幾何專題03圓綜合大題-備考2023年中考數(shù)學(xué)典型例題《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之幾何專題03：圓綜合大題（原卷版）1．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為3，，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．2．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，的直徑垂直于弦于點(diǎn)F，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)C．(1)求證：；(2)若的直徑為4，弦平分半徑，求：圖中陰影部分的面積．3．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過(guò)圓心交于點(diǎn)，連接，．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．4．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，是的外接圓，與相切于點(diǎn)D，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和F，連接交于點(diǎn)N，的平分線交于點(diǎn)M．(1)求證：平分；(2)若，，求線段的長(zhǎng)．5．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．6．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，，直線，，點(diǎn)O在BD上．(1)判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．7．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知BC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG∥CE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接BD，交CE于點(diǎn)F．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的長(zhǎng)．8．（2022·寧夏·中考真題）如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)求證：直線是的切線；(2)求證：；(3)若，，求的長(zhǎng)．9．（2022·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，平分．(1)求證：直線是的切線；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．10．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作直線DEBC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若，CG＝2，求陰影部分的面積．11．（2022·遼寧朝陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長(zhǎng)．12．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是以為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，，連結(jié)．(1)求證：．(2)若，，求陰影部分的面積．13．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，若．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．14．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，以AB為直徑作交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．(1)求證：直線HG是的切線；(2)若，求CG的長(zhǎng)．15．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BE，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CE．(1)請(qǐng)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半徑．16．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以AB為直徑作⊙，分別交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，垂足為H，連接DE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：DH是⊙的切線；(2)若E為AH的中點(diǎn)，求的值．17．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，，且，平分，與交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，求的半徑．18．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．(1)求證：CA＝CD；(2)若AB＝12，求線段BF的長(zhǎng)．19．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，平分，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接．(1)求直徑的長(zhǎng)；(2)若，計(jì)算圖中陰影部分的面積．20．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求AD的長(zhǎng)．21．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)B，且與AC邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE、BD．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的長(zhǎng)．22．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)頂點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．23．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在直徑AB上（點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合），OC＝3，點(diǎn)D在⊙O上且滿足AC＝AD，連接DC并延長(zhǎng)到E點(diǎn)，使BE＝BD．(1)求證：BE是⊙O的切線；(2)若BE＝6，試求cos∠CDA的值．24．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、F，連接OD交AE于點(diǎn)M．(1)求證：BC是⊙O的切線．(2)若CF＝2，sinC＝，求AE的長(zhǎng)．25．（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長(zhǎng)度；(3)在（2）的條件下，求的面積．26．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，AB是直徑，，連接AD，，AC與OD相交于點(diǎn)E．(1)求證：AD是的切線；(2)若，，求的半徑．27．（2022·青海·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線EF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，，求BE的長(zhǎng)．28．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過(guò)點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求sin∠FHG的值；(3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直徑．29．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，∠ABE的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．且∠PCA＝∠CBD．(1