猜想06一元一次方程的應(yīng)用（13種常見題型專練）

猜想06一元一次方程的應(yīng)用（13種常見題型專練）題型一：行程問題題型二：配套問題題型三：工程問題題型四：銷售盈虧問題題型五：比賽積分問題題型六：方案選擇問題題型七：數(shù)字問題題型八：幾何問題題型九：和差倍分問題題型十：電費(fèi)、水費(fèi)問題題型十一：比例分配問題題型十二：日歷問題題型十三：古代問題題型一：行程問題1．（2022上·河南信陽·七年級?？计谀┮涣袆蛩傩旭偟幕疖?，從它進(jìn)入一條320米長的隧道到完全通過隧道用18秒鐘．隧道頂部一盞固定的燈光在火車照了10秒鐘，求火車長度多少？設(shè)火車長x米，可列方程．【答案】【分析】設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出火車的速度．2．（2022上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）鐵人三項(xiàng)比賽程序是：先同時(shí)游泳1.5千米到第一站點(diǎn)，接著騎自行車40千米到第二站點(diǎn)，再跑步10千米到終點(diǎn)．女子組三名運(yùn)動(dòng)員在各項(xiàng)比賽和各個(gè)站點(diǎn)分別所用時(shí)間（單位：秒）匯總?cè)缦卤恚哼\(yùn)動(dòng)員號碼游泳第一站點(diǎn)騎自行車第二站點(diǎn)跑步101200080500040320010215006057006036001031350705400503300(1)第101號、第102號、第103號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度依次為是米/秒、米/秒、米/秒（精確到0.1）；(2)如果運(yùn)動(dòng)員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，101號運(yùn)動(dòng)員會(huì)追上102號或103號嗎？如果會(huì)，那么追上時(shí)離第一站點(diǎn)有多少米（精確到0.1）？如果不會(huì)，為什么？(3)如果運(yùn)動(dòng)員長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運(yùn)動(dòng)員中有可能某人追上另一人嗎？為什么？【答案】(1)8；7.0；7.4(2)見解析(3)見解析【分析】對于（1），根據(jù)速度=路程÷時(shí)間的關(guān)系求出答案即可；對于（2），先比較時(shí)間可確定101號能追上102號，再根據(jù)路程相等列出方程，求出解即可，然后比較101號和103號的時(shí)間得出答案；對于（3），比較第二站點(diǎn)所用時(shí)間和最后所有時(shí)間可得答案．【詳解】（1）第101號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒；第102號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒，第103號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒．故答案為：8，7.0，7.4；（2）因?yàn)椋?01號能追上102號，設(shè)追上所用時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得，解得，（米），所以追上時(shí)距第一站點(diǎn)29120米．因?yàn)?000+80+5000>1350+70+5400，101號不會(huì)追上103號；（3）從第二站點(diǎn)出發(fā)時(shí)，101、102、103三位選手已用時(shí)間分別為7120、7320、6870．到達(dá)跑步終點(diǎn)時(shí)，101、102、103三位選手已用時(shí)間分別為10320、10920、10170．三人在跑步開始時(shí)與結(jié)束時(shí)次序一致，說明三人誰也追不上誰．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清各段的時(shí)間，速度，路程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一艘輪船航行在朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間，從朝天門到釣魚嘴順?biāo)叫杏昧?小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時(shí)．(1)求水流速度以及朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離；(2)若在這兩地之間建立新的碼頭大坪灣，使該輪船從朝天門到大坪灣的航行時(shí)間是和從釣魚嘴到大坪灣所用的航行時(shí)間的一半，問朝天門和大坪灣兩地相距多少千米？【答案】(1)水流速度為千米/小時(shí)，朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離為千米(2)朝天門和大坪灣兩地相距千米【分析】（1）設(shè)水流速度為千米/小時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹榍?小時(shí)，船在逆水中的速度為千米/小時(shí)，再根據(jù)題意，列出一元一次方程，解出即可得出水流速度，然后再用船順?biāo)械乃俣瘸艘皂標(biāo)叫械臅r(shí)間，即可得出朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離；（2）根據(jù)（1）可知：船在順?biāo)械乃俣葹榍?小時(shí)，船在逆水中的速度為千米/小時(shí)，設(shè)朝天門和大坪灣兩地相距千米，則釣魚嘴到大坪灣兩地相距千米，根據(jù)題意，結(jié)合朝天門到大坪灣為順?biāo)?，釣魚嘴到大坪灣為逆水，列出一元一次方程，解出即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)水流速度為千米/小時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹榍?小時(shí)，船在逆水中的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴水流速度為千米/小時(shí)，∴（千米），∴朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離為千米；（2）解：由（1）可知：船在順?biāo)械乃俣葹椋海ㄇ?