2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第08講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；2．借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系3．掌握一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用；4．會(huì)解一元二次不等式中的恒成立問題.知識點(diǎn)1一元二次不等式1、定義：一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．2、一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)）．3、一元二次不等式的解與解集使某一個(gè)一元二次不等式成立的x的值，叫做這個(gè)一元二次不等式的解；一元二次不等式的所有的解組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集；將一個(gè)不等式轉(zhuǎn)化為另一個(gè)與它解集相同的不等式，叫做不等式的同解變形．知識點(diǎn)2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系1、二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)的零點(diǎn)．2、三個(gè)“二次”之間的關(guān)系對于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集．判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??知識點(diǎn)3一元二次不等式的解法1、解一元二次不等式的一般步驟（1）判號：檢查二次項(xiàng)的系數(shù)是否為正值，若是負(fù)值，則利用不等式的性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正值；（2）求根：計(jì)算判別式，求出相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根；①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解．（3）標(biāo)根：將所求得的實(shí)數(shù)根標(biāo)在數(shù)軸上（注意兩實(shí)數(shù)根的大小順序，尤其是當(dāng)實(shí)數(shù)根中含有字母時(shí)），并畫出開口向上的拋物線示意圖；（4）寫解集：根據(jù)示意圖以及一元二次不等式解集的幾何意義，寫出解集．口訣：大于零?。ǜ﹥蛇?，小于零?。ǜ┲虚g2、含參一元二次不等式的討論依據(jù)（1）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于0，小于0，等于0分類討論；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，再對判別式進(jìn)行大于0，小于0，等于0的分類討論；（3）當(dāng)判別式大于0時(shí)，再對兩根的大小進(jìn)行討論，最后確定出解集．考點(diǎn)一：解不含參的一元二次不等式例1．（23-24高一上·北京·期中）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（23-24高一上·吉林延邊·月考）不等式的解集為（）A．R B． C． D．【變式1-2】（23-24高一上·江蘇徐州·期中）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列不等式解集為R的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：解含參一元二次不等式例2.（22-23高一上·江蘇宿遷·月考）若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【變式2-1】（23-24高一下·廣東潮州·開學(xué)考試）（多選）對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A． B．C． D．【變式2-2】（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）解關(guān)于的不等式：.【變式2-3】（23-24高一上·湖南長沙·期末）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.考點(diǎn)三：由一元二次不等式解集求參例3.（23-24高一下·廣東湛江·開學(xué)考試）關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C． D．【變式3-1】（23-24高一上·云南昭通·期末）不等式的解集是，則的值是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（23-24高一上·吉林延邊·月考）已知不等式的解集為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．的解集為【變式3-3】（23-24高一下·云南·月考）若關(guān)于的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四：三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用例4.（23-24高一上·湖南長沙·月考）不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-1】（23-24高一上·江蘇蘇州·月考）（多選）關(guān)于的不等式，下列說法不正確的是（

）A．若關(guān)于的不等式解集為或，則二次函數(shù)的零點(diǎn)為，B．若關(guān)于的不等式解集為或，則的解集為C．若關(guān)于的一元二次不等式解集為，則且D．若關(guān)于的不等式的解集與關(guān)于的二次不等式的解集相同都是，則【變式4-2】（22-23高一上·寧夏石嘴山·期中）關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)．【變式4-3】（23-24高一上·山西臨汾·月考）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集.考點(diǎn)五：一元二次不等式恒成立與有解例5.（23-24高一下·黑龍江綏化·開學(xué)考試）（多選）若對于，都有，則的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式5-1】（23-24高一下·貴州貴陽·期中）對任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）（多選）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的值可能為（

