專(zhuān)題08函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性（原卷版）

專(zhuān)題08函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性【知識(shí)導(dǎo)圖】【方法探究】探究一：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【方法概述】1.利用定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟2.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，(2)利用函數(shù)的圖象，(3)若所求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“，”隔開(kāi)?！纠}1】判斷下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是B．若對(duì)于區(qū)間I上的函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)于任意的，，，則函數(shù)在I上是增函數(shù)C．已知時(shí)，，則D．已知，則．【例題2】已知函數(shù)，下列屬于函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的是（

）A．（1，2] B．[10，4) C．(4，0) D．(0，4)探究二：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【方法概述】1.由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的處理方法(1)由函數(shù)解析式求參數(shù)若為二次函數(shù)——判斷開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸——利用單調(diào)性確定參數(shù)滿(mǎn)足的條件，若為一次函數(shù)——由一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定單調(diào)性．若為復(fù)合函數(shù)y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——數(shù)形結(jié)合，探求參數(shù)滿(mǎn)足的條件．(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號(hào)“f”去掉，列出關(guān)于自變量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域．2.利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的關(guān)注點(diǎn)(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則f(x)的最大值為f(b)，最小值為f(a)．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則f(x)的最大值為f(a)，最小值為f(b)．(3)若函數(shù)y＝f(x)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再?gòu)母鲄^(qū)間的最值中決定出最大(小)值．函數(shù)的最大(小)值是整個(gè)值域范圍內(nèi)的最大(小)值．(4)如果函數(shù)定義域?yàn)殚]區(qū)間，則不但要考慮函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，還要考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值或者發(fā)展趨勢(shì)．【例題3】函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4]【例題4】已知，，若，則的最值是（

）A．最大值為3，最小值 B．最大值為，無(wú)最小值 C．最大值為3，無(wú)最小值 D．無(wú)最大值，最小值為探究三：函數(shù)奇偶性的判斷【方法概述】判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下兩種方法(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(－x)是否等于±f(x)，或判斷f(－x)±f(x)是否等于0，從而確定奇偶性．(2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為偶函數(shù)．【例題5】已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【例題6】關(guān)于函數(shù)，描述不正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．在定義域上是增函數(shù) D．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)探究四：利用函數(shù)的奇偶性求值【方法概述】利用奇偶性求值的常見(jiàn)類(lèi)型(1)求參數(shù)值：若解析式含參數(shù)，則根據(jù)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比較系數(shù)利用待定系數(shù)法求解；若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用區(qū)間的端點(diǎn)和為0求參數(shù)．(2)求函數(shù)值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有時(shí)需要構(gòu)造奇函數(shù)或偶函數(shù)以便于求值．【例題7】是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【例題8】已知函數(shù)的定義域是R，為偶函數(shù)，，成立，，則（

）A．1 B．1 C．2 D．2探究五：利用函數(shù)的奇偶性求解析式【方法概述】(1)已知某區(qū)間上函數(shù)的解析式，求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)的解析式，應(yīng)設(shè)這個(gè)區(qū)間上的變量為x，然后把x轉(zhuǎn)化為－x，此時(shí)－x成為了已知區(qū)間上的解析式中的變量，通過(guò)應(yīng)用奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義，適當(dāng)推導(dǎo)，即可得所求區(qū)間上的解析式．(2)已知函數(shù)f(x)，g(x)組合運(yùn)算與奇偶性，則把x換為－x，構(gòu)造方程組求解．【例題9】函數(shù)在上為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，（

）A． B． C． D．【例題10】若函數(shù)，（a，）為奇函數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．4探究六：利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小【方法概述】比較大小的求解策略，看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上(1)在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2)不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小．【例題11】設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．【例題12】已知值域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．探究七：利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式【方法概述】利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解不等式，一般有兩類(lèi)(1)利用圖象解不等式．(2)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解．①利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式；②根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反，去掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式(組)求解．【例題13】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【例題14】已知是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則不等式f（x2）>的解集為（

）A． B．C． D．【沖關(guān)訓(xùn)練】一、單選題1．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．若，且，則C．當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D．當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值2．函數(shù)在R上為減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．設(shè)，，，則(

)A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，．則函數(shù)的最小值為B．若，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間C．若，，則函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D．若，，則函數(shù)是奇函數(shù)5．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B．2或 C．3 D．3或10．已知是R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)，，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題11．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則在上單調(diào)遞減 B．若，無(wú)最大值，也無(wú)最小值C．若，則 D．若，則12．已知為偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，則使得成立的充分條件是（

）A．在上單調(diào) B．為偶函數(shù)C．為偶函數(shù) D．14．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調(diào)減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)減區(qū)間是15．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增且圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B． C． D．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A．

B．C．

D．三、填空題17．函數(shù)為奇函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．18．已知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意，都有：，且當(dāng)時(shí)，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②是奇函數(shù)；③在上是增函數(shù)；④在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號(hào)是________．19．設(shè).若當(dāng)時(shí)，恒有，則的取值范圍是____.20．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②已知是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且，則是減函數(shù)；③若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的的取值范圍是.其中正確說(shuō)法的序號(hào)有___________.21．定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則___________．22．已知，函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則a的取值范圍是______．四、解答題23．已知．(1)若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)記關(guān)于x的不等式的解集為A，求集合A．24．已知函數(shù)，點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn).(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.25．函數(shù)，(1)若在上是奇函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）26．已知函數(shù)滿(mǎn)足下列3個(gè)條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)過(guò)定點(diǎn)．(1)請(qǐng)猜測(cè)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的函數(shù)，并寫(xiě)出其解析式；(2)求（1）中