高等數(shù)學(xué)課件 2.3無(wú)窮小與無(wú)窮大_第1頁(yè)
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兩個(gè)重要極限一、兩個(gè)重要極限第一個(gè)重要極限)20(,p<<=DxxAOB圓心角證：,O設(shè)單位圓作單位圓的切線,AOCD，得于是由AOBxsin21的面積DOBAx21的面積扇形<,tan21xAOC的面積D<證畢。,

cos

sintansinxxxxx=<<得,1sincos<<xxx即也成立,此式對(duì)于x02<<p-時(shí)成立。從而當(dāng)20p<<x,xcoslimx10=?又所以.1sinlim0=?xxx注：在求與三角函數(shù)比有關(guān)的極限時(shí)常用到此極限。解例6求解例5.cos1lim20xxx-?求x2202sin2limxx?=原式例7求解例8求解,

0

時(shí)當(dāng)=x=原式,

0

時(shí)當(dāng)1x=原式第二個(gè)重要極限故還有注：

常用此極限求冪指型函數(shù)的

極限。例11解例12解例13解例14解三、無(wú)窮小的比較無(wú)窮小之比的極限（0/0）可以出現(xiàn)各種情況：出現(xiàn)不同情況的原因是無(wú)窮小趨向于零的速度不同.例如,不可比.觀察各極限定義:例1例２解常用等價(jià)無(wú)窮小:例3求極限解四、等價(jià)無(wú)窮小代換定理２(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證證畢注可利用這條性質(zhì)簡(jiǎn)化一些極限的計(jì)算：求極限時(shí)，分子、分母中的因子可用等價(jià)無(wú)窮小替換（替換后極限情況不變）。例5解例6解例7解解錯(cuò)注意：只可對(duì)乘積中的無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，對(duì)于代數(shù)和中

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