小時(shí)），船在逆水中的速度為：（千米/小時(shí)），設(shè)朝天門和大坪灣兩地相距千米，則釣魚嘴到大坪灣兩地相距千米，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴朝天門和大坪灣兩地相距千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程．4．（2022上·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）小王和小李每天從地到地上班，小王坐公交車以的速度勻速行駛，小李開汽車以的速度勻速行駛．(1)若他們同時(shí)從地出發(fā)，15分鐘后，兩人相距______；(2)假設(shè)途中設(shè)有9個(gè)站點(diǎn)，，…，公交車在每個(gè)站點(diǎn)都?？?.5分鐘．①若兩車同時(shí)從地出發(fā)，則汽車比公交車早10.5分鐘到達(dá)．求，兩地的距離．②若每相鄰兩個(gè)站點(diǎn)間（包含起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）的距離相等，小王4：30坐公交車從地前往地，8分鐘后小李開汽車也從地前往地，求小李追上小王的時(shí)刻．【答案】(1)2.5(2)①20km；②小李追上小王的時(shí)刻為4：48．【分析】（1）先求出小王和小李在15分鐘內(nèi)的路程，然后求得兩個(gè)間的距離；（2）①先設(shè)A、B兩地相距x千米，然后分別用含有x的式子表示兩人從A地到B地的時(shí)間，再結(jié)合“汽車比公交車早10.5分鐘到達(dá)”列出方程求解，即可得到A、B兩地間的距離；②先由①得到每兩個(gè)站點(diǎn)間的距離，然后計(jì)算得到公交車在每兩個(gè)站點(diǎn)間的時(shí)間，進(jìn)而初步判斷8分鐘后公交車的位置，然后設(shè)時(shí)間為m分鐘，再分段進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：15分鐘＝0.25小時(shí)，∴小王的路程為40×0.25＝10（km），小李的路程為50×0.25＝12.5（km），∴兩人間的距離為12.5﹣10＝2.5（km），故答案為：2.5．（2）解：①設(shè)兩地距離為x千米，則小李的從A地到B地的時(shí)間為小時(shí)，小王的時(shí)間為小時(shí)，∵汽車比公交車早10.5分鐘到達(dá)，∴，解得：x＝20，∴A、B兩地相距20千米．②由①得，A、B兩地相距20千米，∵每兩個(gè)站點(diǎn)間的距離相等，∴每兩個(gè)站點(diǎn)間的距離為20÷10＝2（千米），∴小王經(jīng)過兩個(gè)站點(diǎn)間的時(shí)間為2÷40＝0.05小時(shí)＝3分鐘，∵3+0.5+3+0.5＝7＜8，∴8分鐘時(shí)，公交車在P2與P3之間，設(shè)小李經(jīng)過m分鐘追上小王，當(dāng)小李在P2與P3之間追上小王，即m≤2時(shí)，，解得：m＝28（舍）；當(dāng)小李在P3與P4之間追上小王，即2.5＜m≤5.5時(shí)，，解得：m＝26（舍）；當(dāng)小李在P4與P5之間追上小王，即6＜m≤9時(shí)，，解得：m＝24（舍）；當(dāng)小李在P5與P6之間追上小王，即9.5＜m≤12.5時(shí)，，解得：m＝22（舍）；當(dāng)小李在P6與P7之間追上小王，即13＜m≤16時(shí)，，解得：m＝20（舍）；當(dāng)小李在P7與P8之間追上小王，即16.5＜m≤19.5時(shí)，，解得：m＝18；∴經(jīng)過18分鐘，小李追上小王，此時(shí)的時(shí)刻為4：48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用“路程＝速度×?xí)r間”進(jìn)行相關(guān)時(shí)間和路程的表示和會(huì)將時(shí)間單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化．題型二：配套問題1．（2021上·寧夏銀川·七年級?？计谀┠晨谡謴S有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩可知耳繩的個(gè)數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得，故選：C．2．（2023上·山西運(yùn)城·七年級統(tǒng)考期末）新型冠狀肺炎正在全球蔓延，口罩成為了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有400名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1200根耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)口罩面．則下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1200根耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，可以列出相應(yīng)的方程，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的配套問題．3．（2023上·廣西防城港·七年級統(tǒng)考期末）某車間每天能制作甲種零件250只，或者制作乙種零件500只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，設(shè)甲種零件應(yīng)制作天，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，得到甲、乙兩種零件數(shù)量相等，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲種零件應(yīng)制作天，由題意，得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·湖南益陽·七年級?？计谀┠耻囬g有35名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配套，要使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？若設(shè)有名工人生產(chǎn)螺栓，則可列方程．【答案】【分析】設(shè)有名工人生產(chǎn)螺栓，則有名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配套”可得螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的兩倍，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有名工人生產(chǎn)螺栓，則有名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．5．