2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會部分運(yùn)動項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列長度的四根木棒中，能與長度分別為3cm和6cm長的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．9cm D．10cm3．（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a3）2＝a64．（4分）八邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°5．（4分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）如圖，在△ABC中，AD是高，若AD＝3，S△ABC＝6，則BE的長為（）A．1 B． C．2 D．47．（4分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上，則∠ADC的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（4分）如圖所示，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，點(diǎn)M，N在邊OB上，若MN＝1，則OM的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．（4分）如圖，AE、BD是△ABC的角平分線，AE、BD交于點(diǎn)O，∠C＝60°，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOB＝120° B．連接OC，則OC平分∠ACB C．AD+BE＝AB D．若△ABC的周長為m，OF＝n，則S△ABC＝mn10．（4分）如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，則△AEF周長的最小值是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（1）x2?x3＝；（2）（a2b）3＝．12．（4分）如圖，BE，CD是△ABC的高，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是.（填寫字母即可）13．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是AB的中點(diǎn)，DE交AC于E點(diǎn)，BC＝8，△BEC的周長是18．15．（4分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)t的值為秒時(shí)，△ABP與△DCE全等．16．（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，OP＝OC，下面結(jié)論：①∠APO＝∠ACO；③∠APO+∠PCB＝90°．其中正確的有.（填正確結(jié)論序號）三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）（1）3x2y?2xy3；（2）3a2?a4+（﹣2a3）2．18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，AB＝CD求證：△ABC≌△CDE．19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'；（2）C′的坐標(biāo)為，△A'B'C'的面積為．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，PE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E，若∠B＝35°，求∠E的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若∠A＝90°，且AD＝4，求CD的長．22．（10分）如圖，小明在游樂場玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同（EH＝HD），他想知道左右兩個(gè)滑梯BC和EF的長度是否相等，于是制定了如下方案：課題探究兩個(gè)滑梯的長度是否相等測量工具長度為6米的卷尺測量步驟①測量出線段FD的長度；②測量出線段AB的長度測量數(shù)據(jù)DF＝2.5米，AB＝5米（1）根據(jù)小明的測量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)滑梯BC和EF的長度是否相等？并說明理由；（2）猜想左右兩個(gè)滑梯BC和EF所在直線的位置關(guān)系，并加以證明．23．（10分）如果a、b、c是整數(shù)，且ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c2＝16，那么記作（4，16）＝2．（1）（2，8）＝．（2）若k、m、n、p均為整數(shù)，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243），探究m、n、p之間滿足的等量關(guān)系，并證明．（3）小明在研究這種記號時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：（an，bn）＝（a，b）（n是正整數(shù)），請你幫他完成證明．24．（12分）已知在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，連接AC、BC、OC，OA＝OC．（1）如圖1，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，①當(dāng)∠ACO＝20°時(shí)，求∠OBC的度數(shù)；②當(dāng)CO平分∠ACB時(shí)，判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果直線BC與直線AO相交于點(diǎn)D，△COD是以DO為腰的等腰三角形，請畫出示意圖并直接寫出∠OCB的度數(shù)（友情提示：為使圖形清晰，一個(gè)圖中只畫一種情況；備用圖的數(shù)量與本題答案無關(guān)）．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．（1）如圖1，若a、b滿足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC；（2）如圖2，若a＝b，點(diǎn)D是OA的延長線上一點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE；（3）如圖3，設(shè)AB＝c，∠ABO的平分線過點(diǎn)D（3，﹣3），并說明理由．

2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會部分運(yùn)動項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；A選項(xiàng)中的圖形能找到一條（或多條）直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：A．2．（4分）下列長度的四根木棒中，能與長度分別為3cm和6cm長的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．9cm D．10cm【解答】解：設(shè)第三根木棒的長為xcm，∵另兩根的木棒長分別為3cm和6cm，∴8﹣3＜x＜6+8，即3＜x＜9，故選：B．3．（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a3?a3＝a8，選項(xiàng)不符合題意；B、（a2）3＝a3，選項(xiàng)不符合題意；C、a2+a3不是同類項(xiàng)，不能合并；D、（a6）2＝a6，選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（4分）八邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°【解答】解：八邊形的外角和等于360°，故選：B．