4.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）2024.11.13人教A版（2019）選擇性必修二

數(shù)列情景導(dǎo)入：機(jī)智的高斯200多年前，高斯（7歲）的算術(shù)老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？高斯(1777—1855)德國著名數(shù)學(xué)家享有“數(shù)學(xué)王子”之稱本質(zhì)：求等差數(shù)列“1,2,3,…,n,…”前100項(xiàng)的和高斯的算法：不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化“高斯算法”的推廣等差數(shù)列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前100項(xiàng)和：求{an}的前n項(xiàng)和：(n為偶數(shù))“高斯算法”的推廣等差數(shù)列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前101項(xiàng)和：求{an}的前n項(xiàng)和：(n為奇數(shù))小結(jié)：高斯算法在等差數(shù)列求和中的應(yīng)用對于等差數(shù)列{an}：1,2,3,…,n,…①n為偶數(shù)時(shí)，②n為奇數(shù)時(shí)，思考:上述求和方法需要對n分奇數(shù)、偶數(shù)討論，能否設(shè)法避免分類討論？倒序相加法探究：倒序相加法能否推廣到求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和？結(jié)論：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知首項(xiàng)/末項(xiàng)知首項(xiàng)/公差首末項(xiàng)的平均數(shù)即為前n項(xiàng)的平均數(shù)例題賞析1：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式教材P22練習(xí)1例題賞析2：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式練習(xí)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式例題賞析2：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式教材P23練習(xí)3、5練習(xí)1：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式教材P25習(xí)題7練習(xí)2：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式練習(xí)3：知Sn求an教材P24練習(xí)2課堂小結(jié)：這節(jié)課學(xué)會了什么？知首項(xiàng)/末項(xiàng)知首項(xiàng)/公差延拓總結(jié)：等差數(shù)列的判定方法①定義法：③通項(xiàng)法：②等差中項(xiàng)法：④前n項(xiàng)和公式法：課后作業(yè)根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（1）a1＝5，an＝95，n＝10；

（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；

（3）a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.2.根據(jù)下列等差數(shù)列{an}中的已知量，求相應(yīng)的未知量．（1）a1＝20，an＝54，Sn＝999，求