專題04《圖形的計(jì)數(shù)》解析

四年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專題04圖形的計(jì)數(shù)試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）圖中，有（）個(gè)三角形．A．13 B．15 C．14 D．16【思路引導(dǎo)】分類討論，由一個(gè)小三角形、兩個(gè)小三角形、三個(gè)小三角形構(gòu)成【完整解答】解：由題意，由一個(gè)小三角形構(gòu)成的，有6個(gè)；由兩個(gè)小三角形構(gòu)成的，有3個(gè)；由三個(gè)小三角形構(gòu)成的，有6個(gè)；大三角形1個(gè)，所以三角形的個(gè)數(shù)為6+3+6+1＝16個(gè)，故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查組合圖形的計(jì)數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確分類．2．（2分）平面上有四個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)都不在﹣條直線上．以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)連接六條線段，在所組成的圖形中用它們作頂點(diǎn)可以組成（）個(gè)三角形．A．3 B．4 C．6 D．8【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）填空．【完整解答】解：如下圖：假設(shè)平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，所以用它們作頂點(diǎn)可以組成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4個(gè)．故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了三角形的定義．注意，是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)才可以連接成為三角形．3．（2分）有長(zhǎng)度分別為1，2，3，…，10厘米的小木棍各一根，從中選出若干根小木棍尾相連，共可以圍成_____種不同邊長(zhǎng)的正方形。（）A．3 B．5 C．6 D．7【思路引導(dǎo)】因?yàn)?+2+3+……+10＝55，所以邊長(zhǎng)最長(zhǎng)取54÷4≈13，據(jù)此分類討論即可?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)?+2+3+……+10＝55，所以邊長(zhǎng)最長(zhǎng)取54÷4≈13，當(dāng)邊長(zhǎng)為13時(shí)，13＝10+3＝9+4＝8+5＝7+6，符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為12時(shí)，12＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5，符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為11時(shí)，11＝10+1＝9+2＝8+3＝7+4，符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為10時(shí)，10＝10＝9+1＝8+2＝7+3，符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為9時(shí)，9＝9＝8+1＝7+2＝6+3，符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為8時(shí)，8＝8＝7+1＝6+2＝5+3，符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為7時(shí)，7＝7＝6+1＝5+2＝4+3，符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為6時(shí)，6＝6＝5+1＝4+2，不符合題意；邊長(zhǎng)再減少均不符合題意；一共有7種邊長(zhǎng)。故選：D。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，根據(jù)木棍總長(zhǎng)度，確定最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是本題解題的關(guān)鍵。4．（2分）在如圖所示的8×8的國(guó)際象棋棋盤(pán)上，有許多邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形．其中有的正方形的黑白方格數(shù)各占一半，這樣的正方形一共有（）個(gè)．A．120 B．140 C．102 D．84【思路引導(dǎo)】觀察圖象可知在2×2，4×4，6×6，8×8的正方形中黑白方格數(shù)各占一半，2×2的正方形個(gè)數(shù)為7×7＝49；4×4的正方形個(gè)數(shù)為5×5＝25；6×6的正方形個(gè)數(shù)為3×3＝9；8×8的正方形個(gè)數(shù)為1；【完整解答】解：由分析可知：49+25+9+1＝84（個(gè)）．答：黑白格數(shù)相同的正方形有84個(gè)．