《解析幾何》課程教學(xué)大綱

《解析幾何》教學(xué)大綱課程名稱：解析幾何英文名稱：AnalyticGeometry課程編號：F035091071學(xué)分：2總學(xué)時/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時：32/0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對象：信息與計算科學(xué)專業(yè)一、課程簡介解析幾何是信息與計算科學(xué)專業(yè)的必修課程。解析幾何的基本思想是以向量、坐標(biāo)為工具，將幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，從而利用代數(shù)的方法研究、解決幾何問題，其理論與方法對整個數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作用，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析等后續(xù)課程提供必要的理論基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間解析幾何的基本思想與研究方法，掌握幾何圖形代數(shù)化的基本理論；培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀性思維及邏輯推理能力，提高學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法分析幾何問題、解決幾何問題的能力。本課程以課堂講授為主，以自學(xué)和討論為輔?？己朔绞綖殚]卷考試。在課堂講授中，深入思考挖掘課程中蘊(yùn)含的哲學(xué)及政治思想，將思政教育融匯于教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷。AnalyticalgeometryisacompulsorycourseinthefieldofinformationandcomputationalScience.Thebasicideaofanalyticgeometryistousevectorsandcoordinatesastoolstoalgebraizegeometricstructuresandusealgebraicmethodstostudyandsolvegeometricproblems.Itstheoryandmethodsplayanimportantroleinthedevelopmentofmathematicsandprovideanecessarytheoreticalfoundationforlearningmathematicalanalysisandothersubsequentcourses.Thestudyofthiscourseaimstoenablestudentstounderstandthebasicideasandresearchmethodsofspatialanalyticgeometry,masterthebasictheoryofalgebraictransformationofgeometricshapes.Thiscoursecultivatesstudents'intuitivethinkingandlogicalreasoningabilitiesingeometry,andenhancestheirabilitytoanalyzeandsolvegeometricproblemsusingalgebraicmethods.Thiscourseismainlyaboutclassroomteaching,supplementedbyself-studyanddiscussion.Theassessmentmethodisaclosed-bookexamination.Intheclassroomteaching,weshouldthinkdeeplyaboutandexplorethephilosophyandpoliticalthoughtscontainedinthecourse,integrateideologicalandpoliticaleducationintotheteachingprocess,guidestudentstoestablishacorrectoutlookonlifeandvalues,andcultivatestudents'feelingsofhomeandcountry.二、課程目標(biāo)1.強(qiáng)化科學(xué)方法教育，注重邏輯思維訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。2.理解代數(shù)的方法研究幾何問題，掌握向量法、平面與空間直線、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面等基本理論為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。3.掌握解析幾何的基本思想與方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的能力。1.Strengthenscientificmethodeducation,focusontraininglogicalthinkingandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andcultivatetheirpatriotismandmissiontoservethecountrythroughscienceandtechnology.2.Understandingalgebraicmethodstostudygeometricproblems,masteringbasictheoriessuchasvectormethod,planeandspacelines,cylinders,cones,androtatingsurfaces,laysasolidfoundationforsubsequentcourselearning.3.Masterthebasicideasandmethodsofanalyticgeometry,cultivatemathematicalthinking,andimprovestudents'abilitytoapplymathematicalideasandmethodstosolvepracticalproblems.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對信息與計算科學(xué)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；了解數(shù)學(xué)的歷史概況和廣泛應(yīng)用，以及當(dāng)代數(shù)學(xué)的新發(fā)展。目標(biāo)2，3畢業(yè)要求2：能力要求掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。目標(biāo)2，3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有正確的人生觀、價值觀和道德觀；具有較好的數(shù)學(xué)的人文社科素養(yǎng)。目標(biāo)1四、課程教學(xué)安排課程共有3項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時學(xué)時小計1向量與坐標(biāo)哲學(xué)思想10102平面與空間直線唯物辯證法思想10103柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面理論聯(lián)系實(shí)際敬業(yè)精神1212合計3232教學(xué)安排向量與坐標(biāo)教學(xué)要求：理解向量、單位向量、零向量、相等向量、自由向量、反向量、共線向量、共面向量等概念；了解向量的線性相關(guān)性概念及向量線性相關(guān)性與向量共線、共面之間的關(guān)系；理解標(biāo)架、仿射坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系等坐標(biāo)法的含義；了解向量在軸上的射影、射影向量的概念；理解向量的數(shù)量積、向量積、混合積的概念和性質(zhì)，能夠運(yùn)用數(shù)量積、向量積、混合積解決幾何問題；能夠運(yùn)用向量法證明幾何命題。教學(xué)內(nèi)容：向量的概念，向量的加法，