）A．0 B．3 C．1 D．【變式5-3】（23-24高一上·陜西商洛·期中）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六：一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用例6.（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）河南是華夏文明的主要發(fā)祥地之一，眾多的文物古跡和著名的黃河等自然風(fēng)光構(gòu)成了河南豐富的旅游資源，在旅游業(yè)蓬勃發(fā)展的帶動(dòng)下，餐飲、酒店、工藝品等行業(yè)持續(xù)發(fā)展．某連鎖酒店共有500間客房，若每間客房每天的定價(jià)是200元，則均可被租出；若每間客房每天的定價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高元（，），則被租出的客房會(huì)減少套．若要使該連鎖酒店每天租賃客房的收入超過106600元，則該連鎖酒店每間客房每天的定價(jià)應(yīng)為（

）A．250元 B．260元 C．270元 D．280元【變式6-1】（23-24高一上·陜西·月考）某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（，），則被租出的禮服會(huì)減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為（

）A．220元 B．240元 C．250元 D．280元【變式6-2】（23-24高一上·北京·月考）某市有塊三角形荒地，如圖所示，（單位：米），現(xiàn)市政府要在荒地中開辟一塊矩形綠地，其中點(diǎn)分別在線段上，若要求綠地的面積不少于7500平方米，則的長度（單位：米）范圍是（

）

A． B． C． D．【變式6-3】（23-24高一上·陜西寶雞·月考）如圖，在長為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪，如果要求草坪外側(cè)四周的花卉帶的寬度都相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，則花卉帶的寬度至少應(yīng)為多少米？一、單選題1．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·河南商丘·期中）不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．3．（23-24高一上·河南濮陽·月考）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．4．（23-24高一上·甘肅·期末）若關(guān)于x的不等式的解集為，且，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B．C．或 D．或6．（23-24高一上·江蘇南京·期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集不可能是（

）A． B． C． D．二、多選題7．（23-24高一上·吉林延邊·期中）下列不等式的解集不是的是（）A． B． C． D．8．（23-24高一上·湖北·月考）若不等式的解集是，則下列說法正確的是（

