2018年廣東省各地高考數(shù)學(xué)一、二模試卷（文科）及答案（合集）

2018年廣東省佛山市順德區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個

選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.

1.（5分）已知集合A={x|x>l},B={x|-l<x<2}.則（CRA）AB=（）

A.{x|x>-1}B.{x|-1<X<1}C.{x|-l<x<2}D.{x|l<x<2}

2.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i-1,則|z|=（）

A.&B.6C.2D.

3.（5分）已知向量一=（1,x）,b=（-1,3）,若向量2a+b與向量b平行，則

x的值為（）

A.-3B.0C.AD.-A

33

4.（5分）在區(qū)間［1,4］上隨機(jī)取一個數(shù)*,則事件“1。84*三上〃發(fā)生的概率為（）

2

A.LB.2c.LD.工

3324

5.（5分）已知等差數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=-45,a4=-41,則Sn取得

最小值時n的值為（）

A.23B.24或25C.24D.25

'x+y-440

6.（5分）已知x,y滿足不等式組3x-y>0,則z=2x+y的最大值為（）

x>0,y>0

A.5B.6C.8D.9

7.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（）

-1--D.0

2

8.（5分）《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻薨，下廣三丈，袤四丈,

上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何.芻薨：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)

格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈），那么該

芻薨的體積為（）

A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈

9.（5分）已知函數(shù)f（x）=4-x2,y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,

則函數(shù)?的大致圖象為（）

g（x）=log2x,f（x）g（x）

10.（5分）已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個半徑為r的球面上，且

SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=&,則球的表面積為（）

A.12TlB.8nC.4nD.3n

b~ab

11.(5分)對于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算％)":a?b='92、，設(shè)f(x)=(2x

-3)?(x-3),且關(guān)于x的方程f(x)=k(kGR)恰有三個互不相同的實(shí)根，

則k的取值范圍為()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,2]D.(0,3]

22

12.(5分)若圓(x-如)2+(y-1)2=9與雙曲線與■-4=1Ca>0,b>0)

a2b2

經(jīng)過二、四象限的漸近線，交于A,B兩點(diǎn)且|AB|=2我，則此雙曲線的離心率為

()

A.B.—C.2D.V?

32

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分).

13.(5分)若sin(a+p)cosa-cos(a+p)sina=.1-,則cos20=.

14.(5分)在某班班委會成員選舉中，已知張強(qiáng)、李明、王亮三位同學(xué)被選進(jìn)

了班委會，該班甲、乙、丙三位學(xué)生預(yù)言：

甲：張強(qiáng)為班長，李明為生活委員；

乙：王亮為班長，張強(qiáng)為生活委員；

丙：李明為班長，張強(qiáng)為學(xué)習(xí)委員.

班委會名單公布后發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙三人都恰好猜對了一半，則公布的班長

為.

15.(5分)遞減的等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=3,S3=13,則a5=.

16.(5分)直線I過拋物線C：x?=4y的焦點(diǎn)F,與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，

其中|BF|=3|AF|,則線段AB的長度為

三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答寫出文字說明、證明過程或演算

過程.

17.(12分)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2/3sinxcosx.

(I)求函數(shù)f(x)的最大值；

(II)在^ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，且f(C)=2,c=J7,a=2,

求^ABC的面積.

18.(12分)如圖，在三棱錐D-ABC中，DA=DB=DC,E為AC上的一點(diǎn)，DE,

平面ABC,F為AB的中點(diǎn).

(I)求證：平面ABD,平面DEF；

(II)若ADLDC,AC=4,NBAC=45。，求四面體F-DBC的體積.

19.(12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通〃模式的迅猛發(fā)展，"共享自行車”在很多城市相繼

出現(xiàn).某運(yùn)營公司M的市場研究人員為了了解共享自行車的經(jīng)營狀況，對該公

司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

月份代碼123456

占有率(%)111316152021

(I)若月份代碼x與市場占有率y具有線性相關(guān)性，用最小二乘法求得回歸方

程為j=2x+a,求a的值，并預(yù)測第7個月的市場占有率；

(11)由(I)可知，M公司的市場占有率有可能進(jìn)一步提升，為滿足市場需求，

公司擬在采購一批自行車，現(xiàn)有采購成本分別為300元/輛和400元/輛的A、B

兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛自行車最多可使用4年，但由于多種原因(如騎

行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同，考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司

決定先對兩款車型的自行車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款自行車使用壽

命頻數(shù)表如下：

使用壽命1年2年3年4年

A款車15403510

B款車5354020

經(jīng)測算，平均每輛自行車每年可以帶來收入200元，不考慮除采購成本之外的其

他成本，假設(shè)每輛自行車的使用壽命都是整數(shù)年，如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，

以每輛自行車產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F(l,0),直線I：x=4,動點(diǎn)P到點(diǎn)

F的距離到直線I的距離的比值為■1.