數(shù)量乘向量，向量的線性關(guān)系與向量的分解，標(biāo)架與坐標(biāo)，向量在軸上的射影，兩向量的數(shù)量積，兩向量的向量積，三向量的混合積，三向量的雙重向量積（自學(xué)）。重點(diǎn)難點(diǎn)：向量與坐標(biāo)的概念；向量的數(shù)量積、向量積、混合積的概念及應(yīng)用；利用向量法證明幾何命題。思政元素：介紹解析幾何時，向?qū)W生講述解析幾何的發(fā)展簡史。笛卡兒引進(jìn)了變數(shù)，將“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來，由此產(chǎn)生了解析幾何這門變量學(xué)科。恩格斯對笛卡爾創(chuàng)立解析幾何所做的評價:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù).有了變數(shù),運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了。”這意味著在解析幾何課程中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想。平面與空間直線教學(xué)要求：掌握求平面方程的方法，求直線方程的方法；掌握運(yùn)用平面、直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行點(diǎn)、線、面各種位置關(guān)系的判斷，能夠計算它們之間的距離和交角；理解有軸平面束、平行平面束的概念，能夠運(yùn)用平面束求平面方程。重點(diǎn)難點(diǎn)：平面與直線的方程及位置關(guān)系；各種條件下平面和直線方程的建立；兩異面直線的位置關(guān)系和距離公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)內(nèi)容：平面的方程，平面與點(diǎn)的位置關(guān)系，兩平面的相關(guān)位置，空間直線的方程，直線與平面的相關(guān)位置，空間兩直線的相關(guān)位置，空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置，平面束。思政元素：解析幾何課程中包含著豐富的唯物辯證法思想和內(nèi)容，如內(nèi)容和形式的辯證關(guān)系。內(nèi)容和形式的辯證關(guān)系體現(xiàn)為內(nèi)容決定形式，形式反映內(nèi)容。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把握內(nèi)容與形式的關(guān)系，如在空間直線和平面方程的章節(jié)中，直線和平面是內(nèi)容，而它們的方程可以理解為形式。形式可能存在多樣性，如平面的方程有點(diǎn)位式、截距式、一般式、點(diǎn)法式、法式等；直線的方程有對稱式、兩點(diǎn)式、一般式和射影式等，豐富多樣的形式是內(nèi)容的表現(xiàn)。柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

教學(xué)要求：理解柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的概念；掌握利用消參數(shù)法建立柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程的一般方法與步驟；掌握圓柱面、圓錐面、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程的特殊求法；了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面方程的特點(diǎn)，能從方程認(rèn)識圖形；理解橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程，會用平面截割法分析橢球面、雙曲面、拋物面等二次曲面形狀和性質(zhì)；了解直紋曲面。重點(diǎn)難點(diǎn)：求特殊曲面的消參數(shù)法，研究二次曲面的平行截割法；二次曲面方程的討論、圖形的畫法。教學(xué)內(nèi)容：柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面，橢球面，雙曲面，拋物面，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。思政元素：播放“偉大工程”視頻，演示二次曲面在工程中的應(yīng)用；播放建筑圖片：北京天壇、西安大雁塔采用的是錐面結(jié)構(gòu)，廣州塔“小蠻腰”是單葉雙曲面等，展示解析幾何在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在旋轉(zhuǎn)曲面教學(xué)中，我們以“中國天眼”—FAST為例，弘揚(yáng)中國科學(xué)家的愛國情懷和科學(xué)精神。FAST是目前世界上最大、最靈敏的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，其主體結(jié)構(gòu)曲面是旋轉(zhuǎn)拋物面?！疤煅邸敝改先蕱|歷時22年、不計個人得失、默默無聞地奉獻(xiàn)在科研工作第一線，與全體工程團(tuán)隊(duì)一起不懈努力，實(shí)現(xiàn)了中國擁有世界一流水平望遠(yuǎn)鏡的夢想。通過教學(xué)，大學(xué)生會為中國取得世界矚目的成就而感到自豪，也會被南仁東的敬業(yè)精神和愛國情懷感動。五、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無六、課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細(xì)則平時作業(yè)30根據(jù)出勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)等按3