山東專用2025屆高考數學二輪專題闖關導練一客觀題專練函數與導數5含解析

PAGE函數與導數(5)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若函數f(x)＝ax2＋(2a2－a－1)x＋1為偶函數，則實數aA．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．02．[2024·山東濟寧模擬]函數f(x)＝x2＋ln|x|的圖象大致為()3．[2024·山東名校聯考]已知a>b>0，且a＋b＝1，x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))b，y＝logabeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))，z＝logbeq\f(1,a)，則x，y，z的大小關系是()A．x>z>yB．x>y>zC．z>y>xD．z>x>y4．[2024·山東煙臺、菏澤聯考]已知定義在R上的奇函數f(x)滿意f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,1]時，f(x)＝2x＋lnx，則f(2019)＝()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5．[2024·山東青島檢測]若x，y，z為正實數，且3x＝4y＝12z，eq\f(x＋y,z)∈(n，n＋1)，n∈N，則n的值是()A．2B．3C．4D．56．[2024·山東部分重點中學模擬]已知奇函數f(x)在R上是增函數．若a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b7．[2024·山東名校聯考]已知定義在(0，＋∞)上的函數f(x)滿意xf′(x)－f(x)<0，且f(2)＝2，則f(ex)－ex>0的解集是()A．(－∞，ln2)B．(ln2，＋∞)C．(0，e2)D．(e2，＋∞)8．[2024·天津卷]已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≥0，,－x，x<0.))若函數g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4個零點，則k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(2eq\r(2)，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0,2eq\r(2))C．(－∞，0)∪(0,2eq\r(2))D．(－∞，0)∪(2eq\r(2)，＋∞)二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．[2024·山東名校聯考]下列可能是函數f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)(其中a，b，c∈{－1,0,1})的圖象的是()10．[2024·山東青島二中模擬]若函數f(x)＝x2，設a＝log54，b＝，c＝，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關系不正確的是()A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)11．[2024·山東聊城檢測]已知函數f(x)＝xlnx＋eq\f(1,2)x2，x0是函數f(x)的極值點．下列選項正確的是()A．0<x0<eq\f(1,e)B．x0>eq\f(1,e)C．f(x0)＋x0<0D．f(x0)＋x0>012．[2024·山東名校聯考]設函數f(x)＝eq\f(x＋e|x|,e|x|)，則下列選項正確的是()A．f(x)為奇函數B．f(x)的圖象關于點(0,1)對稱C．f(x)的最大值為eq\f(1,e)＋1D．f(x)的最小值為－eq\f(1,e)＋1三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2024·山東濰坊模擬]若函數f(x)＝x－alnx的圖象在點(1,1)處的切線方程為y＝2x－1，則實數a＝________.14．[2024·山東濟南歷城二中模擬]已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,x＋1，x≤0，))若函數y＝f(x)－a2有3個零點，則實數a的取值范圍是____________．15．[2024·山東名校聯考]已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\r(x)，x≥0，,2x－1，x<0，))若f(2－a2)>f(|a|)，則實數a的取值范圍是________．16．[2024·山東青島檢測]已知函數f(x)的定義域為R，且滿意條件：①f(x)＝f(x＋4)，②f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,2)，0<x≤2，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，－2<x≤0.))