2

(I)求動點(diǎn)P的軌跡方程C；

(II)若A1(-2,0),A2(2,0),斜率不為0且過F的直線與曲線C相交于M,

N兩點(diǎn)，求證：直線AiM,A2N的交點(diǎn)在直線I：x=4上.

21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-ax+1,g(x)=-2x3+3x2-—x+—.

24

(I)求函數(shù)f(x)在［上，e］上有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

e

(II)求證：當(dāng)X?［工，+8)時，f(x)+ax>g(x).

2

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講］

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為卜為參數(shù))，

y=sinCl

曲線Cl經(jīng)過坐標(biāo)變換=2x后得到的軌跡為曲線C2.

(y=y

(I)求C2的極坐標(biāo)方程；

(II)在以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，射線6=工與C1的異于

6

極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB1.

［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+5|.

(I)求不等式f(x)W2的解集；

(II)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M,若不等式x2+2x+m^M恒成立，求m的取

值范圍.

2018年廣東省佛山市順德區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個

選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.

1.(5分)已知集合A={x|x>l},B={x|-l<x<2}.則(CRA)nB=()

A.{x|x>-1}B.{x|-1<X<1}C.{x|-l<x<2}D.{x|l<x<2}

【解答】解：???集合A={x|x>>},

??」RA={x|xWl},B={x-l<x<2},

，(CRA)AB={X|-1<X<1},

故選B.

2.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=i-1,則|z|=()

A.72B.73C.2D.收

【解答】解：由(z-1)i=i-1,得

z=￥+i=(T+i)；-D+印,

L-1

**?z=722+l2=V5'

故選：D.

3.(5分)已知向量a=(1,x),b=(-1,3),若向量2a+b與向量b平行，則

x的值為()

A.-3B.0C.-1D.-A

33

【解答】解：,??向量：=(1,x),E=(-1,3),

，2a+b=2(1,x)+(-1,3)=(1,2x+3)

2a+b與向量b平行,

，3=-2x-3,

解得x=-3,

故選：A

4.（5分）在區(qū)間口4］上隨機(jī)取一個數(shù)x,則事件34X,/〃發(fā)生的概率為（）

A.1B.2C.1D.3

3324

【解答】解：由log4X〉L,得xN2,

2

??.在區(qū)間［1,4］上隨機(jī)取一個數(shù)x,事件Tog4X》L"發(fā)生的概率為P=4-22

24-13

故選：B.

5.（5分）已知等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=-45,a4=-41,則人取得

最小值時n的值為（）

A.23B.24或25C.24D.25

【解答】解：?.?等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為且a2=-45,a4=-41,

a<+d=~45

,解得ai=-47,d=2,

&l+3d=-41

.?.Sn=-47n+n^n~1->x9=n2-48n=（n-24）2-576.

2

??.Sn取得最小值時n的值為24.

故選：C.

'x+y-440

6.（5分）已知x,y滿足不等式組3x-y>0,則z=2x+y的最大值為（）

x>0,y>0

A.5B.6C.8D.9

x+y-4^0

【解答】解：由x,y滿足不等式組,3xp>0,作出可行域如圖，

、x>0,y>0

聯(lián)立（x+y-4=°,解得A（4,0）,

尸0

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為且-2x+z,

由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2

X4+0=8.

7.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（）

A.返B.-1C.-1-返D.0

22

【解答】解：本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由框圖的流程知:

算法的功能是求S=cos2~+cosn+...+cos2°1771-的值，

22

?.?y=cosT-x的周期為4，2017=504X4+1

輸出S=504X（cos-^-+cosn+cos^2L+cos2n）+cos2-=。

222

故選：D

8.(5分)《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，

上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何.芻薨：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w(網(wǎng)

格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈)，那么該

芻薨的體積為()

A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈

【解答】解：三棱柱的底面是邊長為3,高為1的等腰三角形.三棱柱的高為2.

