向的分力 B．懸線對擺球的拉力 C．擺球所受重力與懸線拉力的合力 D．擺球所受的重力8．（2020春?惠安縣校級月考）如圖，一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質量為m、帶電荷量為+q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上的A點。當施加水平向右的勻強電場E后，小球從靜止開始在A、B之間做簡諧運動，在彈性限度內，下列關于小球運動情況說法中正確的是（）A．小球在A、B的速度為零而加速度相同 B．小球做簡諧振動的振幅為 C．從A到B的過程中，小球和彈簧系統(tǒng)的機械能不斷增大 D．將小球由A的左側一點由靜止釋放，小球簡諧振動的振幅不變9．（2020春?順義區(qū)校級期中）一個質點做簡諧運動的圖象如圖所示，在t1和t2這兩個時刻，質點的（）A．加速度相同 B．回復力相同 C．位移相同 D．速度相同10．（2020春?敘州區(qū)校級期中）彈簧振子在A、B間做機械振動，O為平衡位置，則（）A．當振子從O向A運動時，速度變小 B．當振子從A向O運動時，位移變大 C．當振子從O向B運動時，加速度變小 D．當振子從B向O運動時，回復力變大11．（2020春?金牛區(qū)校級月考）如圖所示，一質量為M的木質框架放在水平桌面上，框架上懸掛一勁度系數(shù)為k的輕質彈簧，彈簧下端拴接一質量為m的鐵球。用手向下拉一小段距離后釋放鐵球。鐵球便上下做簡諧運動，則（）A．彈簧處于原長時的位置是鐵球做簡諧運動的平衡位置 B．在鐵球向平衡位置運動的過程中，鐵球的位移、回復力、加速度都逐漸減小，速度和小球重力勢能增大 C．若彈簧振動過程的振幅可調，則當框架對桌面的壓為零時，彈簧的壓縮量為 D．若彈簧振動過程的振幅可調，且保證木質框架不會離開桌面，則鐵球的振幅最大是12．（2020春?羅莊區(qū)校級期中）如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物塊靜止在光滑水平面上，已知甲的質量大于乙的質量。當細線突然斷開后，兩物塊都做簡諧運動，在運動過程中，下列判斷不正確的是（）A．甲的振幅等于乙的振幅 B．甲的周期小于乙的周期 C．甲的最大加速度小于乙的最大加速度 D．甲的最大速度小于乙的最大速度13．（2020?西湖區(qū)校級模擬）如圖甲所示，在升降機的頂部安裝了一個能夠顯示拉力大小的傳感器，傳感器下方掛上一輕質彈簧，彈簧下端掛一質量為m的小球，若升降機在勻速運行過程中突然停止，并以此時為零時刻，在后面一段時間內傳感器顯示彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，g為重力加速度，則（）A．升降機停止前在向下運動 B．0﹣tl時間內小球處于失重狀態(tài)，t1﹣t2時間內小球處于超重狀態(tài) C．t1﹣t3時間內小球向下運動，動能先增大后減小 D．t3﹣t4時間內彈簧彈性勢能變化量小于小球動能變化量14．（2019秋?廣東月考）如圖所示，輕彈簧下端懸掛著質量為M的物塊，物塊靜止后，在其下方輕繩的下端輕輕地掛上一質量為m的鉤碼，并將鉤碼m由靜止釋放。彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。已知下列四個關于輕繩對鉤碼的最大拉力Tm的表達式中只有一個是正確的，請你根據(jù)所學的物理知識，通過一定的分析判斷正確的表達式是（）A．Tm＝mg B．Tm＝Mg C．Tm＝mg D．Tm＝mg15．（2019?衡水模擬）如圖所示，一輕彈簧的左端固定在豎直墻壁上，右端自由伸長，一滑塊以初速度v0在粗糙的水平面上向左滑行，先是壓縮彈簧，后又被彈回。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，則從滑塊接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短的過程中，選地面為零勢能面，滑塊的加速度a、滑塊的動能Ek、系統(tǒng)的機械能E和因摩擦產生的熱量Q與彈簧形變量x間的關系圖象正確的是（）A． B． C． D．16．（2019秋?潁州區(qū)校級月考）如圖所示，AB用一輕彈簧連接，靜止在水平地面上，AB的質量均為m，對A施加一豎直向下的力F，力F的大小等于mg．現(xiàn)撤去F，A做簡諧振動，則A運動到最高點時，B對地面的壓力為（）A．0 B．mg C．2mg D．3mg17．（2020秋?瓊山區(qū)校級期中）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動，A、B分居O點的左、右兩側的對稱點。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如乙所示的正弦曲線，下列說法正確的是（）A．t＝0.6s時，振子在O點右側6cm處 B．振子t＝0.2s和t＝1.0s時的速度相同 C．t＝1.2s時，振子的加速度大小為m/s2，方向水平向右 D．t＝1.0s到t＝1.4s的時間內，振子的加速度和速度都逐漸增大18．（2019秋?海淀區(qū)期中）如圖所示，一輕質彈簧下端系一質量為m的物塊，組成一豎直懸掛的彈簧振子，在物塊上裝有一記錄筆，在豎直面內放置有記錄紙。當彈簧振子沿豎直方向上下自由振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示余弦型函數(shù)曲線形狀的印跡，圖中的y1、y2、x0、2x0、3x0為記錄紙上印跡的位置坐標值，P、Q分別是印跡上縱坐標為y1和y2的兩個點。若空氣阻力、記錄筆的質量及其與紙之間的作用力均可忽略不計，則（）A．