江西省贛州市于都縣某中學(xué)2025屆高三高考5月最后一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

江西省贛州市于都縣二中2025屆高三高考5月最后一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若tana=—?jiǎng)tcos2a=()

2t

3

5

2.設(shè)函數(shù)““A\：）%.+10x+1,x0<0若關(guān)于X的方程/"（力、=。（/〃間有、四個(gè)實(shí)數(shù)解%（/，=1，2,3,4）、,其中

X）<x2<,貝|J（X[+毛）（%3—七）的取值范圍是（）

A.（0,101]B.（0,99]C.（0,100]D.（0,+oo）

3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)

崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980/989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比8。前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

4.近年來(lái)，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的勾斗相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為

了調(diào)查在校大學(xué)生使用?！āǖ闹饕猛?，隨機(jī)抽取了56290名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如

圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①可以估計(jì)使用?！āㄖ饕?tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足io%的大學(xué)生使用q平主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的

4

其中正碓的個(gè)數(shù)為（）

?——此5他人

I44如「國(guó)社區(qū)、新聞.錢訊

I81301玩游e

I卜力0-二]/找林、國(guó)片

[S聞I聽(tīng)行樂(lè)

【」7川―I找附近的人

I726）1找共同興趣的人

A?。B.1C.2D.3

5.已知函數(shù)/Cv）=2cos?x+0）?>O,O<°?；r）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)“X）在一雪，一5上單調(diào)遞減

1L14

3乃1

B.函數(shù)/（X）在上單調(diào)遞增

（）的對(duì)稱中心是借W

C.函數(shù)/X0（壯Z）

D.函數(shù)/（力的對(duì)稱軸是x=竿-韋（％$z）

a、a、ai

6.已知數(shù)列外,：，???，廣是首項(xiàng)為8,公比為彳得等比數(shù)列，則小等于（）

Uu

1“2n-\2

A.64

B.32C.2D.4

2

7.若復(fù)數(shù)z==J,其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1+1

A.z的虛部為-iB.|z|=2C.z的共朝復(fù)數(shù)為T—jD.z?為純虛數(shù)

8.已知復(fù)數(shù)之二^h，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

3+4/

444.4.

A.-B.-----C.-iD.-----i

5555

9.已知全集0=口，集合A={x|x<l},B={x|-l<x<2},貝?。ㄍ?）。8=（）

A.{x|l<x<2}B.1^|l<x<2^C.{x|-l<x<1}D.

10.（1+2x）（1+x）s的展開(kāi)式中/的系數(shù)為（）

A.5B.10C.20D.30

11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足匚=1+3貝ijz二（

）

z

11.11.11.I1.

A.—I—IB.-------1—IC.-------1D.----------1

22222222

12.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客（單位：萬(wàn)人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

入境游客（萬(wàn)人次）

14132.73

13868.53

1360433

13340.13

13075.93

12811.73

A.2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少

B.后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)

C.這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次

D.前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x-），+2N0

13.若變量X,y滿足約束條件3x+yW0,則z=3x+2y的最大值為

x+y>0

14.二項(xiàng)式（五一（）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,

（2）若f（x）的圖象與上軸圍成的三角形面積大于6,求々的取值范圍.

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=lnx-ax+a,其中。>0.

（1）討論函數(shù)/G）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）求證：e'+sinx>jdnx+l.

22.（10分）已知橢圓曰4+4=1（t/>Z?>0）的左、右焦點(diǎn)分別為K和居，右頂點(diǎn)為4,且|44|=3,短軸

a~h~

長(zhǎng)為2萬(wàn)

（1）求橢圓石的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)A作垂直工軸的直線/,點(diǎn)T為直線/上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過(guò)與作了乙的垂線交橢圓后于點(diǎn)P和

Q,當(dāng)四=述時(shí)，求此時(shí)四邊形TP耳。的面積.

IPQI24

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、I）

【解題分析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

1

?「tana=—

2

]_!

ccos2tz-sin2a1-tan2a~43

/.cos2a=——-------；—=--------=——Y=-

cos~a+sin“al+tan"a5

4

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考食的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化

能力，屬于基礎(chǔ)題型.

2、B

【解題分析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：內(nèi)+工2=-1°，用/二1，計(jì)算得到答案?

【題目詳解】

\ff+lOx+1,x<0

/（.r）=..八，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：

|lgx|,x>0

根據(jù)圖像知：為+毛=-1°，愴&=一愴8，故占汽=1，且《《王”?

（1、

故（X+々）（工3一匕）=-1°為一-7?°，99].

故選：B.

?

74

X

百5h

k[)

-7

-87k，

-9Tn

T

ck

ll>>

-T1

34-

-T1?