（2023上·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）石城是“中國白蓮之鄉(xiāng)”，某食品加工廠對白蓮進(jìn)行深加工做成即食罐頭，需要用白鐵皮做罐頭盒．已知每張白鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．(1)若用5張白鐵皮制作盒底，需要用______張白鐵皮制作盒身，才能正好做成罐頭盒，此時(shí)可以做成______個(gè)罐頭盒．(2)現(xiàn)在有36張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？【答案】(1)4；100(2)用16張制盒身，20張制盒底【分析】（1）利用制作盒身所需白鐵皮的數(shù)量制作盒底的數(shù)量，即可求出制作盒身所需白鐵皮的數(shù)量；利用做成罐頭盒的數(shù)量制作盒底的數(shù)量，即可求出做成罐頭盒的數(shù)量；（2）設(shè)用張制盒身，則用張制盒底，根據(jù)制作盒底的總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：（張），（個(gè)）．故答案為：4；100．（2）設(shè)用張制盒身，則用張制盒底，依題意得：，解得：，．答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）冰薄月餅以香氣濃郁，酥軟適當(dāng)在開州區(qū)享有盛名．某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝禮盒月餅，每個(gè)禮盒中裝4塊大月餅和8塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05面粉，1塊小月餅要用0.02面粉，現(xiàn)共有面粉4500，要用多少面粉制作大月餅才能生產(chǎn)最多的禮盒裝月餅？最多可生產(chǎn)多少盒禮盒裝月餅？【答案】制作大月餅用了面粉，最多可生產(chǎn)12500盒禮盒裝月餅【分析】利用制作的大小月餅正好裝成整盒，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】設(shè)用了面粉制作大月餅才能使禮盒配套，則制作小月餅月了面粉.由題意可列解得：答：制作大月餅用了面粉，最多可生產(chǎn)盒禮盒裝月餅.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2023上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）某防護(hù)服廠有54名工人，每人每天可加工防護(hù)服8件或防護(hù)面罩10個(gè)，已知一件防護(hù)服配一個(gè)防護(hù)面罩．

(1)為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護(hù)服？(2)由于有新疫情爆發(fā)，該廠接到任務(wù)，要在10天內(nèi)加工3000件防護(hù)服和3000個(gè)防護(hù)面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情況下，該廠是否能按時(shí)完成任務(wù)？為什么？【答案】(1)30人(2)不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則有人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)量等于防護(hù)面罩，列出方程解方程即可；（2）求出10天最多可以完成的套數(shù)，然后與3000進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則有人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)題意，得，解得：，（人），答：需要安排30人生產(chǎn)防護(hù)服．（2）解：不能．∵，且，∴在不增加工人工作量的情況下，該廠不能按時(shí)完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．8．（2023上·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需要3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個(gè)或乙種零件120個(gè)，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，那么應(yīng)該安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？【答案】應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【分析】根據(jù)題意表示出甲乙兩件的個(gè)數(shù)，再利用每臺豆?jié){機(jī)需3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件正好配套得出等式，求出答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則安排天生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意可得：，解得：，則（天），答：應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．9．（2023上·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）某車間有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個(gè)螺釘或個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，怎樣安排工人生產(chǎn)螺釘？【答案】安排人生產(chǎn)螺釘【分析】設(shè)安排x人生產(chǎn)螺釘，則安排人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺釘，則安排人生產(chǎn)螺母，