三棱柱的體積V=/x3X2X1=3.

兩個相同的四棱錐合拼，可得底面邊長為2和3的矩形的四棱錐，其高為1.

...體積V=1-X2X3X1=2.

該芻荒的體積為：3+2=5.

故選：B.

9.(5分)已知函數(shù)f(x)=4-x2,y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,

g(x)=log2x,則函數(shù)f(x)(X)的大致圖象為()

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4-x2為偶函數(shù)，y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以函數(shù)f(x)?g(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所8以排除A,B.

當(dāng)玲+8時，2

xg(x)=log2x>0,f(x)=4-x<0.

所以此時f(x)?g(x)<0.

所以排除C,選D.

故選D.

10.(5分)已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個半徑為r的球面上，且

SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=V2,則球的表面積為()

A.12RB.8nC.4nD.3n

【解答】解：三棱錐s-ABC中，SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=&,

共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩相互垂直，且其長均為1,

三棱錐的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，三棱錐是正方體的一個角，擴(kuò)展為正方體,

三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，

所以球的直徑為：愿，半徑為李，

外接球的表面積為：4nX(耳?)2=3R.

故選：D.

fb-a,a<b

11.(5分)對于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算"?Ja⑧b=1、，設(shè)f(x)=(2x

bZ9-a2,a>b

-3)?(x-3),且關(guān)于x的方程f(x)=k(kGR)恰有三個互不相同的實(shí)根，

則k的取值范圍為()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,2]D.(0,3]

【解答】解：?.)⑧,

b2-a2,a>b

-K,X<0

/.f(x)=(2x-3)?(x-3)=<,

-3x'0+6x,x>0

其圖象如下圖所示:

由圖可得，要使關(guān)于x的方程f(x)=k(kGR)恰有三個互不相同的實(shí)根,

則k￡(0,3),

故選：B.

12.(5分)若圓(x-有)2+(y-1)2=9與雙曲線二■-馬k1Ca>0,b>0)

a2bZ

經(jīng)過二、四象限的漸近線，交于A,B兩點(diǎn)且|AB|=2-,%,則此雙曲線的離心率為

()

A.B.旺C.2D.77

32

【解答】解：依題意可知雙曲線的經(jīng)過二、四象限的漸近線方程為bx+ay=0,

力AB|=2倔圓的圓心為(?,1),半徑為3,

/.圓心到漸近線的距離為?_(日產(chǎn)=谷,

雙曲線的離心率為e=￡=2歲.

故選：A.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分).

13.(5分)若sin(a+p)cosa-cos(a+0)sina=—,則cos20=-.

525一

【解答】解：Vsin(a+p)cosa-cos(a+0)sina=sin[(a+0)-a]=sinp=-1-

則cos2p=l-2sin2p=l-2?效=-2

2525

故答案為一女

14.（5分）在某班班委會成員選舉中，已知張強(qiáng)、李明、王亮三位同學(xué)被選進(jìn)

了班委會，該班甲、乙、丙三位學(xué)生預(yù)言：

甲：張強(qiáng)為班長，李明為生活委員；

乙：王亮為班長，張強(qiáng)為生活委員；

丙：李明為班長，張強(qiáng)為學(xué)習(xí)委員.

班委會名單公布后發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙三人都恰好猜對了一半，則公布的班長為王

【解答】解：假設(shè)張強(qiáng)為班長，由甲對一半得：

李明不為生活委員，即李明是學(xué)習(xí)委員，則王亮為生活委員；這與乙對一半矛盾；

假設(shè)王亮為班長，由乙對一半得：

張強(qiáng)不為生活委員，即張強(qiáng)是學(xué)習(xí)委員，則李明為生活委員；甲、乙、丙三人都

恰好猜對了一半，

假設(shè)李明為班長，由丙對一半得：

張強(qiáng)為不學(xué)習(xí)委員，即張強(qiáng)為生活委員，這與甲對一般矛盾，

綜上可得：公布的班長為王亮，

故答案為：王亮

15.（5分）遞減的等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=3,S3=13,則a5=工

一旦

【解答】解：由｛aj是遞減的等比數(shù)列，a2=3,S3=13,

即aiq=3...?,ai+a2+a3=13,

??ai+a]q2=10?…②

由①②解得：q=工，ai=9.

