專題02同角三角函數(shù)

專題02同角三角函數(shù)【考點總結】一、同角三角函數(shù)的基本關系式1．平方關系．2．商的關系．3．同角三角函數(shù)基本關系式的變形（1）平方關系的變形：；（2）商的關系的變形：；（3）．二、三角函數(shù)的誘導公式公式一二三四五六角2kπ+α（k∈Z）π+α?απ?α?α+α正弦sinα?sinα?sinαsinαcosαcosα余弦cosα?cosαcosα?cosαsinα?sinα正切tanαtanα?tanα?tanα口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限【題型歸類】類型一已知0<α<π，sin（1）當m=1時，求α的值；（2）當m=55時，求【解析】（1）由已知得sinα?cosα=1，∴1?2sin又0<α<π，∴cosα=0，∴（2）當m=55時，sin方法1：1?2sinαcosα=15，∵(sinα+cosα)2由①②可得sinα=255，cos方法2：sin2∴2sin2α?5sin∴tanα=2或tan又1>sinα?cosα=55>0∴tanα=2【變式】已知，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以.故選A.【名師點睛】本題主要考查誘導公式的應用，三角函數(shù)式的化簡等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.由題意結合誘導公式和三角函數(shù)的性質(zhì)化簡三角函數(shù)式即可.類型二在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=23，，tanA=34，則sin【答案】，4+3【解析】由,得，,由正弦定理.類型三(1)已知sinαcosα＝eq\f(1,8)，且eq\f(5π,4)<α<eq\f(3π,2)，則cosα－sinα的值為()A．－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(3,4) D.eq\f(3,4)(2)化簡：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝________.【答案】(1)B(2)1【解析】(1)∵eq\f(5π,4)＜α＜eq\f(3π,2)，∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×eq\f(1,8)＝eq\f(3,4)，∴cosα－sinα＝eq\f(\r(3),2).(2)(1＋tan2α)(1－sin2α)＝(1＋eq\f(sin2α,cos2α))·cos2α＝eq\f(cos2α＋sin2α,cos2α)·cos2α＝1.思維升華(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化．(2)應用公式時注意方程思想的應用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.專題訓練1．已知，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，可得：，，，，，，解得：，故選．2.已知，則A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)基本關系式，可得：，解得，故選C.【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的基本關系式，準確化簡是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3．若，，則的值為A． B．C． D．【答案】C【解析】由誘導公式得，兩邊平方得，則，所以，又因為，所以，所以，故選C．4．若，則(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故選A．5、已知，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，進一步整理可得，解得或，于是，故選C．6、若，則tan2α=（）A．?B．C．?D．【答案】B【解析】分子分母同除得：∴，∴7、已知，那么A．B．C．D．【答案】C【解析】，選C．8．已知點在終邊上，則______．【答案】【解析】∵點P（1，2）在角α的終邊上，∴，將原式分子分母同除以，則原式.故答案為：5．【名師點睛】此題考查了任意角的三角函數(shù)定義,同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基礎題．求解時，根據(jù)P坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出的值，原式分子分母除以，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，把的值代入計算即可求出值．9、已知是第四象限角，且，則．【答案】【解析】是第四象限角，，則，又，，∴==，，則====．10、若為第二象限角，，則．【答案】【解析】（法1）由得，=，即，∵，為第二象限角，∴=，=，∴．11、在中，，且cosA＝－cos（π－B），則C等于．【答案】【解析】∵又，.又即，故填.12．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1）因為角的終邊經(jīng)過點，且，所以有，求得.（2）由（1）可得，，所以===．【名師點睛】本題考查了余弦函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)關系中的正弦、余弦平方和為1的關系和商關系，考查了數(shù)學運算能力.13、已知，．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）∵，∴；（2）∵∴．14．已知中，.（1）試判斷三角形的形狀；（2）求的值.【解析】（1）將原式平方得1?2sinAcosA=即2sinAcosA=?，故cosA，則三角形為鈍角三角形.（2）由（1）cosA+sinA