&

-1

-T1

T

-2

-2

-2

-2

-2?

-2①

【題目點(diǎn)撥】-2

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，即可判斷各選項(xiàng)的真假.

【題目詳解】

在A中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的；

在B中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：

56%x39.6%=22.176%>20%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%,所以是正確的；

在C中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：

13.7%x39.6%=9.52%>3%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；

在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為56%x39.6%=22.176%<41%,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)

行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計(jì)圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解題分析】

根據(jù)利用，WP主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)和使用，WP主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷①的正誤；計(jì)算使用

主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例，可判斷②的正誤；計(jì)算使用主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例，可判斷③

的正誤.綜合得出結(jié)論.

【題目詳解】

使用。〃夕主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為5380,使用。加主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為4450,所以①正確：

QI30

使用主要玩游戲的人數(shù)為8130,而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為56290,^^=0.14,故超過(guò)10%的大學(xué)生使用主

要玩游戲，所以②錯(cuò)誤；

使用主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為16540,因?yàn)楹谒寓壅_.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷，計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解題分析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)y=/(x)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)標(biāo)性逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

由圖象可得，函數(shù)的周期7=2x(葛-?)二萬(wàn)，所以①號(hào)=2.

將點(diǎn)(9，。]代入/(x)=2cos(2x+0)中，得2x工+0=2版■—解得°=2版■—包(AEZ),由

\3)326

0<04乃，可得。=生，所以/(x)=2cos2x+y].

6I6J

令2k兀<2戈+營(yíng)<(攵GZ),得攵兀一段(1?2兀+](keZ)

故函數(shù)y=/(x)在k冗一三g,k九(AEZ)上單調(diào)遞減，

141乙

「17]]

當(dāng)上=一1時(shí)，函數(shù)y=/(x)在一五凡一五九上單調(diào)遞減，故A正確;

、冗117TSTT

令2人不一%V2x+——<2k兀,€Z),得攵萬(wàn)一-^-<x<k7r--{kez

故函數(shù)y=/(x)在匕"皆水乃一言(AEZ)上單調(diào)遞增.

137r194

當(dāng)攵=2時(shí)，函數(shù))，=/(?在—,—上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

令2x+?=覬+1(攵EZ),得工=竺一￡(左￡Z),故函數(shù)y=/(x)的對(duì)稱中心是("一￡,O](ZWZ),故C

6226\2o7

正確；

令2x+2=%乃(ZEZ),得工="一旦(ZEZ),故函數(shù)y=/(x)的對(duì)稱軸是x二包一2(AEZ),故D正確.

6212212

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的判斷，考查推理能力與計(jì)算能

力，屬于中等題.

6、A

【解題分析】

根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意知：q=8,a=4,故q=32,&=2,%=64?

qa2

故選：4

【題目點(diǎn)撥】

本題考直了數(shù)列值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

7、D

【解題分析】

將復(fù)數(shù)z整理為1-/的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

22(1-/)

z=-----=------------——=1—1

1十i(l+i)(l-i)

z的虛部為一1,A錯(cuò)誤；|z|=JITT=e,5錯(cuò)誤；z=i+/,c錯(cuò)誤；

Z2=(1-/)2=-2Z,為純虛數(shù)，D正確

本題正確選項(xiàng)：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共施更數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出

【題目詳解】

55(3-4/)34.

Z----------=----------------------------=----------1,

3+4/(3+4/)(3-4/)55

4

則復(fù)數(shù)z的虛部為一石?

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解題分析】

直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可.

【題目詳解】

解：全集U=R,集合A={#<1},B={x\-\<x<2}t

則國(guó)力08={幻源}。{%|-1磁2}=5|102},

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解題分析】

由(1+2工)(1+工)5=(1+工)'+21(1+為‘知，展開(kāi)式中/項(xiàng)有兩項(xiàng)，一項(xiàng)是(1+X)，中的/項(xiàng)，另一項(xiàng)是2x與(l+x)s

中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.

【題目詳解】

由已知，(1+2A)(1+x)5=(1+x)5+2x(1+x)5,因?yàn)?l+x)’展開(kāi)式的通項(xiàng)為C0"所以

展開(kāi)式中X2的系數(shù)為盤+2C；=20.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查求二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，解決這類問(wèn)題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.

11、D

【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.

【題目詳解】

尸-/(I-/)-1-/11.

z=---------------------------1?

1+Z(1+0(1-/)222

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

12、D

【解題分析】

ABD可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論，C可通過(guò)計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.