）A．且 B．C． D．不等式的解集是三、填空題9．（23-24高一上·河北石家莊·月考）已知二次方程的兩根分別為2和4，則不等式的解集為．10．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.11．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題12．（23-24高一上·河南濮陽·月考）解下列一元二次不等式：(1)；(2)．13．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）（1）解關(guān)于的不等式.（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第08講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；2．借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系3．掌握一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用；4．會(huì)解一元二次不等式中的恒成立問題.知識點(diǎn)1一元二次不等式1、定義：一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．2、一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)）．3、一元二次不等式的解與解集使某一個(gè)一元二次不等式成立的x的值，叫做這個(gè)一元二次不等式的解；一元二次不等式的所有的解組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集；將一個(gè)不等式轉(zhuǎn)化為另一個(gè)與它解集相同的不等式，叫做不等式的同解變形．知識點(diǎn)2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系1、二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)的零點(diǎn)．2、三個(gè)“二次”之間的關(guān)系對于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集．判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??知識點(diǎn)3一元二次不等式的解法1、解一元二次不等式的一般步驟（1）判號：檢查二次項(xiàng)的系數(shù)是否為正值，若是負(fù)值，則利用不等式的性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正值；（2）求根：計(jì)算判別式，求出相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根；①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解．（3）標(biāo)根：將所求得的實(shí)數(shù)根標(biāo)在數(shù)軸上（注意兩實(shí)數(shù)根的大小順序，尤其是當(dāng)實(shí)數(shù)根中含有字母時(shí)），并畫出開口向上的拋物線示意圖；（4）寫解集：根據(jù)示意圖以及一元二次不等式解集的幾何意義，寫出解集．口訣：大于零取（根）兩邊，小于零?。ǜ┲虚g2、含參一元二次不等式的討論依據(jù)（1）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于0，小于0，等于0分類討論；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，再對判別式進(jìn)行大于0，小于0，等于0的分類討論；（3）當(dāng)判別式大于0時(shí)，再對兩根的大小進(jìn)行討論，最后確定出解集．考點(diǎn)一：解不含參的一元二次不等式例1．（23-24高一上·北京·期中）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】不等式，即，解得，所以不等式的解集為.故選：A【變式1-1】（23-24高一上·吉林延邊·月考）不等式的解集為（）A．R B． C． D．【答案】C【解析】由，得，得，解得，所以不等式的解集為，故選：C【變式1-2】（23-24高一上·江蘇徐州·期中）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】不等式，化為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：A【變式1-3】（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列不等式解集為R的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，，解得，A錯(cuò)；對于B，，，解集為，B對；對于C，，解得或，C錯(cuò)；對于D，，，解得或，D錯(cuò).故選：B.考點(diǎn)二：解含參一元二次不等式例2.（22-23高一上·江蘇宿遷·月考）若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，解不等式，得，所以不等式的解集是.故選：A【變式2-1】（23-24高一下·廣東潮州·開學(xué)考試）（多選）對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)解集為；故選：CD.【變式2-2】（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）解關(guān)于的不等式：.【答案】答案見解析【解析】不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得或，即不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解得或，即不等式的解集為或；綜上可得：當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)不等式的解集為或.【變式2-3】（23-24高一上·湖南長沙·期末）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.【答案】答案見解析【解析】當(dāng)時(shí)，代入不等式可得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡不等式可得即，由得不等式的解為，當(dāng)時(shí)，化簡不等式可得即，由得不等式的解為或，綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.考點(diǎn)三：由一元二次不等式解集求參例3.（23-24高一下·廣東湛江·開學(xué)考試）關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋允欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)根，所以，解得，所以.故選：C.【變式3-1】（23-24高一上·云南昭通·期末）不等式的解集是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，和是方程的根，所以，即，，則．故選：D．【變式3-2】（23-24高一上·吉林延邊·月考）已知不等式的解集為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．的解集為【答案】D【解析】根據(jù)題意,可以知道,的兩根為.由根與系數(shù)的關(guān)系得到：.因?yàn)殚_口向下,則,故A正確.,故B正確.且,對稱軸為,,故C正確.,兩邊同時(shí)除以,得到,解得,故D錯(cuò)誤.故選:D.【變式3-3】（23-24高一下·云南·月考）若關(guān)于的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為，，，則，綜上所述，的取值范圍是.故選：A考點(diǎn)四：三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用例4.（23-24高一上·湖南長沙·月考）不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，所以方程的兩根分別為和1，且，則變形可得故函數(shù)的圖象開口向下，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故A選項(xiàng)的圖象符合.故選：A【變式4-1】（23-24高一上·江蘇蘇州·月考）（多選）關(guān)于的不等式，下列說法不正確的是（

）A．若關(guān)于的不等式解集為或，則二次函數(shù)的零點(diǎn)為，B．若關(guān)于的不等式解集為或，則的解集為C．若關(guān)于的一元二次不等式解集為，則且D．若關(guān)于的不等式的解集與關(guān)于的二次不等式的解集相同都是，則【答案】BC【解析】A選項(xiàng)：若關(guān)于的不等式解集為或，則，且其對應(yīng)方程有兩個(gè)解，，所以對應(yīng)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若關(guān)于的不等式解集為或，則，且其對應(yīng)方程有兩個(gè)解，，且，，即，，所以，即，解得，所以不等式的解集為，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：若關(guān)于的一元二次不等式解集為，則且其對應(yīng)方程無解，即，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：若關(guān)于的不等式的解集為，則，且，關(guān)于的二次不等式的解集是，則，且，無法確定其比例關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.【變式4-2】（22-23高一上·寧夏石嘴山·期中）關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)．【答案】/【解析】由題意，的兩根為，所以，解得，或，當(dāng)時(shí)，故，由知，所以解得，當(dāng)時(shí)，不合題意.故答案為：【變式4-3】（23-24高一上·山西臨汾·月考）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集.【答案】(1)12；(2)答案見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.由題意可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則，，故.（2）不等式可轉(zhuǎn)化為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是.考點(diǎn)五：一元二次不等式恒成立與有解例5.（23-24高一下·黑龍江綏化·開學(xué)考試）（多選）若對于，都有，則的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【解析】依題意，命題等價(jià)于恒成立，所以，解得，即，故AB正確，CD錯(cuò)誤.故選：AB.【變式5-1】（23-24高一下·貴州貴陽·期中）對任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閷θ我獾?，恒成立，所以對任意的，恒成立，又，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，解得，即的取值范圍為.故選：D【變式5-2】（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）（多選）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的值可能為（