該彈簧振子的振動周期為 B．該彈簧振子的振幅為y1﹣y2 C．在記錄筆留下PQ段印跡的過程中，物塊所受合力的沖量為零 D．在記錄筆留下PQ段印跡的過程中，彈力對物塊做功為零19．（2019春?浙江期中）如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下列說法正確的是（）A．若t時刻和（t+△t）時刻振子對平衡位置的位移大小相等，方向相反，則△t一定等于的整數(shù)倍 B．若t時刻和（t+△t）時刻振子運動速度大小相等，方向相反，則△t一定等于的整數(shù)倍 C．若△t＝，則在這段△t的時間內，振子的路程可能大于振幅 D．若△t＝，則在t時刻和（t+△t）時刻振子速度的大小不一定相等二．多選題（共11小題）20．（2021春?青銅峽市校級月考）如圖是水平彈簧振子簡諧運動的振動圖像，由圖像可知（）A．在t＝0.05s時，振子的位移、速度和加速度方向相同 B．在t＝0.15s和t＝0.25s時，振子有相同的加速度和速度 C．在0.3s到0.4s時間內加速度、位移大小變小，速度增大 D．在t＝0.1s時，振子有最大的回復力和彈性勢能21．（2021春?諸暨市校級期中）如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個用輕質彈簧相連的物塊A和B，它們的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定的擋板，現(xiàn)將一個質量也為m的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做簡諧運動。在簡諧運動過程中，物體B對C的最小彈力為mgsinθ，則以下說法正確的是（）A．簡諧運動的振幅為 B．簡諧運動的振幅為 C．B對C的最大彈力為 D．B對C的最大彈力為22．（2020秋?新泰市校級期中）如圖所示，輕質彈簧下掛重為300N的物體A時伸長了3cm，再掛上重為200N的物體B時又伸長了2cm，現(xiàn)將A、B間的細線燒斷，使A在豎直平面內振動，則（彈簧始終在彈性限度內）（）A．最大回復力為500N，振幅為5cm B．最大回復力為200N，振幅為2cm C．只減小A的質量，振動的振幅不變，周期變小 D．只減小B的質量，振動的振幅變小，周期不變23．（2020秋?安徽月考）如圖所示，水平輕彈簧左端固定在豎直墻上，處于原長時右端位于O點。有一質量為m的小物塊與彈簧右端在O點接觸但不拴接，水平地面粗糙?，F(xiàn)對物塊施加水平向左的恒力F0，物塊向左運動至最遠點P點時立即撤去F0，結果物塊恰好返回O點靜止。已知OP＝x0，重力加速度為g，則（）A．物塊與水平面摩擦力因數(shù)μ＝ B．物塊在O點向左運動時的加速度大小為 C．物塊在P點時刻，彈簧的彈性勢能為 D．物塊向左運動速度最大的位置與返回向右運動速度最大的位置不在同一點24．（2020?浙江三模）如圖所示，下列關于機械振動和機械波的說法正確的是（）A．圖甲：粗糙斜面上的金屬球在彈簧的作用下運動，該運動是簡諧運動 B．圖乙：單擺的擺長為L，擺球的質量為m、位移為x，此時回復力為F＝﹣x（擺角較小） C．圖丙：實線為t1＝0時刻的波形圖，虛線為t2＝0.25s時刻的波形圖，該波的周期大于0.25s，若這列波沿x軸向右傳播，則波速為2m/s D．圖丁：兩列振幅均為1cm的相干水波某時刻的波峰和波谷位置（實線表示波峰，虛線表示波谷）圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為2cm25．（2020春?膠州市期中）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點O為振子的平衡位置，其振動方程為cm，則下列說法正確的是（）A．MN間距離為6cm B．振子的運動周期是0.4s C．t＝0時，振子位于N點 D．t＝4.3s時，振子具有最大速度26．（2020春?菏澤期中）如圖所示，光滑斜面上放置一輕質彈簧，彈簧的下端固定在擋板上，上端與一物塊相連，把物塊沿斜面向上拉一段距離，使得物塊做簡諧運動，物塊由最高點向平衡位置運動的過程中，下列物理量一直減小的是（）A．回復力 B．彈簧彈力 C．物塊動量 D．物塊重力勢能27．（2020春?羅莊區(qū)校級月考）如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子放在水平向右的勻強電場中，小球在O點時，彈簧處于原長，A、B為關于O對稱的兩個位置，現(xiàn)在使小球帶上負電，并讓小球從B點由靜止釋放，那么下列說法正確的是（）A．小球仍然做簡諧運動 B．小球仍然能在A、B間做簡諧運動，O點是其平衡位置 C．小球從B運動到A的過程中，動能一定先增大后減小 D．小球從B點運動到A點，其動能的增加量一定等于電勢能的減少量28．（2020春?泉山區(qū)校級月考）如圖所示，小球在B、C之間做簡諧運動，O為BC間的中點，B、C間的距離為10cm，則下列說法正確的是（）A．小球的最大位移是10cm B．只有在B、C兩點時，小球的振幅是5cm，在O點時，小球的振幅是0 C．無論小球在任何位置，它的振幅都是5cm D．從任意時刻起，一個周期內小球經(jīng)過的路程都是20cm29．（2020?瀘縣校級模擬）下列說法中正確的是（）A．物體做簡諧運動時，回復力一定是物體受到的合外力 B．系統(tǒng)在驅動力作用下的振動叫做受迫振動，受迫振動的周期與驅動力的周期一致 C．在波動中，振動相位總是相同的兩個質點間的距離叫做波長 D．波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播