故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，明確2×2，4×4，6×6，8×8的正方形中黑白方格數(shù)各占一半，是解題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，一張方格紙有15個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的面積都是1，那么圖中所有正方形面積之和為（）A．15 B．47 C．59 D．74【思路引導(dǎo)】分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，①面積是1的正方形有15個(gè)；②面積是4的正方形有8個(gè)；③面積是9的正方形有3個(gè)，據(jù)此即可解答．【完整解答】解：根據(jù)題干分析：面積為1平方厘米的正方形有：15個(gè)；面積為4平方厘米的正方形有：8個(gè)；面積為9的平方厘米的正方形有：3個(gè)；所有正方形面積之和是：15×1+8×4+9×3＝74．點(diǎn)評(píng)：故選D．【考察注意點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)，在計(jì)數(shù)時(shí)要有規(guī)律的去進(jìn)行，這樣才不會(huì)遺漏．6．（2分）已知如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．若將圖中某些黑色的圖形去掉，得到一些新的圖形，則其中軸對(duì)稱的新圖形共有（）個(gè)．A．9 B．8 C．7 D．6【思路引導(dǎo)】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【完整解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知，若將圖中某些黑色的圖形去掉，得到一些新的圖形，即把圖形里面的3部分的黑點(diǎn)去掉，共有7種情況，則其中軸對(duì)稱的新圖形共有7個(gè)．故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．7．（2分）如圖，一張方格紙上放有20個(gè)棋子，以其中4個(gè)棋子為頂點(diǎn)可以組成的正方形個(gè)數(shù)為（）A．19 B．20 C．21 D．22【思路引導(dǎo)】設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1，分正方形的面積為1，2，5，8，13，進(jìn)行討論，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1，則正方形面積為1的即黑色的正方形共有9個(gè)；面積為2的即紅色的正方形共有4個(gè)；面積為5的即藍(lán)色的正方形有2個(gè)；面積為8的即黃色的正方形有4個(gè)；面積為13的即紫色的正方形有2個(gè)；所以，共有9+4+2+4+2＝21個(gè)正方形．故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查組合圖形的計(jì)數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類討論是關(guān)鍵．8．（2分）如圖所示，在正六邊形中選定它的6個(gè)頂點(diǎn)和6條邊的中點(diǎn)，共計(jì)12個(gè)點(diǎn)以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形共有_____個(gè)。（）A．40 B．42 C．46 D．54【思路引導(dǎo)】12個(gè)點(diǎn)可以分為兩類，根據(jù)對(duì)稱性，分別找出每種點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)的等腰三角形數(shù)量，再乘點(diǎn)的數(shù)量，其中等邊三角形被計(jì)算了三次，需要減去重復(fù)的部分即可?！就暾獯稹拷猓阂粤呅雾旤c(diǎn)為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)等腰三角形，以六邊形邊的中點(diǎn)為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)等腰三角形，共有：（5+4）×6＝54（個(gè)）其中等邊三角形有4個(gè)，均被計(jì)算了三次，54﹣4×2＝46（個(gè)）所以，等腰三角形共有46個(gè)。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，注意不要忘記減掉被重復(fù)計(jì)算的等邊三角形。二．填空題（共11小題，滿分27分）9．（2分）如圖中共有8個(gè)三角形?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)組成三角形的圖形數(shù)量分別數(shù)出三角形的數(shù)量，求和即可?！就暾獯稹拷猓阂粋€(gè)圖形組成的三角形有3個(gè)，兩個(gè)圖形組成的三角形有4個(gè)，四個(gè)圖形組成的三角形有1個(gè)，3+4+1＝8（個(gè)）故答案為：8?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，較為簡(jiǎn)單，主要不要漏數(shù)多數(shù)。10．（2分）如圖圖形中共有14個(gè)梯形?！舅悸芬龑?dǎo)】單個(gè)的梯形有4個(gè)，兩部分組成的有5個(gè)，三部分組成的有2個(gè)，四部分組成的有2個(gè)，最大的有1個(gè)，然后相加即可?！就暾獯稹拷猓?+5+2+2+1＝14（個(gè)）答：圖形中共有14個(gè)梯形。故答案為：15?