）A．0 B．3 C．1 D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，不等式有解，符合題意；當(dāng)時(shí)，得，則不等式有解；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上，的取值范圍為，對照選項(xiàng)，選項(xiàng)ACD中的值符合題意.故選：ACD【變式5-3】（23-24高一上·陜西商洛·期中）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】易知恒成立，即有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又，即二次函數(shù)有兩個(gè)異號零點(diǎn)，所以要滿足不等式在區(qū)間上有解，所以只需，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選A．考點(diǎn)六：一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用例6.（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）河南是華夏文明的主要發(fā)祥地之一，眾多的文物古跡和著名的黃河等自然風(fēng)光構(gòu)成了河南豐富的旅游資源，在旅游業(yè)蓬勃發(fā)展的帶動(dòng)下，餐飲、酒店、工藝品等行業(yè)持續(xù)發(fā)展．某連鎖酒店共有500間客房，若每間客房每天的定價(jià)是200元，則均可被租出；若每間客房每天的定價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高元（，），則被租出的客房會(huì)減少套．若要使該連鎖酒店每天租賃客房的收入超過106600元，則該連鎖酒店每間客房每天的定價(jià)應(yīng)為（

）A．250元 B．260元 C．270元 D．280元【答案】C【解析】依題意，每天有間客房被租出，該連鎖酒店每天租賃客房的收入為．因?yàn)橐乖撨B鎖酒店每天租賃客房的收入超過106600元，所以，即，解得．因?yàn)榍?，所以，即該連鎖酒店每間客房每天的租價(jià)應(yīng)定為270元．故選：C．【變式6-1】（23-24高一上·陜西·月考）某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（，），則被租出的禮服會(huì)減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為（

）A．220元 B．240元 C．250元 D．280元【答案】C【解析】依題意，每天有套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為元.因?yàn)橐乖摱Y服租賃公司每天租賃6.24萬元，所以，即，解得.因?yàn)榍?，所以，即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為250元.故選：C.【變式6-2】（23-24高一上·北京·月考）某市有塊三角形荒地，如圖所示，（單位：米），現(xiàn)市政府要在荒地中開辟一塊矩形綠地，其中點(diǎn)分別在線段上，若要求綠地的面積不少于7500平方米，則的長度（單位：米）范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】中，，為等腰直角三角形，設(shè)米，則米，米，依題意有，解得.即的長度（單位：米）范圍是.故選：B.【變式6-3】（23-24高一上·陜西寶雞·月考）如圖，在長為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪，如果要求草坪外側(cè)四周的花卉帶的寬度都相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，則花卉帶的寬度至少應(yīng)為多少米？【答案】花卉的寬度至少為【解析】設(shè)花卉帶的寬度為，則，可得，所以，草坪的長為，寬為，則草坪的面積為，因?yàn)椴萜旱拿娣e不超過總面積的一半，則，整理可得，解得，又因?yàn)?，可?所以，花卉的寬度至少為.一、單選題1．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，故，解得或，故不等式的解為故選：C2．（23-24高一上·河南商丘·期中）不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．【答案】C【解析】不等式可化為，所以，即原不等式的解集為.故選：C.3．（23-24高一上·河南濮陽·月考）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次不等式的解集為，所以且方程的解為，所以，所以，則不等式，即為不等式，則，解得，所以不等式的解集為.故選：D.4．（23-24高一上·甘肅·期末）若關(guān)于x的不等式的解集為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以和是方程的兩根，則.又因?yàn)椋?，所以，解?又因?yàn)?，所?故選：B5．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)恰有3個(gè)整數(shù)解，則3個(gè)整數(shù)解分別為，故，解得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)恰有3個(gè)整數(shù)解，則3個(gè)整數(shù)解分別為，故，解得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，不合要求，故實(shí)數(shù)的取值集合為或.故選