【題目詳解】

A.由統(tǒng)計(jì)圖可知：2014年入境游客萬(wàn)人次最少，故正確；

B.由統(tǒng)計(jì)圖可知：后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)，故正確；

C.入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)應(yīng)為13340.13與13604.33的平均數(shù)，大于13340萬(wàn)次，故正確；

D.由統(tǒng)計(jì)圖可知：前3年的入境游客萬(wàn)人次相比于后3年的波動(dòng)更大，所以對(duì)應(yīng)的方差更大，故錯(cuò)誤.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能通過(guò)所給統(tǒng)計(jì)圖，分析出對(duì)

應(yīng)的信息，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解題分析】

3z

根據(jù)約束條件可以畫出可行域，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y=在）,軸截距最大的問(wèn)題的求解，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的

（13、

方式可確定過(guò)3時(shí)，z取最大值，代入可求得結(jié)果.

I22）

【題目詳解】

由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

將z=3/+2y化為》二-5犬+彳，則？最大時(shí)，直線卜二一3工+彳在）,軸截距最大;

由直線），=-二式平移可知，當(dāng)），=一二工+：過(guò)4時(shí)，在）’軸截距最大,

222

x-y+2=0

由《得：

[3x+），=0B

3

故答案為：-

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查線性規(guī)劃中最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在『軸截距的最值的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的

方式可求得結(jié)果.

15

14、7

【解題分析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出〃，由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng).

【題目詳解】

由題意2,=64,幾=6.

展開(kāi)式通項(xiàng)為4+1=(--)，=(_L)，C；x2,由3-L。得，=2,

2x22

???常數(shù)項(xiàng)為4=(一；)2°；=?.

故答案為：

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

首先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出/,再根據(jù)同二77計(jì)算可得；

【題目詳解】

解：因?yàn)椤?(2?！?=3,

所以21》=3

又=—1

所以

所以a=y[cf=1

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

16、4

【解題分析】

作出可行域如圖所示:

2x-y=2,、

由《),=2，解得人(2,2).

目標(biāo)函數(shù)z=x+)「即為y=-x+z,平移斜率為-1的直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,2)時(shí)，z/nar=2+2=4.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)連結(jié)AC交加)于點(diǎn)O,連結(jié)OE,利用三角形中位線可得4尸〃O&從而可證AP〃平面EBD；

(2)先證明30_L平面PCD,再證明PCJ_平面從而可證3EJLPC.

【題目詳解】

證明：(1)連結(jié)AC交80于點(diǎn)O,連結(jié)?！?/p>

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形

工。為AC中點(diǎn)，

又E為PC中點(diǎn)，

故4尸〃。&

又4尸儀平面E3O,OEU平面EBD

所以AP〃平面EBD；

(2)??,△PC。為正三角形，￡為PC中點(diǎn)

所以PCLDE

因?yàn)槠矫鍼CDJ■平面ABCDt

平面PCD平面ABCD=CDf

又BDU平面ABCO,BD±CD

???3D_L平面PCD

又PCU平面PCD,故PC±HD

又BDDE=DtMu平面5OE,OEu平面BOE

故PC_L平面BDE

又BEu平面BDE,

所以BELPC.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線面平行一般轉(zhuǎn)化為線線平行來(lái)證明，直線與直線垂直通常利用線面垂直來(lái)進(jìn)行

證明，俱重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

18、(1)極大值—26-1,極小值-e2；(2)詳見(jiàn)解析.

【解題分析】

首先確定函數(shù)的定義域和/'(工)；

(1)當(dāng)e時(shí)，根據(jù)/(%)的正負(fù)可確定/(%)單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)，代入可求得極值;

2工-1

L設(shè)/=%>1,令="二D,利用導(dǎo)數(shù)可證得

(2)通過(guò)分析法可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明In工>r

“JiW/+1

/i(r)>0,進(jìn)而得到結(jié)論.

【題目詳解】

由題意得：“X)定義域?yàn)?0,+8),/(工)=〃。-4+2工一2二(X-1)(2X+6/)

kx)X

(1)當(dāng)“=—2e時(shí)，/3=2("?

.,.當(dāng)x40,1)和(e,+oo)時(shí)，/'(x)>0；當(dāng)x￡(l,e)時(shí)，/'(x)vO,

.?"(力在(0,1),(%田)上單調(diào)遞增，在(l,e)上單調(diào)遞減，

.?./(力極大值為了。)=-26+1-2=-發(fā)-1,極小值為/(e)=3(e—1)+/-26=-/.