5．（4分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【解答】解：已知AB＝AD，且AC＝AC，當(dāng)添加CB＝CD，根據(jù)SSS能判斷△ABC≌△ADC；當(dāng)添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS能判斷△ABC≌△ADC；當(dāng)添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL能判斷△ABC≌△ADC；如果添加∠BCA＝∠DCA，不能根據(jù)SSA判斷△ABC≌△ADC；故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC中，AD是高，若AD＝3，S△ABC＝6，則BE的長為（）A．1 B． C．2 D．4【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝3，S△ABC＝6，∴BC?AD＝6，∴BC?3＝3，∴BC＝4，∵AE是BC邊上的中線，∴BE＝BC＝2，故選：C．7．（4分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上，則∠ADC的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故選：D．8．（4分）如圖所示，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，點(diǎn)M，N在邊OB上，若MN＝1，則OM的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【解答】解：過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，∴∠OPD＝30°，∴，∵PM＝PN，MN＝1，∴MD＝ND＝0.3，∴MO＝DO﹣MD＝6﹣0.7＝5.5．故選：D．9．（4分）如圖，AE、BD是△ABC的角平分線，AE、BD交于點(diǎn)O，∠C＝60°，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOB＝120° B．連接OC，則OC平分∠ACB C．AD+BE＝AB D．若△ABC的周長為m，OF＝n，則S△ABC＝mn【解答】解：A．∵∠C＝60°，∴∠ABC+∠CAB＝180°﹣∠C＝120°，∵AE，BD是△ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠CAB）＝60°，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝120°，故A正確，不符合題意；B．連接OC，∵AE、BD是△ABC的角平分線、BD交于點(diǎn)O，∴OC平分∠ACB，故B正確，不符合題意；C．如圖2，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠DAO＝∠MOA，∵AO＝AO，∴△AOD≌△AOM（SAS），∴∠AOM＝∠AOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOE＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠AOM＝∠AOD＝60°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝60°，∴∠BOM＝∠EOB，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠MBO＝∠EBO，∵OB＝OB，∴△BOE≌△BOM（ASA），∴BE＝BM，∴AB＝AM+BM＝AD+BE，故C正確，不符合題意；D．連接OC，OH⊥BC，H，如圖2，∵AE，BD是△ABC的角平分線，∴OG＝OF＝OH＝n，∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB＝（AB+BC+AC）?OF＝，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．10．（4分）如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，則△AEF周長的最小值是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)【解答】解：如圖，∵△ABC，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動（∠ACE＝30°），作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)M，連接FM交CE于E′，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周長的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（1）x2?x3＝x5；（2）（a2b）3＝a6b3．【解答】解：（1）x2?x3＝x3，故答案為：x5．（2）（a2b）2＝a6b3．故答案為：a4b3．12．（4分）如圖，BE，CD是△ABC的高，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是AAS.（填寫字母即可）【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵BE，CD是△ABC的高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△BCD與△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），故答案為：AAS．13．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝3，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．14．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是AB的中點(diǎn)，DE交AC于E點(diǎn)，BC＝8，△BEC的周長是1810．【解答】解：∵DE⊥AB，D是AB的中點(diǎn)，∴DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，△BEC的周長＝BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+CA＝18，又∵BC＝8，∴AC＝10，∴AB＝AC＝10．故答案為：10．15．（4分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)，△ABP與△DCE全等．【解答】解：因?yàn)锳B＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝8，因?yàn)锳B＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝5．所以，當(dāng)時(shí)t＝1或7．故答案為：4或7．16．（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，OP＝OC，下面結(jié)論：①∠APO＝∠ACO；③∠APO+∠PCB＝90°．其中正確的有①②③.（填正確結(jié)論序號）【解答】解：如圖，連接BO，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正確；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∴∠APO+∠CPO+∠BCO+∠PCO＝150°，∵∠APO+∠BCO＝30°，∴∠CPO+∠PCO＝120°，又∵∠POC+∠CPO+∠PCO＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°；∴∠APO+∠BCO+∠PCO＝30°+60°＝90°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故③正確；綜上可知：①②③正確，故答案為：①②③．