3

4

那么35=ajq=?y-

故答案為：1.

9

16.(5分)直線I過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F,與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),

其中|BF|=3|AF|,則線段AB的長度為旭.

一且一

【解答】解：如圖，拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F(0,1),

設(shè)I所在直線方程為x=k(y-1),設(shè)A(Xi，yi),B(x2?

'x=k(v—1)

22

聯(lián)立，9,得k2y2-(2k+4)y+k=0,

Lx=4y

.*.yiy2=l,①

VIBF|=3|AF|,

.*.y2+l=3(yi+1),②

由①②解得力=［，丫2=3,

3

|AB=yi+y2+2=—+3+2=11,

故答案為:f

三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答寫出文字說明、證明過程或演算

過程.

17.(12分)已知函數(shù)f(x)=2COS2X+2/3sinxcosx.

(I)求函數(shù)f(x)的最大值；

(II)在^ABC中，a,b,c分別為角A,B,(:的對邊，且f(C)=2,c=J7,a=2,

求4ABC的面積.

【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=2cos2x+2/Ssinxcosx.

=cos2x+l+V3sin2x,

TT、

=2sin(2x+——)+1,

6

則函數(shù)的最大值

f(x)max=3.

(【口△ABC中，a,b,c分別為角A,B,(:的對邊，且f(C)=2,

則：sin(2C+-?-)=-i->

0/

解得：c=2L,

3

由于：c=V7,a=2,

利用余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC,

解得：b=3(負(fù)值舍去).

則:岑^

SAABC^absinC=

18.(12分)如圖，在三棱錐D-ABC中，DA=DB=DC,E為AC上的一點(diǎn)，DE±

平面ABC,F為AB的中點(diǎn).

(I)求證：平面ABD,平面DEF；

(II)若ADLDC,AC=4,ZBAC=45°,求四面體F-DBC的體積.

【解答】證明：(I)平面ABC,ABU平面ABC,/.ABXDIE,

又F為AB的中點(diǎn)，DA=DB,.*.AB±DF,DE,DFU平面DEF,DEADF=D,

，AB，平面DEF,

又：ABU平面ABD,，平面ABD,平面DEF.

(II)VDA=DB=DC,E為AC上的一點(diǎn)，DE,平面ABC,

線段DA、DB、DC在平面ABC的攝影EA,EB,EC滿足EA=EB=EC

.,.△ABC為直角三角形，BPAB±BC

由AD，DC,AC=4,NBAC=45。，

.?.AB=BC=2,歷，DE=2,

=2

?■-SAFBC-XFBXBC>

:.四面體的體積VC=VDFBC—

F-DBCFDBXSAFBCXDE=4,X2X2=4-

19.（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，"共享自行車”在很多城市相繼

出現(xiàn).某運(yùn)營公司M的市場研究人員為了了解共享自行車的經(jīng)營狀況，對該公

司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

月份代碼123456

占有率（％）111316152021

（I）若月份代碼x與市場占有率y具有線性相關(guān)性，用最小二乘法求得回歸方

程為j=2x+a,求a的值，并預(yù)測第7個月的市場占有率；

（II）由（I）可知，M公司的市場占有率有可能進(jìn)一步提升，為滿足市場需求，

公司擬在采購一批自行車，現(xiàn)有采購成本分別為300元/輛和400元/輛的A、B

兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛自行車最多可使用4年，但由于多種原因（如騎

行頻率等）會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同，考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司

決定先對兩款車型的自行車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款自行車使用壽

命頻數(shù)表如下：

使用壽命1年2年3年4年

A款車15403510

B款車5354020

經(jīng)測算，平均每輛自行車每年可以帶來收入200元，不考慮除采購成本之外的其

他成本，假設(shè)每輛自行車的使用壽命都是整數(shù)年，如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，

以每輛自行車產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

［解答］解：(I)7=1+2+3+4+5+6=工,亍=11+13+16+15+20+21=16,

626

*7八

把(_C,16)代入v=2x+a得16=7+a,

2y

；.a=9.

回歸方程為y=2x+9,

當(dāng)x=7時，y=23.

???預(yù)測第7個月的市場占有率為23%.

(II)A款車的利潤為卷x(200-300)+喘"X(400-300)+蓋X(600-300)+

晉X(800-300)=18。，

B款車的利潤為(200-400)+-^-X(400-400)+-^2_X(600-200)

100100100

+_?2_X(800-400)=150.

ioo

??.采購A款車較合理.