答：安排人生產(chǎn)螺釘．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程．10．（2023上·廣西南寧·七年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┬滦凸跔罘窝滓咔槁悠陂g，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有40名工人，每人每天可以生產(chǎn)1000個(gè)口罩面或1200根耳繩．一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩與耳繩剛好配套，應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，安排多少工人生產(chǎn)耳繩？該口罩廠每天可生產(chǎn)多少個(gè)口罩？【答案】應(yīng)該安排名工人生產(chǎn)口罩面，安排名工人生產(chǎn)耳繩，該口罩廠每天可生產(chǎn)個(gè)口罩【分析】設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程，然后解方程，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，，解得（人），生產(chǎn)耳繩的工人數(shù)：（人），則一天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量為：（個(gè)），答：應(yīng)該安排名工人生產(chǎn)口罩面，安排名工人生產(chǎn)耳繩，該口罩廠每天可生產(chǎn)個(gè)口罩．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．11．（2023上·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）做自己健康第一責(zé)任人，抗擊疫情，人人有責(zé)．某檢測儀器成了抗疫必備器械，一套檢測儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．(1)現(xiàn)在要用鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器多少套？(2)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇：方案一：當(dāng)a不超過60套時(shí)，每套支付租金100元；當(dāng)a超過60套時(shí)，超過的套數(shù)每套支付租金打八折；方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元．當(dāng)a超過60套時(shí)，請回答下列問題：①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金________元（用含a代數(shù)式表示）；若按照方案二租賃，公司每天需支付租金________元（用含a代數(shù)式表示）．②假如你是公司負(fù)責(zé)人，請你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說明理由．【答案】(1)應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器160套；(2)①；；②當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案二更合算；當(dāng)時(shí)，兩種租賃方案同樣合算；當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案一更合算．【分析】（1）設(shè)用鋼材做A部件，用鋼材做B部件，根據(jù)一個(gè)A部件和兩個(gè)B部件剛好配成套，列方程求解；（2）①方案一租金根據(jù)當(dāng)a超過60套時(shí)，超過的套數(shù)每套支付租金打八折列式計(jì)算可得；方案二租金根據(jù)每套支付租金90元列式計(jì)算可得；②根據(jù)，得到．分三種情況分析即可．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，依題意，得，解得，，∴，，答：應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器160套；（2）解：①方案一：元，方案二：元；故答案為：；；②由，得，∴當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案二更合算；當(dāng)時(shí)，兩種租賃方案同樣合算；當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案一更合算．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，配套問題的解決方法，正確理解題意列得方程或列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型三：工程問題1．（2023下·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）為加快紅塔區(qū)城市更新改造，全面推進(jìn)全區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，提升城市檔次和品位，2023年4月起，聶耳路（南北大街一棋陽路）開始封閉施工工程．其中某條地下管線如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要20天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要30天，現(xiàn)計(jì)劃由乙工程隊(duì)先從一端鋪設(shè)5天，然后增加甲工程隊(duì)從另一端和乙工程隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)．設(shè)甲乙工程隊(duì)共同鋪設(shè)天后，恰好完成這條地下管線的鋪設(shè)，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乙獨(dú)做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)甲乙工程隊(duì)共同鋪設(shè)天后，恰好完成這條地下管線的鋪設(shè)，則：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2023上·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需9天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨(dú)做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．【答案】4【分析】設(shè)甲、乙兩人合做了x天，甲單獨(dú)做需9天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，則甲每天完成任務(wù)的，乙每天完成任務(wù)的，再由各部分的工作量之和等于總工作量列方程，解這個(gè)方程即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙兩人合做了4天．