則f(f(2018))＝________；若方程f(x)－k＝0在(－2018,2018]上有3027個不同的實數根，則實數k的取值范圍是________．(本題第一空2分，其次空3分)函數與導數(5)1．答案：C解析：因為f(x)為偶函數，所以f(x)－f(－x)＝0，即ax2＋(2a2－a－1)x＋1－[ax2－(2a2－a－1)x＋1]＝0，化簡得(2a2－a－1)x＝0，又對隨意的x∈R恒成立，所以2a2－a－1＝0，解得a＝1或－eq\f(1,2)2．答案：A解析：∵f(－x)＝x2＋ln|x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數，∴f(x)的圖象關于y軸對稱，故解除B，C；當x→0時，y→－∞，故解除D，故選A.3．答案：A解析：解法一因為a>b>0，且a＋b＝1，所以0<b<eq\f(1,2)<a<1，所以1<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，所以x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))b>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0＝1，y＝logabeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝logabeq\f(1,ab)＝－1，z＝logbeq\f(1,a)>logbeq\f(1,b)＝－logbb＝－1，且logbeq\f(1,a)<logb1＝0，所以x>z>y，故選A.解法二由題意不妨令a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(1,3)，則x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0＝1，y＝＝－1，z＝>＝－1，且z＝<＝0，所以x>z>y，故選A.4．答案：A解析：∵定義在R上的函數f(x)滿意f(x＋4)＝f(x)，∴函數f(x)的周期T＝4，∴f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)．∵函數f(x)是奇函數，∴f(－1)＝－f(1)．∵x∈(0,1]時，f(x)＝2x＋lnx，∴f(1)＝2，∴f(2019)＝－2.5．答案：C解析：令3x＝4y＝12z＝k(k>1)，則x＝eq\f(lgk,lg3)，y＝eq\f(lgk,lg4)，z＝eq\f(lgk,lg12)，所以eq\f(x＋y,z)＝eq\f(\f(lgk,lg3)＋\f(lgk,lg4),\f(lgk,lg12))＝eq\f(\f(1,lg3)＋\f(1,lg4),\f(1,lg12))＝eq\f(lg12,lg3)＋eq\f(lg12,lg4)＝eq\f(lg3＋lg4,lg3)＋eq\f(lg3＋lg4,lg4)＝eq\f(lg4,lg3)＋eq\f(lg3,lg4)＋2∈(n，n＋1)，n∈N，因為1<eq\f(lg4,lg3)<2,0<eq\f(lg3,lg4)<1，所以3<eq\f(x＋y,z)<5，又eq\f(lg4,lg3)＋eq\f(lg3,lg4)>2，所以4<eq\f(x＋y,z)<5，故n＝4.6．答案：C解析：由f(x)是奇函數可得a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))＝f(log25)，則log25>log24.1>2>20.8，又f(x)是R上的增函數，則f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，即c<b<a，故選C.7．答案：A解析：令g(x)＝eq\f(fx,x)，g′(x)＝eq\f(xf′x－fx,x2)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上單調遞減，且g(2)＝eq\f(f2,2)＝1，故f(ex)－ex>0等價于eq\f(fex,ex)>eq\f(f2,2)，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x<ln2，故f(ex)－ex>0的解集為(－∞，ln2)．故選A.8．答案：D解析：由題意知函數g(x)＝f(x)－|kx2－2x|恰有4個零點等價于方程f(x)－|kx2－2x|＝0，即f(x)＝|kx2－2x|有4個不同的根，即函數y＝f(x)與y＝|kx2－2x|的圖象有4個不同的公共點．圖1當k＝0時，在同一平面直角坐標系中，分別作出y＝f(x)與y＝|2x|的圖象如圖1所示，由圖1知兩圖象只有2個不同的公共點，不滿意題意．當k<0時，y＝|kx2－2x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,k)))2－\f(1,k)))，其圖象的對稱軸為直線x＝eq\f(1,k)<0，直線x＝eq\f(1,k)與y＝|kx2－2x|的圖象的交點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)，－\f(1,k)))，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)，－\f(1,k)))在直線y＝－x上，在同一平面直角坐標系中，分別作出y＝f(x)與y＝|kx2－2x|的圖象如圖2所示，由圖2易知函數y＝f(x)與y＝|kx2－2x|的圖象有4個不同的公共點，滿意題意．