數(shù)學(xué)課件 5.3齊次微分方程_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

一、案例

二、知識(shí)要點(diǎn)

三、應(yīng)用5.3齊次微分方程一、案例

求微分方程

的通解．

二、知識(shí)要點(diǎn)1、齊次微分方程的概念

【定義5.3.1】形如（5.3.1）

的一階微分方程稱(chēng)為齊次微分方程．例如，是齊次微分方程，因?yàn)?、齊次微分方程的解法這種方程通過(guò)變量替換可化為可分離變量的微分方程．即令將及上式代入（5.3.1）式，得整理得這是可分離變量的微分方程對(duì)求導(dǎo)，得分離變量得兩端積分得求出積分后，再用代換便得所給齊次微分方程的通解．

三、應(yīng)用【例題5.3.1】解方程解

原式可化為令則于是分離變量得對(duì)上式兩端積分得去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，得故方程通解為【練習(xí)5.3.1】求微分方程解

原式可化為令則于是分離變量得對(duì)上式兩端積分得去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，得故方程通解為的通解．【例題5.3.2】求解微分方程解

原方程可寫(xiě)成令則于是原方程變?yōu)榧吹耐ń猓虼怂驱R次微分方程．分離變量，得兩邊積分，可得或?qū)懗蓪⒋肷鲜剑愕盟o方程的通解【練習(xí)5.3.2】求微分方程解

原式可化為令則于是分離變量得對(duì)上式兩端積分得故方程通解為的通解．【例題5.3.3】求微分方程解

原方程可寫(xiě)成令則即這是齊次微分方程.滿(mǎn)足初始條件的特解．先求所給方程的通解.將其代人上述微分方程，得分離變量，得兩端積分，得將代入上式，便得所給方程的通解這是可分離變量的方程．即再求滿(mǎn)足條件的特解．將代人通解中得即于是，所求的特解為【練習(xí)5.3.3】求微分方程解

原方程可寫(xiě)成令則即這是齊次微分方程.滿(mǎn)足初始條件的特解．先求所給方程的通解.將其代人上述微分方程，得分離變量，得兩端積分，得將代入上式，得所給方程的通解

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