2021-2022學(xué)年人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第第頁2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中是軸對稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°3．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．4對 C．6對 D．8對4．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2＝（）A．90° B．135° C．270° D．315°5．如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°6．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m，3），與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對稱，那么（m+n）2019的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣72019 D．720188．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°9．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作DE∥BC交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△DBI和△EIC是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn) C．△ADE的周長是8 D．∠BIC＝115°10．如圖，等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是36，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．10 C．15 D．16二、填空題（每小題3分，共24分）11．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)為，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．12．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，那么其它兩個(gè)角的度數(shù)為．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A＝度．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，∠ABD＝30°，AB＝BD，則∠ADC等于．15．如圖：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，則∠ECD等于°．16．如圖：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB+BC＝18cm，則AB＝cm．17．如圖，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E為垂足，△ABC的周長為20cm，面積為40cm2，則DE的長為．18．如圖，將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1，還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距離記為h2019；若h1＝1，則h2019的值為．三、解答題（第19題16分，第20題12分，共計(jì)28分）19．（4分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．20．（4分）尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P'（保留作圖痕跡，不寫作法）．21．（4分）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P在平面內(nèi)，P到直線a，b的距離相等，且到A，B的距離相等，尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長最小，請?jiān)趫D中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數(shù)．23．（12分）如圖，B，D分別在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，連接AB，AD．（1）求證：AB＝AD；（2）求證：BF＝DF．四、解答題（第21題10分，第22題10分，共計(jì)20分）24．（10分）如圖，△ABC和△EDC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點(diǎn)D在AB上，連接AE，求∠EAB的度數(shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的長．五、解答題（12分）26．（12分）如圖，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FD∥BC，F(xiàn)D分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：DE＝BD﹣CE．六、解答題（12分）27．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，CF⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，G為BC的中點(diǎn)，射線AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，連接BD，BE．求證：△BDE是等邊三角形七、解答題（12分）28．（12分）如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，CE，BD相交于點(diǎn)P，連接PA．（1）求證：CE＝BD；（2）求證：PA平分∠BPE．八、解答題（12分）29．（12分）如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，連接AF．寫出AF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中是軸對稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：第2、3、4個(gè)圖形是軸對稱圖形，第1個(gè)圖形不是軸對稱圖形，故選：B．2．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故選：A．3．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．4對 C．6對 D．8對【解答】解：圖中全等三角形有4對，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠DAO＝∠BCO，∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，在△ADB和△CBD中，∠ADB=∠CBDBD=DB∴△ADB≌△CBD（ASA），同理△ABC≌△CDA，∴AD＝BC，AB＝DC，在△AOD和△COB中，∠DAO=∠BCOAD=BC∴△AOD≌△COB（ASA），同理△AOB≌△COD．故選：B．4．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2＝（）A．90° B．135° C．270° D．315°【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故選：C．5．如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：如圖：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接CF，∵△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ECF＝30°．故選：C．6．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正確．故選：D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m，3），與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對稱，那么（m+n）2019的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣72019 D．72018【解答】解：∵點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對稱，∴m＝﹣4，n＝3，∴（m+n）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故選：B．8．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°【解答】解：正五邊形的內(nèi)角是∠ABC=(5-2)×180∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE＝∠E=(6-2)×180∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故選：B．9．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作DE∥BC交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△DBI和△EIC是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn) C．△ADE的周長是8 D．∠BIC＝115°【解答】解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理，CE＝EI．∴△DBI和△EIC是等腰三角形；∴△ADE的周長＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝8；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝65°，∴∠BIC＝115°，故選項(xiàng)A，C，D正確，故選：B．