(2)要證：/(%)—/‘(乎卜<”七)一尸(宥卜，

即證：/($)一/(/)</'(^^)(不一%)，

2a（王一々），

即證：〃（不一InxJ+x：-2毛一〃（％2-In/）一4+2/<xl+x2+a-2------

化簡(jiǎn)可得：〃1白〉2。（內(nèi)一々）.

x2%+&

2%-1

In土＞豆色——,即證：in

x\.\x27

京

X+x2-+1

了2

設(shè)'=±>1,令/7（f）=ln/_@—,則〃（，）=（:0,〉（）,

X?r+1r（r+l）~

2i-1

.?/（，）在（1,內(nèi)）上單調(diào)遞增，=則由In土＞

x2工+1

x2

從而有:“X）一《宥卜＜〃&）-廣（七土卜?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到函數(shù)極值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題；本題不等式證明的關(guān)鍵是

能夠?qū)⒍鄠€(gè)變量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題.

19、（1）見(jiàn)解析（2）（文）立（理）叵

63

【解題分析】

（1）證明：取PD中點(diǎn)G,連結(jié)GF、AG,

〈GF為APDC的中位線，???GF〃CD且。/：「D,

又AE〃CD且IE*CD,，GF〃AE且GF=AE,

???EFGA是平行四邊形，貝|]EF〃AG,

又EF不在平面PAD內(nèi)，AG在平面PAD內(nèi),

，EF〃面PAD；

(2)(文)解：取AD中點(diǎn)O,連結(jié)P0,

VffiPADlffiABCD,△PAD為正三角形，APO±ffiABCD,且A）-\3,

m區(qū)

又PC為面ABCD斜線，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，，F(xiàn)到面ABCD距離d

~22

V5

故I“，”I--x-x1x2x

II9V

（理）連OB交CE于M,可得RtAEBC^RtAOAB,

.\ZMEB=ZAOB,貝IJNMEB+NMBE=9(F,即OM_LEC.

連PM,又由(2)知PO_LEC,可得EC_L平面POM,則PM_LEC,

即NPMO是二面角P-EC-D的平面角，

BEBC_2>/5

在RSEBC中，

~CEr

OHHM

JdPVO

即二面角P-EC-D的正切值為'.

3

【方法點(diǎn)晴】

本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法:

①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的

特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性

質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題(1)是就是利用方法①證明的.

2

20、(I){x|-<X<2}(II)(2,+a>)

3

【解題分析】

試題分析：

2

(I)由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為U-<x<2\；

(II)由題意可得面積函數(shù)為為|(〃+1『，求解不等式|(。+1『>6可得實(shí)數(shù)。的取值范圍為(2,+*)

試題解析：

（7）當(dāng)〃=1時(shí)，/（元）>1化為|x+-2,-—1>0,

當(dāng)xW—l時(shí)，不等式化為x—4>0,無(wú)解;

2

當(dāng)—1<X<1時(shí)，不等式化為3/-2>0,解得5cx<1；

當(dāng)xNl時(shí)，不等式化為一x+2>0,解得l?x<2.

、

2

所以/(x)>l的解集為：

x—1—2。,x<—1,

(〃)由題設(shè)可得，/(.r)=<3x+]-2a,-]<x<a,

xI1I2a,x>a,

所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A((LO),3(2。+1,0),。億。+1),

2,

AA8C的面積為§(4+1),

由題設(shè)得g(a+l)2>6,故。>2.

所以°的取值范圍為(2,內(nèi))

21>(1)a=l時(shí)，/⑴有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)。>()且。工1時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)利用/%)的導(dǎo)函數(shù)，求得/(X)的最大值的表達(dá)式，對(duì)。進(jìn)行分類討論，由此判斷出/(X)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(2)由InxKx—l,得到Enx+lKf-x+1和XW/T,構(gòu)造函數(shù)加了)=e"+sinx-f+工一],利用導(dǎo)數(shù)證得

/?(%)>0,即有e'+sinx>f一%+1,從而證得,+sinx>Y一工+i>xmx+l，即e*+sinx>xlnx+L

【題目詳解】

1—ZJV

(1)f'(x)=-------(6/>0,X>0),

X

工當(dāng)xw(0,—)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)xw(—,+<?)時(shí)，f(x)<0,「./(九)在(0,一)上遞增，在(一,+<20)上遞減，

aciaa

f(x)<f(-)=~\na+a-\.

a

令g(x)=Tnx+x-l=-(lnx-x+l),「.g(x)在(0,1)上遞減，在(L”)上遞增，

g(x)Ng(l)=O,.\-\na+a-l>Ot當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)取等號(hào).

①。=1時(shí)，/a)有一個(gè)零點(diǎn)；

②a>]時(shí)，-w(0,l),/(—)=_lna+〃—€=—In?+a—1>0,/(I)=0,/(—)=—7<0,此時(shí)/(%)

aaa\a)ee

有兩個(gè)零點(diǎn);

③Ova<l時(shí)，一>1,/(一)=—Intz+cz—1>0,/(1)—0,/(-7)=-2Ina---1-ci?令

aacra

(p(x)=-21nx--+x(^>