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F(l,0),直線I：x=4,動點(diǎn)P到點(diǎn)

F的距離到直線I的距離的比值為2.

2

(I)求動點(diǎn)P的軌跡方程C；

(II)若Ai(-2,0),A2(2,0),斜率不為0且過F的直線與曲線C相交于M,

N兩點(diǎn)，求證：直線AiM,A2N的交點(diǎn)在直線I：x=4上.

【解答】(I)解：設(shè)P(x,y),P到直線I的距離為d,

由題意可得回-工，

d2

,V(x-l)2+y2,l

即為

|4-x|'下'

兩邊平方可得x2+y2-2x+l=—(x2-8x+16),

4

即為3x*2+4y2=12,

22

即有"+—=工，

43

22

動點(diǎn)P的軌跡方程C為3-+白1；

43

(II)證明：由(I)曲線C為橢圓，

Ai(-2,0),A2(2,0)為橢圓的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn),

設(shè)過F的直線為x=my+l,交點(diǎn)M(x0y。，N(x2,丫2),

x=iny+1

由《.,消去x可得(4+3m2)y2+6my-9=0,

、3x，4y=12

則yi+y2=—6工,yiy2=-----

4+3m/4+3

由已知可得k.M=-^—,可得直線AiM：y=-^—(x+2),①

AM

ix1+2X1+2

同理可得直線A2N：y=」［(x-2),②

X2-2

聯(lián)立方程①②，可得

、_2了產(chǎn)2+2*1了2+4丫2-4丫1_2丫11丫2+1)+2國丫1+1)丫2+4丫2-4丫1

X——

xy-xy+2y+2y

l22ll2(my1+l)y2-(iny2+l)y1+2y1+2y2

_4ny1y2+6y2-2y1_4my1y2+8y2-2(y1+y2)

3y2+yj2y2+(丫1+丫2)

4n---^-5-+8y2-2'-。/…2、

4+3m224+3m28y2(4+3m)-24m柿

2

2y9+—2y2(4+3in)-6m

“4+3n>2

所以直線AiM,A2N的交點(diǎn)在直線I：x=4±.

21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-ax+1,g(x)=-2x3+3x2-—x+—.

24

(I)求函數(shù)f(x)在［工，e］上有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(II)求證：當(dāng)xG+8)時，f(x)+ax>g(x).

2

【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=xlnx-ax+1,的定義域?yàn)椋簒>0,f(x)=lnx+l

-a,

由題意可知函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，

...F(X)=0,可得x=ea-i,當(dāng)x>eaT時，f(x)>0；xe(o,ea-1)時，f(x)

<0,

函數(shù)f(x)在［上，e］上有兩個零點(diǎn),

e

^<ea-1<e

e

f(ea-1)<0

可得：解得：l<a<l+l.

心)>0e

kf(e)>0

函數(shù)f(x)在［1，e］上有兩個零點(diǎn)，a的取值范圍：(1,1+L］；

ee

(II)證明：當(dāng)x?為，+8)時，要證f(x)+ax>g(x).只要證明xlnx+l>g

(x),

先證明xlnx+12x,構(gòu)造函數(shù)F(x)=xlnx+l-x,VF,(x)=l+lnx-l=lnx,

當(dāng)x=1時，F(xiàn)(x)=0,當(dāng)0<x<1時，F(xiàn)(x)<0,

函數(shù)是減函數(shù)當(dāng)x>l時，F(xiàn)(x)>0,函數(shù)是增函數(shù)；

??.F(x)>F(1)=0,即證xlnx+l>x,等號成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)x=l；

再證當(dāng)xG[\+oo),g(x)Wx.

構(gòu)造函數(shù)G(x)=x-g(x)=2(x--)3.VG,(x)=6(x-—)2^0,

22

：.G(x)是增函數(shù),：.G(x)NG(L=0,

2

即證g(x)Wx,等號成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)x=L.

2

.?.xG[上，+8)時，f(x)+ax>g(x).

2

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講］

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線J的參數(shù)方程為(x=8S。為參數(shù))，

(y=sinCL

曲線Cl經(jīng)過坐標(biāo)變換(x：=2x后得到的軌跡為曲線C2.