圖2當k>0時，函數y＝|kx2－2x|的圖象與x軸的2個交點分別為原點(0,0)與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)，0))，則當x>eq\f(2,k)時，由kx2－2x＝x3，得x2－kx＋2＝0，令Δ＝k2－8＝0，得k＝2eq\r(2)，此時在同一平面直角坐標系中，分別作出函數y＝f(x)與y＝|kx2－2x|的圖象如圖3所示，由圖3知兩圖象有3個不同的公共點，不滿意題意．令Δ＝k2－8>0，得k>2eq\r(2)，此時在同一平面直角坐標系中，分別作出函數y＝f(x)與y＝|kx2－2x|的圖象如圖4所示，由圖4知兩圖象有4個不同的公共點，滿意題意．令Δ＝k2－8<0，得0<k<2eq\r(2)，易知此時不滿意題意．圖3圖4綜上可知，實數k的取值范圍是(－∞，0)∪(2eq\r(2)，＋∞)，故選D.9．答案：ABC解析：解法一A選項中的圖象關于y軸對稱，并結合函數的定義域、單調性，猜想a＝0，b＝1，c＝0，符合條件；B選項中的圖象關于原點對稱，并結合函數的定義域、單調性，猜想a＝1，b＝0，c＝0，符合條件；視察C選項中的圖象，由定義域猜想c＝1，由圖象過原點得b＝0，猜想a＝1，符合條件；視察D選項中的圖象知函數f(x)的零點在(0,1)內，但此種狀況不行能存在．故選ABC.解法二因為函數f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)(其中a，b，c∈{－1,0,1})的零點只能由ax＋b產生，所以函數f(x)可能沒有零點，也可能零點是x＝0，但是不會產生在區(qū)間(0,1)內的零點．故選ABC.10．答案：ABC解析：因為a＝log54∈(0,1)，b＝＝log53，所以0<log53<log54<1，又c＝>1，所以c>a>b>0，因為函數f(x)＝x2在(0，＋∞)上單調遞增，所以f(c)>f(a)>f(b)，即A，B，C不正確，D正確，故選ABC.11．答案：AC解析：因為f(x)＝xlnx＋eq\f(1,2)x2，則f′(x)＝lnx＋1＋x，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝eq\f(1,e)>0，又當x→0時，f′(x)→－∞，所以0<x0<eq\f(1,e)，故A正確，B錯誤；f(x0)＋x0＝x0lnx0＋eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋x0＝x0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx0＋\f(1,2)x0＋1))＝x0·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx0＋x0＋1－\f(1,2)x0))＝－eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)<0，故C正確，D錯誤．綜上所述，故選AC.12．答案：BCD解析：f(x)＝eq\f(x,e|x|)＋1，不滿意f(x)＝－f(x)，故A錯誤．令g(x)＝eq\f(x,e|x|)，則g(－x)＝eq\f(－x,e|－x|)＝eq\f(－x,e|x|)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數，則f(x)關于點(0,1)對稱，B正確．設f(x)＝eq\f(x,e|x|)＋1的最大值為M，則g(x)的最大值為M－1，設f(x)＝eq\f(x,e|x|)＋1的最小值為N，則g(x)的最小值為N－1.當x>0時，g(x)＝eq\f(x,ex)，∴g′(x)＝eq\f(1－x,ex)，當x∈(0,1)時，g′(x)>0，當x∈(1，＋∞)時，g′(x)<0，∴當x∈(0,1)時，g(x)單調遞增，當x∈(1，＋∞)時，g(x)單調遞減，∴g(x)在x＝1處取得最大值，最大值g(1)＝eq\f(1,e)，由于g(x)為奇函數，∴g(x)在x＝－1處取得最小值，最小值g(－1)＝－eq\f(1,e)，∴f(x)的最大值為M＝eq\f(1,e)＋1，最小值為N＝－eq\f(1,e)＋1，故C，D正確，故選BCD.13．答案：－1解析：因為函數f(x)＝x－alnx的導函數為f′(x)＝1－eq\f(a,x)，所以f(x)的圖象在點(1,1)處的切線的斜率為f′(1)＝1－a.又f(x)的圖象在點(1,1)處的切線方程為y＝2x－1，所以1－a＝2，解得a＝－1.14．答案：[－1,0)∪(0,1]解析：由題意，作出函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,x＋1，x≤0))的圖象，如圖所示．因為函數y＝f(x)－a2有3個零點，所以關于x的方程f(x)－a2＝0有三個不等實根，即函數f(x)的圖象與直線y＝a2有三個交點，由圖象可得0<a2≤1，解得－1≤a<0或0<a≤1.15．答案：(－1,1)解析：