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類計(jì)數(shù)圖形，要按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏。11．（2分）下面的圖形中共有3種由粗線圍成的大小不同的正方形．（邊長(zhǎng)相同的視為同一種）【思路引導(dǎo)】2和1里只有1×1的正方形，0里有1×1的正方形，也有3×3的正方形，8里除了1×1、3×3的正方形，還可以找到2×2的正方形．【完整解答】解：圖形中可以找出1×1的正方形，也可以找出2×2的正方形，還可以找出3×3的正方形．故答案為：3．【考察注意點(diǎn)】此題中最長(zhǎng)的邊為5，但不能找出4×4和5×5的正方形．12．（2分）如圖所示，圖中共有12個(gè)梯形?！舅悸芬龑?dǎo)】以中間的斜線段為分界線，左邊有6個(gè)梯形，右邊也有6個(gè)梯形，然后相加即可。【完整解答】解：根據(jù)分析可得，6+6＝12（個(gè)）答：圖中共有12個(gè)梯形。故答案為：12?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】分類枚舉是一種很重要的解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，按一定的規(guī)則恰當(dāng)分類是關(guān)鍵。做到既不重復(fù)，也不遺漏。13．（2分）如圖是由相同的小正方形組成的4×4方格網(wǎng)，以這些小正方形的頂點(diǎn)為端點(diǎn)可以連成的不同長(zhǎng)度的線段共有14條．【思路引導(dǎo)】先沿邊長(zhǎng)數(shù)不同長(zhǎng)度的線段有4條，再數(shù)長(zhǎng)度是某個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)角線的共10條．【完整解答】解：先沿邊長(zhǎng)數(shù)不同長(zhǎng)度的線段有4條，再數(shù)長(zhǎng)度是某個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)角線的共10條，4+10＝14（條）故答案為：14．【考察注意點(diǎn)】因?yàn)橐蟛煌L(zhǎng)度的線段，所以應(yīng)該去掉重復(fù)的．14．（2分）數(shù)一數(shù)，圖形中一共30個(gè)三角形．【思路引導(dǎo)】把圖中的三角形分5種情況計(jì)數(shù)即可．【完整解答】解：?jiǎn)蝹€(gè)的三角形有3×4＝12個(gè)；兩個(gè)圖形拼成的三角形有2×4＝8個(gè)；三個(gè)圖形拼成的三角形有4個(gè)；4個(gè)圖形拼成的三角形有2個(gè)；七個(gè)圖形拼成的三角形有4個(gè)；12+8+4+2+4＝30（個(gè)）；答：圖形中一共30個(gè)三角形．故答案為：30．【考察注意點(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類計(jì)數(shù)圖形，要按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏．15．（3分）圖中，一共可以數(shù)出11個(gè)三角形．【思路引導(dǎo)】單個(gè)的三角形有6個(gè)，最大的三角形有4個(gè)，中間4個(gè)小三角形組成1個(gè)較大的三角形，然后相加即可．【完整解答】解：6+4+1＝11（個(gè)）故答案為：11．【考察注意點(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類計(jì)數(shù)圖形，要按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏．特別要注意多個(gè)基本圖形構(gòu)成的三角形容易數(shù)錯(cuò)．16．（3分）圖中，共有17個(gè)三角形。【思路引導(dǎo)】①單個(gè)三角形有：7個(gè)，②兩個(gè)圖形組成的有：3個(gè)，③三個(gè)圖形組成的有：3個(gè)，④四個(gè)圖形組成的有：4個(gè)，然后把個(gè)數(shù)相加即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得：7+3+3+4＝17（個(gè)）答：共有17個(gè)三角形。故答案為：17?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類計(jì)數(shù)圖形，要按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏。特別要注意多個(gè)基本圖形構(gòu)成的三角形容易數(shù)錯(cuò)。17．（3分）我們知道，一個(gè)三角形把平面分成2部分，2個(gè)三角形最多把平面分成8個(gè)部分，3個(gè)三角形最多把平面分成20個(gè)部分。那么4個(gè)三角形，最多把平面分成38部分?！舅悸芬龑?dǎo)】運(yùn)用公式，n個(gè)三角形最多可以把平面分成3n2﹣3n+2個(gè)部分來(lái)求解。【完整解答】解：因?yàn)閚個(gè)三角形最多可以把平面分成3n2﹣3n+2個(gè)部分，所以4個(gè)三角形，最多把平面分成3×42﹣3×4+2＝38（部分）。故答案為：38?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查三角形平分平面，掌握“n個(gè)三角形最多可以把平面分成3n2﹣3n+2個(gè)部分”是解題的關(guān)鍵。18．（3分）“8”是一個(gè)吉祥的數(shù)字，深受中國(guó)人民喜歡．圖中，一共有5個(gè)正八邊形．【思路引導(dǎo)】中間圖形“8”，上下方各有2個(gè)正八邊形，最外面有一個(gè)正八邊形，然后相加即可．【完整解答】解：2+2+1＝5（個(gè)）故答案為：5．