3.12橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時(shí)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第1課時(shí))第3章

圓錐曲線的方程

傳說，很久以前，在意大利的西西里島上有一個山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞用這個山洞囚禁犯人.囚犯們多次密謀逃跑，但是每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn).起初，囚犯們懷疑有內(nèi)奸，但是始終沒有發(fā)現(xiàn)內(nèi)奸是誰.后來他們察覺到關(guān)押他們的山洞很奇怪，人只要站在山洞入口處的某個地方，就能聽到很遠(yuǎn)處洞底的聲音，甚至連人的呼吸聲都能聽到，因此這個山洞被命名為“杰尼西亞的耳朵”.這個山洞的特別之處就在于它呈橢圓形，聲音可以從橢圓的一個焦點(diǎn)反射到另一個焦點(diǎn)上，從而可以在洞口清晰地聽到洞底的聲音.導(dǎo)入1.定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于_______(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．2．焦點(diǎn)：兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2.3．焦距：兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|.4．幾何表示：|MF1|＋|MF2|＝_______(常數(shù))且2a_____|F1F2|.常數(shù)2a>F1F2M??xyO(x,y)復(fù)習(xí)定義焦點(diǎn)位置圖形方程特點(diǎn)共同點(diǎn)不同點(diǎn)F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上導(dǎo)入通過對曲線的范圍、對稱點(diǎn)及特殊點(diǎn)的談?wù)?，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置.所以本章對幾種圓錐曲線都是從范圍、對稱性、頂點(diǎn)及其他特性等方面研究他們的幾何性質(zhì).

與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，研究的基本思路與方法是先“形”后“數(shù)”，探究新知xy橢圓位于直線x=±a和y=±b圍成的矩形框內(nèi).1.范圍：2.頂點(diǎn)：橢圓與對稱軸(x,y軸)的交點(diǎn)線段A1A2叫橢圓的長軸，長度為2a；線段B1B2叫橢圓的短軸，長度為2b.a,b分別叫橢圓的長半軸長和短半軸長.四點(diǎn)法畫橢圓橢圓的幾何性質(zhì)3.對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱此時(shí)稱原點(diǎn)是橢圓的中心.橢圓的幾何性質(zhì)不同形狀的橢圓的扁平程度不同相同形狀的橢圓的扁平程度相同思考：觀察圖形，不同橢圓的扁平程度如何?又和什么相關(guān)？

探究新知我們把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即(1)離心率的取值范圍：①e

越接近1，c

就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁；②e

越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓；③離心率越小，橢圓越圓，離心率越大，橢圓越扁.④特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓.說明：(2)離心率對橢圓形狀的影響：因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1.4、離心率橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)位置x軸y軸方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率F1F2M??xyOB2B1A1A2F1F2M??xyOA1A2B1B2A1(0,－a),A2(0,a),B1(－b,0),B2(b,0)橢圓的幾何性質(zhì)例1求橢圓x2＋4y2＝16的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

例題鞏固例題鞏固

例題鞏固

例題鞏固

例題鞏固

例題鞏固

例題鞏固

練習(xí)