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）（1）3x2y?2xy3；（2）3a2?a4+（﹣2a3）2．【解答】解：（1）3x2y?2xy3＝6x2y4；（2）3a8?a4+（﹣2a3）2＝3a2+4a6＝2a6．18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，AB＝CD求證：△ABC≌△CDE．【解答】證明：∵點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SSS）．19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'；（2）C′的坐標(biāo)為（3，1），△A'B'C'的面積為．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）由圖可得，C'（3．△A'B'C'的面積為＝＝．故答案為：（3，6）；．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，PE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E，若∠B＝35°，求∠E的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°．21．（8分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若∠A＝90°，且AD＝4，求CD的長．【解答】解：（1）如圖：BD即為所求；（2）∵∠A＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝30°，由（1）知，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝，∴∠C＝∠DBC，∴BD＝CD，在直角三角形ABD中，AD＝，∴BD＝2AD＝2×4＝8，∴CD＝BD＝8．22．（10分）如圖，小明在游樂場玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同（EH＝HD），他想知道左右兩個(gè)滑梯BC和EF的長度是否相等，于是制定了如下方案：課題探究兩個(gè)滑梯的長度是否相等測量工具長度為6米的卷尺測量步驟①測量出線段FD的長度；②測量出線段AB的長度測量數(shù)據(jù)DF＝2.5米，AB＝5米（1）根據(jù)小明的測量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)滑梯BC和EF的長度是否相等？并說明理由；（2）猜想左右兩個(gè)滑梯BC和EF所在直線的位置關(guān)系，并加以證明．【解答】解：（1）BC＝EF．理由：∵EH＝DH＝2.5米，∴ED＝8米，∴AB＝DE，由題意可知四邊形CADH為矩形，∴CA＝DH＝2.5米，∵DF＝2.5米，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴BC＝EF，即BC和EF的長相等．（2）BC⊥EF．理由：延長BC交EF于點(diǎn)M，∵∠EDF＝90°，∴∠DFE+∠EDF＝90°，∵△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠DEF，∴∠B+∠DFE＝90°，∴∠BMF＝90°，∴EF⊥BM．23．（10分）如果a、b、c是整數(shù)，且ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c2＝16，那么記作（4，16）＝2．（1）（2，8）＝3．（2）若k、m、n、p均為整數(shù)，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243），探究m、n、p之間滿足的等量關(guān)系，并證明．（3）小明在研究這種記號時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：（an，bn）＝（a，b）（n是正整數(shù)），請你幫他完成證明．【解答】（1）解：設(shè)（2，8）＝xx＝3，∵2x＝8＝73，∴x＝3，∴（2，8）＝3．故答案為：4．（2）m+n＝p．證明：∵（k，9）＝m，27）＝n，243）＝p，∴km＝9，kn＝27，kp＝243，∵km?kn＝km+n＝8×27＝243，∴km+n＝kp，∴m+n＝p．（3）證明：設(shè)（an，bn）＝s，（a，則（an）s＝bn，at＝b，∴（an）s＝ans＝bn＝（at）n＝ant，∴ns＝nt，∵n是正整數(shù)，∴s＝t，∴（an，bn）＝（a，b）．24．（12分）已知在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，連接AC、BC、OC，OA＝OC．（1）如圖1，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，①當(dāng)∠ACO＝20°時(shí)，求∠OBC的度數(shù)；②當(dāng)CO平分∠ACB時(shí)，判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果直線BC與直線AO相交于點(diǎn)D，△COD是以DO為腰的等腰三角形，請畫出示意圖并直接寫出∠OCB的度數(shù)（友情提示：為使圖形清晰，一個(gè)圖中只畫一種情況；備用圖的數(shù)量與本題答案無關(guān)）．【解答】解：（1）①在△OAC中，OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝20°，∴∠AOC＝180°﹣（∠CAO+∠ACO）＝140°，又∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝360°﹣（∠AOC+∠AOB）＝100°，∵OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，在△BOC中，OB＝OC，∴；②△ABC為等邊三角形；理由如下：如圖6所示：∵CO平分∠ACB，∴設(shè)∠OCA＝∠OCB＝α，則∠ACB＝2α，在△OAC中，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝α，在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，在△OAB中，OA＝OB，∴，∴∠CAB＝∠OAB+∠OAC＝30°+α，∠CBA＝∠OBA+∠OBC＝30°+α，在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∴2α+30°+α+30°+α＝180°，∴α＝30°∴∠ACB＝2α＝60°，∠CAB＝30°+α＝60°，∴△ABC為等邊三角形；（2）∠OCB的度數(shù)為20°或40°，理由如下：∵直線BC與直線AO相交于點(diǎn)D，且△COD是以DO為腰的等腰三角形，∴有以下兩種情況：①當(dāng)直線BC與線段AO交于點(diǎn)D時(shí)，如圖5.1：設(shè)∠OCB＝β，∵△COD是以DO為腰的等腰三角形，即DO＝DC，∴∠DOC＝∠OCB＝β，∵∠AOB＝120°，∴∠COB＝∠DOC+∠AOB＝β+120°，在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝β，∵∠OCB+∠COB+∠OBC＝180°，∴β+β+120°+β＝180°，∴β＝20°，即∠OCB＝β＝20°，②當(dāng)直線BC與AO的延長線交于點(diǎn)D時(shí)，如圖2.7：設(shè)∠OCB＝θ，∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，∵△COD是以DO為腰的等腰三角形，即DO＝DC，∴∠DOC＝∠OCB＝θ，∴∠COB＝∠DOC+∠BOD＝θ+60°，在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝θ，∵∠OBC+∠OCB+∠COB＝180°，∴θ+θ+θ+60°＝180°，∴θ＝40°，∴∠OCB＝θ＝40°，綜上所述：∠OCB的度數(shù)為20°或40°．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0