［y=y

(I)求C2的極坐標(biāo)方程；

(H)在以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，射線6=工與Ci的異于

6

極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB1.

【解答】解：(I)曲線G的參數(shù)方程為［x=8S。包為參數(shù))，

(y=sina

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=l，

曲線Cl經(jīng)過坐標(biāo)變換卜;二2x后得到的軌跡為曲線C2.

(y=y

/2

即：『y'2=i，

2-

故C2的直角坐標(biāo)方程為：『y」.

c22a

轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：08S8+p2i28=1.

4

(II)曲線Ci的參數(shù)方程為產(chǎn)as。(a為參數(shù))，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為pi=l,

(y=sind

由題意得到：A(1,2L),

6

22

將B(p,2L)代入坐標(biāo)方程：RWW9+p2i28=1.

64

得到P2邛"，

則：［AB1=|p［-p之I1?

［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-x+5|.

(I)求不等式f(x)W2的解集；

(II)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M,若不等式x2+2x+m2M恒成立，求m的取

值范圍.

【解答】解：(I)x>3時，f(x)=-8,此時f(x)W2恒成立,

-5<x<3時，f(x)=-2x-2,

由f(x)W2,解得：-2Wx<3,

*忘-5時，￡(x)=8,此時f(x)W2,無解，

綜上，f(x)W2的解集是｛x|x?-2｝；

-8,x>3

(II)由(I)得f(x)=<-2x-2,-5<x<3,

8,x<-5

易知函數(shù)的最大值是8,

若x2+2x+m》8恒成立，

得m2-X?-2x+8恒成立，

即mN-(x+1)2+9,

故m29.

2018年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四

個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）若集合A={x|-1Vx<3},B={-1,0,1,2},則AAB=（）

A.{-1,0,1,2}B.{x|-l<x<3}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}

2.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i,i是虛數(shù)單位，則［z|=（）

A.72B.C.2D.通

3.（5分）在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個數(shù)，則數(shù)字2是這三個不同

數(shù)字的平均數(shù)的概率是（）

ry<2

4.（5分）已知變量x,y滿足約束條件■x+y>4則z=3x+y的最小值為（）

,x-y<l

A.11B.12C.8D.3

5.（5分）設(shè)等差數(shù)列4｝的前n項(xiàng)和為Sn，若為+38=10,則Sg=（）

A.20B.35C.45D.90

2八

6.（5分）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,與雙曲線2--y2=i交于A,

m

B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若4ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率

是（）

A.\[5B.班C.V21D.4

TT、、

7.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（u）x+（p）（3>0,0<（p<——f（X1）=1,f

（X2）=0,若|x「X2|min=L且f（L）=L,則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

222

A.2k,,kCZB.

C.2k元，42k九],k€ZD.[>2k,-^-2k],k€Z

6

9.（5分）《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)

看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一"，其意大致為：有一棟七層

寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔

中間一層有（）盞燈.

A.24B.48C.12D.60

10.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出S的值是（）

A.2018B.-1C.XD.2

2

11.（5分）如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題:

?AF±GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60°；

③BD〃MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45°.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

12.（5分）定義在R上函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，且函數(shù)f（x+l）

是偶函數(shù).若當(dāng)x?［0,1］時，f（x）=sin￡x:，則函數(shù)g（x）=f（x）-e”在區(qū)

間［-2018,2018］上零點(diǎn)的個數(shù)為（）

A.2017B.2018C.4034D.4036

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)

位置.

13.（5分）已知W=（2,1）,a-2b=（1,1）,則W?己

14.（5分）曲線y=ln（x+1）在點(diǎn)（1,In2）處的切線方程為.

15.（5分）從原點(diǎn)。向圓C：x?+y2-12y+27=0作兩條切線，則該圓被兩切點(diǎn)所

分的劣弧與優(yōu)弧之比為.

16.（5分）如圖，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，在^ABC中，AB=V3,Z

ACB=60°,NBCD=90。，AB±CD,CD=2?,則該球的體積為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分.其中17至21題為必做題，22、23題

為選做題.解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（12分）已知4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c-cosB-b=2a.

（I）求角C的大小；

（H）設(shè)角A的平分線交BC于D,且AD=6,若b=e,求^ABC的面積.

18.（12分）在四棱錐P-ABCD中,AD〃BC,平面PAC,平面ABCD,AB=AD=DC=1,

ZABC=ZDCB=60°,E是PC上一點(diǎn).