10．如圖，等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是36，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．10 C．15 D．16【解答】解：如圖：連接AD交EF于點(diǎn)M，∵等腰△ABC的底邊BC長為6，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，∵EF是腰AC的垂直平分線，連接CM，∴AM＝CM，此時(shí)△CDM的周長為：CM+DM+CD＝AM+DM+CD＝AD+CDCD的長為3固定，∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，△CDM的周長最小．∵S△ABC=12BC?∴12×6?∴AD＝12，∴AD+CD＝12+3＝15．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）11．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)為，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：50．【解答】解：電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：50，可以把給定的讀數(shù)寫在紙上，然后把紙翻過來看到的讀數(shù)就是實(shí)際讀數(shù)．故答案為10：5012．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，那么其它兩個(gè)角的度數(shù)為30°、120°或75°、75°．【解答】解：①30°是頂角，則底角=1②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個(gè)角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°．故答案為75°、75°或30°、120°．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A＝36度．【解答】解：設(shè)∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，∠ABD＝30°，AB＝BD，則∠ADC等于105°．【解答】解：∵∠ABD＝30°，AB＝BD，∴∠A=180°-∠ABD∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝105°，故答案為：105°．15．如圖：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，則∠ECD等于45°．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案為45．16．如圖：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB+BC＝18cm，則AB＝12cm．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC=12由題意得，AB+12解得，AB＝12，故答案為：12．17．如圖，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E為垂足，△ABC的周長為20cm，面積為40cm2，則DE的長為4cm．【解答】解：連接CD，∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到AC，AB，BC的距離相等，即為DE，∵△ABC的周長為20cm，面積為40cm2，∴S△ABC即40=1解得：DE＝4，故答案為：4cm．18．如圖，將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1，還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距離記為h2019；若h1＝1，則h2019的值為2-12【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D是AB中點(diǎn)，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1＝2h1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2-12，h3＝2-…∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn＝2-1∴h2019＝2-1故答案為：2-1三、解答題（第19題16分，第20題12分，共計(jì)28分）19．（4分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．【解答】解：所畫圖形如下所示：由圖形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；20．（4分）尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P'（保留作圖痕跡，不寫作法）．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．21．（4分）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P在平面內(nèi)，P到直線a，b的距離相等，且到A，B的距離相等，尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P1，P2即為所求．22．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長最小，請?jiān)趫D中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于BC和DC的對稱點(diǎn)E和F，連接EF，與BC和DC相交于點(diǎn)M和N，連接AM和AN，根據(jù)對稱性得：AM＝EM，AN＝FN，AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)△AMN的周長最小，∵∠BAD＝110°，∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，∴∠EAM+∠FAN＝70°，∴∠MAN＝∠EAF（﹣∠EAM+∠FAN）＝40°．答：∠MAN的度數(shù)為40°．23．（12分）如圖，B，D分別在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，連接AB，AD．（1）求證：AB＝AD；（2）求證：BF＝DF．【解答】證明：（1）∵CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴AB＝AD；（2）如圖，連接BD，∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADF，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABF﹣∠ABD＝∠ADF﹣∠ADB，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF．四、解答題（第21題10分，第22題10分，共計(jì)20分）24．（10分）如圖，△ABC和△EDC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點(diǎn)D在AB上，連接AE，求∠EAB的度數(shù)．【解答】證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．∵△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，CA＝CB，CD＝CE，且∠BCD＝∠ACE，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠CAE+∠CAB＝90°，∴∠EAB＝90°25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的長．【解答】解：∵△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，∠B＝60°，∵∠BCD＝∠A＝30°，∴∠B+∠BCD＝60°+30°＝90°，∴∠CDB＝90°，∴BD=12BC＝2∴AD＝AB﹣BD＝8cm﹣2cm＝6cm．五、解答題（12分）26．（12分）如圖，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FD∥BC，F(xiàn)D分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：DE＝BD﹣CE．【解答】證明：∵∠ABC的平分線和外角∠ACF的平分線交于點(diǎn)F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠GCF；∵FD∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠GCF，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴BD＝FD，EC＝EF；∴DE＝BD﹣CE六、解答題（12分）27．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，CF⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，G為BC的中點(diǎn)，射線AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，連接BD，BE．求證：△BDE是等邊三角形【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，G為BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠CAD＝∠BAD＝30°，∵AC⊥CF，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC＝60°，∠BCE＝30°，∴∠CAD＝∠BCE，且AC＝CE，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ADC＝∠CEB＝60°，∵AC＝AB，∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD（SAS）∴∠ADC＝∠A