【考察注意點(diǎn)】分類計(jì)數(shù)是一種很重要的解決圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，按一定的規(guī)則恰當(dāng)分類是關(guān)鍵．做到既不重復(fù)，也不遺漏．19．（3分）圖中有22個(gè)正方形．【思路引導(dǎo)】分類計(jì)數(shù)，邊長(zhǎng)為1的單個(gè)的正方形有12個(gè)，邊長(zhǎng)為2的單個(gè)的正方形有5個(gè)，斜著的正方形有5個(gè)，然后相加即可．【完整解答】解：12+5+5＝22（個(gè)）故答案為：.22【考察注意點(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類計(jì)數(shù)圖形，要按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏．三．解答題（共10小題，滿分57分）20．（5分）由7×7的正方形方格紙沿著方格的邊界剪出相等數(shù)量的2×2的正方形和的1×4的長(zhǎng)方形．可以剪出這些圖形的最大數(shù)量共有多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】在7×7的正方形方格紙沿著方格的邊界，剪出相等數(shù)量的2×2的正方形和1×4的長(zhǎng)方形，剪出的無(wú)論是正方形還是長(zhǎng)方形都由4個(gè)方格組成．兩類圖形面積相等．剪出的圖形的數(shù)量不多于個(gè)，即不大于12．所以2×2的正方形和1×4的長(zhǎng)方形不多于6個(gè)．【完整解答】解：在7×7的正方形方格紙沿著方格的邊界，剪出相等數(shù)量的2×2的正方形和1×4的長(zhǎng)方形，剪出的圖形的數(shù)量不多于＝12個(gè)，即不大于12．所以2×2的正方形和1×4的長(zhǎng)方形不多于6個(gè)．下圖指出了一個(gè)剪出6個(gè)正方形和6個(gè)長(zhǎng)方形的方法．【考察注意點(diǎn)】本題從面積相等考慮．21．（5分）數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？【思路引導(dǎo)】三條線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形，根據(jù)概念分類找出圖中三角形的個(gè)數(shù)即可．【完整解答】解：?jiǎn)蝹€(gè)三角形組成的三角形有8個(gè)，2個(gè)三角形組成的三角形有4個(gè)，4個(gè)三角形組成的三角形有4個(gè)，8+4+4＝16（個(gè)）．答：圖中有16個(gè)三角形．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，養(yǎng)成按照一定順序觀察思考問(wèn)題的習(xí)慣，逐步學(xué)會(huì)通過(guò)觀察思考探尋事物規(guī)律的能力．22．（5分）數(shù)一數(shù)各圖中各有多少個(gè)三角形．【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖形的構(gòu)造特點(diǎn)，圖（1）（2）可分層計(jì)算，每層按“規(guī)則圖形計(jì)數(shù)”，然后計(jì)算總數(shù)即可；圖（3）可分類計(jì)算，先根據(jù)大三角形中的頂點(diǎn)到對(duì)邊的連線把大三角形分成2個(gè)同樣的小三角形；同理，其中的一個(gè)小三角形又分成2個(gè)同類的更小的三角形，共計(jì)4類，先數(shù)清每一類中的三角形的個(gè)數(shù)，之后數(shù)出這4類的總數(shù)，進(jìn)而再加上與4類不同情況的4個(gè)即可．【完整解答】解：（1）4+3+2+1＝10（個(gè)）10×2＝20（個(gè)）（2）4+3+2+1＝10（個(gè)）10×4＝40（個(gè)）（3）4+3+2+1＝10（個(gè)）10×4+4＝44（個(gè)）答：圖（1）有20個(gè)、圖（2）有40個(gè)、圖（3）有44個(gè)三角形．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的構(gòu)造對(duì)其進(jìn)行合理分類計(jì)算方可．23．（6分）如圖中，三角形的個(gè)數(shù)有多少？【思路引導(dǎo)】本題考查組合圖形的計(jì)數(shù)．【完整解答】解：一層的三角形有5+6+5＝16（個(gè)）兩層的三角形有2+1+1+2＝6（個(gè)）所以三角形的個(gè)數(shù)有16+6＝22（個(gè)）答：三角形的個(gè)數(shù)有22個(gè)．【考察注意點(diǎn)】本題考查圖形計(jì)數(shù)，難度較低．24．（6分）數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？【思路引導(dǎo)】本題考查組合圖形的計(jì)數(shù)．【完整解答】解：由1個(gè)三角形組成的有5個(gè)；由2個(gè)小部分組成的三角形有8個(gè)；由3個(gè)小部分組成的三角形有6個(gè)；由4個(gè)小部分組成的三角形有3個(gè)；由6個(gè)小部分組成的三角形有4個(gè)；由9個(gè)小部分組成的三角形有1個(gè)；共有5+8+6+3+4+1＝27（個(gè)）．【考察注意點(diǎn)】本題關(guān)鍵在于分類計(jì)數(shù)，做到不漏不重．25．（6分）從圖中任意選擇四個(gè)點(diǎn)，可組成多少個(gè)不同的正方形？（不同的點(diǎn)組成的正方形視為不同的正方形）【思路引導(dǎo)】分兩種情況計(jì)數(shù)：（1）正放的小正方形；（2）斜放的小正方形（沿對(duì)角線）．