（I）證明：平面EAB,平面PAC；

（II）若4PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐A-EBC的體積.

19.（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該

種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：

溫度x/℃212324272932

產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777

-16_166__

經(jīng)計算得：xi=26，y=r-Zyj=33，￡（x「x）（v「y）=557，

6_6_

￡（x.-x）o=84-E（y-y）2=3930-線性回歸模型的殘差平方和

i=li=l1

280605

￡（yi-yi）=236.64?e^3167,其中為，y分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)

i=l

卵數(shù),i=l,2,3,4,5,6.

（I）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程y=bx+a（精確到04）；

（II）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為y=0.06e02303x,且相關(guān)指

數(shù)R2=0.9522.

（i）試與（I）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35鼠時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整

數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)（xi，yi）,（X2，丫2）,…，（xn，yn）,其回歸直線y=bx+a的斜率和

-E（"-x）（y「y）-.

截距的最小二乘估計為b且f----=------,a=J-bG；相關(guān)指數(shù)R2=

L（x「x）2

i=l

n*

E（y「yi）2

11=1

20.（12分）已知橢圓Ci以直線mx+y-立=0所過的定點(diǎn)為一個焦點(diǎn)，且短軸長為

4.

（I）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）已知橢圓C2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢

圓J的長軸和短軸的長的人倍（人＞1）,過點(diǎn)C（-1,0）的直線I與橢圓C2交

于A,B兩個不同的點(diǎn)，若正=2連,求aOAB的面積取得最大值時直線I的方程.

21.（12分）已知函數(shù)g（x）=lnx+2xS（aGR）.

X

（I）討論g（X）的單調(diào)性；

（II）若f（x）=±[g（x）-2x^]+l.證明：當(dāng)x＞0,且xWl時，f（x）＞里.

x+1XXX-1

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分,

作答時，請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.［選修4-4：坐標(biāo)

系與參數(shù)方程］

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0),其傾斜角為a,

在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位)，

曲線C的極坐標(biāo)方程為p-4cose=0.

(I)若直線I與曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角a的取值范圍；

(II)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+Wy的取值范圍.

［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-x+5|.

(I)求不等式f(x)巳2的解集；

(II)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M,若不等式x2+2x+m^M有解，求m的取值

范圍.

2018年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四

個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)若集合A={x|-1Vx<3},B={-1,0,1,2},則AAB=()

A.{-1,0,1,2}B.{x|-l<x<3}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}

【解答】解：：集合A={x|-1VxV3},B={-1,0,1,2},

；.AnB={0,1,2).

故選：c.

2.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i,i是虛數(shù)單位，則|z|=()

A.72B.C.2D.通

【解答】解：由zi=2+i,得zWT-2i，

i

Iz=V5>

故選：D.

3.(5分)在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個數(shù)，則數(shù)字2是這三個不同

數(shù)字的平均數(shù)的概率是()

A.LB.工C.1.D.

4324

【解答】解：在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個數(shù)，基本事件總數(shù)有4個，

分別為：

(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)

數(shù)字2是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3),共1個.

???數(shù)字2是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是p4.

故選：A.

'y<2

4.（5分）已知變量x,y滿足約束條件，x+y>4則z=3x+y的最小值為（）

A.11B.12C.8D.3

'y<2

【解答】解：由約束條件卜+y>4作出可行域如圖，

聯(lián)立1y=2,解得人（2,2）,

、x+y=4

化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,

由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A時，直線在y軸上的截距

最小，z有最小值為z=3X2+2=8.

故選：C.

5.（5分）設(shè)等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=10,則Sg=（）

A.20B.35C.45D.90

9（aa

【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，ai+a9=a2+a8=10,sl^9）=9X10,=

22

故選：c.

2,

6.（5分）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,與雙曲線。-y2=1交于A,

m

B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若4ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率

是（）

A.B.2V5C.V21D.

2

【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D（-2,

0）,

由4ADF為等腰直角三角形，得|AD|=|DF|=4,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）,

由點(diǎn)A在雙曲線工i_y2=i上，可得J2）2.4ZE，解得"，即a2'，

mym時1717

?221

??c=mX+1l=yyJ

故選：D.

7.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（u）x+（p）（u）＞0,0＜（p＜2L）,f（xi）=1,f

2

XLX21mm=工,且