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．3．（2023上·重慶南岸·七年級?？计谀┝蟹匠探鈶?yīng)用題今年暑假期間，北關(guān)中學(xué)對校園進(jìn)行了整改，整個(gè)校園面貌煥然一新．(1)7月份甲工程隊(duì)接到了鋪設(shè)地磚的施工任務(wù)，鋪設(shè)了后，為了趕工期，提高了鋪設(shè)速度，又施工2天后，完成全部任務(wù)，求甲工程隊(duì)提速后每天鋪設(shè)地磚多少？(2)8月份增加乙工程隊(duì)與甲工程隊(duì)同時(shí)施工．若甲工程隊(duì)按（1）中提速后的施工速度進(jìn)行施工，則兩隊(duì)需要12天完工．為了不影響正常開學(xué)，實(shí)際施工時(shí)，甲工程隊(duì)的施工速度提高了5%，乙工程隊(duì)的施工速度提高了30%，結(jié)果10天完工，求乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚多少？【答案】(1)甲工程隊(duì)提速后每天鋪設(shè)地磚(2)乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚【分析】（1）根據(jù)工作速度＝工作量÷工作時(shí)間求解即可；（2）設(shè)乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚，根據(jù)原計(jì)劃兩工程隊(duì)12天完工，提速后10天完工，列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（/天），答：甲工程隊(duì)提速后每天鋪設(shè)地磚；（2）解：設(shè)乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚，根據(jù)題意的：，解得：，答：乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）為建設(shè)市民河堤漫步休閑通道，某市新區(qū)現(xiàn)有一段長為180米的河堤整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出的方程如下：甲：，乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程，請你分別指出以下代數(shù)式表示的意義.甲：x表示：___________________________

表示：___________________________乙：x表示：___________________________

表示：___________________________(2)請你從甲、乙兩名同學(xué)的解答思路中選擇你喜歡的一種思路，求A、B兩個(gè)工程隊(duì)分別整治河堤的米數(shù)，需寫出完整的解答過程.【答案】(1)選擇甲同學(xué)：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間；選擇乙同學(xué)A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)(2)A工程隊(duì)整治的米數(shù)60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)120米．【分析】（1）根據(jù)所列方程可得甲：，x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；乙：，x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；（2）求解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲：，x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；乙：，x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間；選擇乙同學(xué)A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；（2）解：選擇甲同學(xué)的解答過程為：，解得，所以A工程隊(duì)整治的米數(shù)為：米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)為：米，答：A工程隊(duì)整治的米數(shù)60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)120米；選擇乙同學(xué)的解答過程為：，解得，由題意可知A工程隊(duì)整治的米數(shù)為60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)為：米，答：A工程隊(duì)整治的米數(shù)60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)120米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．5．（2023上·寧夏吳忠·七年級校考期末）一件工作由一個(gè)人做要500小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃有一部分人先做5小時(shí)，再增加8人和他們一起做10小時(shí)完成這項(xiàng)工作，先安排多少人工作？【答案】先安排28人工作【分析】設(shè)先安排人工作，根據(jù)有一部分人先做5小時(shí)，再增加8人和他們一起做10小時(shí)完成這項(xiàng)工作列方程，求解即可．【詳解】設(shè)先安排人工作，由題意得解得，所以，先安排28人工作．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)在寒假期間對教室內(nèi)墻進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲隊(duì)每天能粉刷2間教室，乙隊(duì)每天能粉刷3間教室，若單獨(dú)粉刷所有教室，甲隊(duì)比乙隊(duì)要多用10天，在粉刷過程中，該校每天需要支付甲隊(duì)1600元，每天支付乙隊(duì)2500元．(1)該校一共有多少間教室需要粉刷?(2)若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲隊(duì)停工了，乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙隊(duì)共粉刷了多少天?(3)經(jīng)學(xué)校研究，制定了如下三種方案：方案一：由甲隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：按（2）的方式完成．