先數(shù)1×1的小正方形的個(gè)數(shù)有12個(gè)；再數(shù)以一個(gè)正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)的小正方形的個(gè)數(shù)有6個(gè)；再數(shù)2×2的小正方形的個(gè)數(shù)有6個(gè)；再數(shù)2個(gè)小正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)的小正方形的個(gè)數(shù)有2個(gè)；再數(shù)3×3的小正方形的個(gè)數(shù)有2個(gè)．相加即可求解．【完整解答】解：（1）正放的小正方形：1×1的小正方形的有：3×3＝9（個(gè)），2×2的小正方形的有：2×2＝4（個(gè)），3×3的小正方形的有1個(gè)；（2）斜放的小正方形（沿對(duì)角線），對(duì)稱排列，共有：（2+1）×2＝6（個(gè)）綜上所述，共有：9+4+1+6＝20（個(gè)）答：從圖中任意選擇四個(gè)點(diǎn)，可組成20個(gè)不同的正方形．【考察注意點(diǎn)】考查了組合圖形中正方形的計(jì)數(shù)，注意按一定的順序去數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．26．（6分）如圖，在5×5的棋盤(pán)上放了20枚棋子，現(xiàn)在取走其中的兩枚棋子，那么以剩下的棋子為頂點(diǎn)的正方形最少有11個(gè)．【思路引導(dǎo)】由題意，不去點(diǎn)的話共有21個(gè)正方形，要留下的正方形盡量少，先分析去掉哪個(gè)棋子，減少的正方形最多，分類討論，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：由題意，不去點(diǎn)的話共有21個(gè)正方形，要留下的正方形盡量少，先分析去掉哪個(gè)棋子，減少的正方形最多．根據(jù)對(duì)稱性把棋子分成三類，分別以A，B，C為代表，如圖若去掉A，會(huì)少3個(gè)正方形，1個(gè)最小正方形和下面的兩個(gè)：若去掉B，會(huì)少5個(gè)正方形，2個(gè)最小正方形和下面的3個(gè)：若去掉C，會(huì)少5個(gè)正方形，3個(gè)最小正方形和下面的兩個(gè)：在以上分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)去掉一個(gè)B類棋子和一個(gè)C類棋子時(shí)，至多可以減少10個(gè)正方形，還有11個(gè)正方形，構(gòu)造發(fā)現(xiàn)，去掉下面C，D兩個(gè)棋子即可．【考察注意點(diǎn)】本題考查最大與最小，考查圖形問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，要留下的正方形盡量少，先分析去掉哪個(gè)棋子，減少的正方形最多是關(guān)鍵．27．（6分）如圖，是由9個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)陣，那么以圖中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形有6個(gè)；以圖中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形有44個(gè)．【思路引導(dǎo)】先把這9個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)大正方形，其中小正方形有4個(gè)，中間斜著的有1個(gè)正方形，再加上大正方形，一共有6個(gè)；先看正方形中，每個(gè)正方形中都能出現(xiàn)4個(gè)等腰直角三角形，一共有4×6＝24個(gè)，最大的正方形兩條對(duì)角線可以分成4個(gè)大等腰直角三角形，所以一共有24+4＝28個(gè)等腰直角三角形；再看長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)方形一共有4個(gè)，兩個(gè)橫著的兩個(gè)豎著的：每個(gè)長(zhǎng)方形中都能連出4個(gè)直角三角形，一共有4×4＝16個(gè)，據(jù)此再加起來(lái)即可解答問(wèn)題．【完整解答】解：圖中有4個(gè)小正方形，加上斜著的1個(gè)和最大的1個(gè)，一共有6個(gè)正方形；（2）正方形中：每個(gè)正方形連接兩條對(duì)角線都可以組成4個(gè)等腰直角三角形，一共有6個(gè)正方形，所以一共有4×6＝24個(gè)等腰直角三角形；最大的正方形兩條對(duì)角線可以分成4個(gè)大等腰直角三角形，所以一共有24+4＝28個(gè)等腰直角三角形；長(zhǎng)方形一共有4個(gè)，兩個(gè)橫著的兩個(gè)豎著的：每個(gè)長(zhǎng)方形中都能連出4個(gè)直角三角形，一共有4×4＝16個(gè)，所以28+16＝44（個(gè)）答：以圖中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形有6個(gè)；以圖中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形有44個(gè)．故答案為：6；44．【考察注意點(diǎn)】此題考查了圖形的計(jì)數(shù)，要注意分類計(jì)數(shù)，做到不重不漏．28．（6分）數(shù)圖形，如圖是由20個(gè)小正方形拼成的圖形，其中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？要求寫(xiě)出關(guān)鍵的解題推理過(guò)程．【思路引導(dǎo)】本題計(jì)數(shù)要注