請你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種最省錢的粉刷方案．【答案】(1)該校共有60間教室需要粉刷(2)乙隊(duì)共粉刷了了16天(3)選擇方案一最省錢，見解析【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)要刷x天，根據(jù)題意房間數(shù)量列出方程求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天，則乙工程隊(duì)的工作時(shí)間天，根據(jù)兩隊(duì)共粉刷60間教室列出方程求解即可；（3）分別計(jì)算出三種方案的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)該校共有間教室需要粉刷，則，解得：．答：該校共有60間教室需要粉刷．（2）解：設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間是天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，由題意可得：∴，解得：，∴．答：乙隊(duì)共粉刷了16天．（3）解：方案一：甲單獨(dú)完成花費(fèi)為：（元）；方案二：乙單獨(dú)完成花費(fèi)為：（元）；方案三：總花費(fèi)為：（元）．∴選擇方案一最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022上·全國·七年級期末）某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品．(1)求這個(gè)公司要加工新產(chǎn)品的件數(shù)．(2)在加工過程中，公司需支付甲工廠每天加工費(fèi)80元，乙工廠每天加工費(fèi)120元．公司還需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)．公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個(gè)工廠單獨(dú)加工完成，也可由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成．當(dāng)兩個(gè)工廠合作時(shí)，這名工程師輪流去這兩個(gè)工廠．請你通過計(jì)算幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時(shí)間的加工方案．【答案】(1)這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品(2)該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成時(shí)，既省錢，又省時(shí)間【分析】（1）設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品，列出方程式，解出即可；（2）分別計(jì)算三種情況所需要的天數(shù)和費(fèi)用，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意，得，解得，答：這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品；（2）解：方案①：由甲工廠單獨(dú)加工需耗時(shí)（天，需要費(fèi)用（元）；方案②：由乙工廠單獨(dú)加工需耗時(shí)（天），需要費(fèi)用（元）；方案③：由兩廠共同加工需耗時(shí)（天），需要費(fèi)用（元）．所以該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成時(shí)，既省錢，又省時(shí)間．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程和最優(yōu)方案問題，要認(rèn)真讀題，列出相應(yīng)的方程．題型四：銷售盈虧問題1．（2023上·河北石家莊·七年級期末）某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利，另一件虧損，則在這次買賣中，商家【答案】虧損了12元【分析】分別列方程求出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，然后可得兩件衣服分別賺了多少和賠了多少，則兩件衣服總的盈虧就可求出．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進(jìn)價(jià)，知道了進(jìn)價(jià)，就可求出總盈虧．【詳解】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：，解得：，所以盈利了（元）．設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：，所以虧損了元，所以兩件衣服一共虧損了（元）．故答案為：虧損了12元．2．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┯袃煞N消費(fèi)券：券，滿元減元，券，滿元減元，即一次購物大于等于元、元，付款時(shí)分別減元、元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款元，則所購商品的標(biāo)價(jià)是元【答案】或/80或95【分析】設(shè)所購商品的標(biāo)價(jià)是元，然后根據(jù)兩人共付款元的等量關(guān)系，分所購商品的標(biāo)價(jià)小于元和大于元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購商品的標(biāo)價(jià)是元，則①所購商品的標(biāo)價(jià)小于元，，解得；②所購商品的標(biāo)價(jià)大于元，，解得．故所購商品的標(biāo)價(jià)是或元．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級校考期末）一家商店將某品牌皮衣按原價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件皮衣比按原價(jià)賣多賺了180元，這種皮衣原價(jià)是多少元？【答案】1500元【分析】設(shè)這種皮衣原價(jià)是元，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)這種皮衣原價(jià)是元，根據(jù)題意可知，，解得，答：這種皮衣原價(jià)是1500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．4．（2023上·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）某種筆記本的售價(jià)為5元/本，如果買100本以上，超過100本部分的，每本售價(jià)打八折．(1)甲校和乙校分別買了80本和120本，乙校比甲校多花了多少錢？(2)如果丙校買這種筆記本花了740元，丙校買了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校買這種筆記本花了a元，丁校買了多少本？（a是20的整數(shù)倍）【答案】(1)180元(2)160本(3)或【分析】（1）由題意知，甲?；ㄙM(fèi)（元），乙?；ㄙM(fèi)（元），然后作差求解即可；（2）設(shè)丙校買了x本，由，可得，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，當(dāng)時(shí)，丁校買了本；當(dāng)時(shí)，丁校買了（本）．【詳解】（1）解：由題意知，甲?；ㄙM(fèi)（元），乙?；ㄙM(fèi)（元），（元），∴乙校比甲校多花了180元；（2）解：設(shè)丙校買了x本，∵，∴，解得：，∴丙校買了160本；（3）解：由題意知，當(dāng)時(shí)，丁校買了本；當(dāng)時(shí)，丁校買了（本），∴丁校買了或本．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．5．（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）列方程解應(yīng)用題：某商場經(jīng)銷甲、乙兩種服裝．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)250元，售價(jià)400元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)400元，售價(jià)600元．(1)銷售甲種服裝每件利潤為元__________，銷售乙種服裝每件利潤率為__________．(2)該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共50件，總進(jìn)價(jià)恰好為元，求商場銷售完這批服裝共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，該商場實(shí)行“每滿300元減100元”的優(yōu)惠活動(dòng)（比如某顧客購物300元，他只需付款200元，購物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八點(diǎn)后，先打折再參與“每滿300元減100元”的活動(dòng)，張女士想買一件標(biāo)價(jià)為1600元的羽絨服，細(xì)心的張女士發(fā)現(xiàn)，打折后價(jià)格在1200元到1440元之間，如果在晚上八點(diǎn)后購買，可以再便宜92元，求商場晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加滿減活動(dòng)？【答案】(1)(2)9000元(3)先打八八折之后再參加滿減活動(dòng)【分析】（1）根據(jù)“利潤率=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)”和“售價(jià)÷（1+利潤率）=進(jìn)價(jià)”列式計(jì)算求解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為元列方程求解，從而求得總利潤；（3）設(shè)商場晚上八點(diǎn)后打折之后再參加活動(dòng)，根據(jù)在八點(diǎn)后購買，可以便宜92元，列方程求解．【詳解】（1）銷售甲種服裝每件利潤為：元銷售乙種服裝每件利潤率為：故答案為：，（2）解：設(shè)該商場購進(jìn)甲服裝件，則購進(jìn)乙服裝件．根據(jù)題意得解得（元）答：商場銷售完這批服裝共盈利元．（3）設(shè)商場晩上八點(diǎn)后推出的是先打折之后再參加滿減活動(dòng)．根據(jù)題意得解得答：商場晩上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打八八折之后再參加滿減活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用（銷售問題），找準(zhǔn)題目間的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．6．（2023上·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）學(xué)完“應(yīng)用一元一次方程——打折銷售”后，老師給出以下條件，讓同學(xué)們先從中選擇若干個(gè)條件，并提出一個(gè)問題組成一道用一元一次方程解決的應(yīng)用題，再進(jìn)行解答．條件①：商場購進(jìn)甲型號和乙型號的掃地機(jī)器人共80臺，其中乙型號的臺數(shù)比甲型號的2倍少7臺．條件②：商場每臺甲型號掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)比乙型號掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)少200元．條件③：商場甲型號掃地機(jī)器人每臺標(biāo)價(jià)1300元，乙型號掃地機(jī)器人每臺標(biāo)價(jià)2000元．甲型號掃地機(jī)器人按標(biāo)價(jià)銷售，乙型號掃地機(jī)器人按標(biāo)價(jià)九折銷售．條件④：某公司花了8800元在該商場購買甲、乙兩種型號的機(jī)器人共6臺．條件⑤：上個(gè)月，該商場售出20臺甲型號和8臺乙型號掃地機(jī)器人，銷售這兩種掃地機(jī)器人的總利潤為10800元．(1)小明選擇條件①，提出的問題是：該商場購進(jìn)多少臺甲型號掃地機(jī)器人？請你根據(jù)小明的條件和問題進(jìn)行解答；(2)請你從條件②，③，④，⑤中選擇2個(gè)或3個(gè)條件，提出問題并進(jìn)行解答．【答案】(1)該商場購進(jìn)29臺甲型號掃地機(jī)器人(2)見解析【分析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)甲型號掃地機(jī)器人x臺，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進(jìn)行求解即可；（2）選擇的條件是③④，提出的問題：該公司在商場購買多少臺甲型號掃地機(jī)器人？選擇的條件是②③⑤，提出的問題：商場每臺乙型號掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是多少元？選擇的條件是②③，提出的問題是：乙型號掃地機(jī)器人比