電力系統(tǒng)分析（第2版）課件：復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法

復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法電力系統(tǒng)分析復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法問題引入：現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，我國主要超高壓同步電網(wǎng)規(guī)模達數(shù)千節(jié)點，面對這樣復(fù)雜的電力網(wǎng)絡(luò)，手算方法難以勝任計算潮流任務(wù)。10節(jié)點系統(tǒng)的潮流分布思考：如果采用手算求解，需要哪些步驟？從哪里開始計算？復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法確定電力系統(tǒng)的運行方式；為繼電保護、自動裝置設(shè)計和整定計算提供數(shù)據(jù)；為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟運行提供分析的基礎(chǔ)。潮流計算與一般交流電路計算的比較潮流計算的目的潮流計算交流電路計算已知和待求量電壓和功率電壓和電流數(shù)學模型非線性線性求解方法迭代法消去法采用計算機求解面臨的關(guān)鍵問題：如何建立復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的基本模型？如何構(gòu)建大規(guī)模系統(tǒng)功率電壓關(guān)系方程？如何在電壓、功率變量中確定足夠的給定變量使方程滿足定解條件？有哪些高效可靠的潮流計算模型求解算法。復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法電力系統(tǒng)分析1.一般電力網(wǎng)絡(luò)功率方程1PART節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程電力系統(tǒng)潮流計算實質(zhì)是電路計算問題。因此，用解電路問題的基本方法，就可以建立起電力系統(tǒng)潮流計算所需的數(shù)學模型——潮流方程。回路電流方程割集電壓方程節(jié)點電壓方程潮流方程？節(jié)點電壓方程ijkl應(yīng)用節(jié)點電壓法，變量為節(jié)點電壓和節(jié)點注入電流，設(shè)大地為電壓零參考點，編號為0。支路導(dǎo)納為支路阻抗的倒數(shù)。節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程寫成矩陣形式節(jié)點導(dǎo)納矩陣即節(jié)點電壓列向量節(jié)點電流列向量節(jié)點電壓方程非對角元素：節(jié)點i和j之間支路導(dǎo)納的負值對角元素：所有聯(lián)結(jié)于i節(jié)點的支路（包括接地支路）的導(dǎo)納之和導(dǎo)納矩陣Y節(jié)點電壓方程n個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y的特點n×n階方陣；對稱（一般情況下）；復(fù)數(shù)矩陣；每一個非對角元素Yij是節(jié)點i和j之間線路導(dǎo)納矩陣的負值。當i和j之間沒有線路直接相連接時，Yij為零；每一節(jié)點平均與3～5個相鄰節(jié)點有聯(lián)系，所以節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一高度稀疏的矩陣。對角元素Yii是所有連接于節(jié)點i

的線路（包括接地支路）之和；通常情況下，每一行的主對角元的絕對值大于等于非主對角元之和的絕對值（主對角占優(yōu)）；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改2PART網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改電力系統(tǒng)運行方式常會發(fā)生某種變化，通常只是對局部區(qū)域或個別元件作一些變化，例如投入或切除一條線路或一臺變壓器。這只影響了該支路兩端節(jié)點的自導(dǎo)納和它們的互導(dǎo)納，因此不必重新形成新的導(dǎo)納矩陣，只需在原有的導(dǎo)納矩陣上做適當修改即可。問題引入：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改常見的導(dǎo)納矩陣的修改包括以下5種情況：1.如果電網(wǎng)新投運了發(fā)電廠或變電站，對應(yīng)著電網(wǎng)拓撲從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時增加一節(jié)點2.如果電網(wǎng)的某條支路，在原來單回線的基礎(chǔ)上，改為雙回運行，或原本兩個變電所不直接相連，現(xiàn)通過建設(shè)一回輸電線路連接。相當于在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間增加一支路3.如果電網(wǎng)發(fā)生了故障，某條線路退出運行，相當于在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間切除一支路4.如果線路上新裝設(shè)了限流電抗器或串聯(lián)電容，則原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納改變5.如果調(diào)節(jié)了電網(wǎng)中某變壓器的變比思考一下，以上情況分別需修改導(dǎo)納矩陣中的哪些元素？網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改在原網(wǎng)絡(luò)增加1條接地支路iN改變節(jié)點i

所對應(yīng)的主對角元即可。電力網(wǎng)絡(luò)的功率方程和節(jié)點類型劃分原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j間增加1條支路——改變節(jié)點i和j所對應(yīng)的4個元素即可。iNj網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y=從原網(wǎng)絡(luò)中引出1條新支路，同時增加1個新節(jié)點導(dǎo)納矩陣階數(shù)增加1階，改變節(jié)點i

所對應(yīng)的主對角元及與節(jié)點j

所對應(yīng)的行和列即可。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改修改網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點

i、j間的支路參數(shù)yij為可以理解為先將被修改支路切除(并聯(lián)-yij支路)，然后再投入修改后參數(shù)為的支路。電力網(wǎng)絡(luò)的功率方程和節(jié)點類型劃分3PART電力網(wǎng)絡(luò)的功率方程和節(jié)點類型劃分電壓相量用極坐標表示一個復(fù)數(shù)方程化為兩個實數(shù)方程極坐標形式的潮流方程電力網(wǎng)絡(luò)的功率方程和節(jié)點類型劃分潮流方程的定解條件每個節(jié)點均可列出兩個功率方程式

發(fā)電機節(jié)點功率限制節(jié)點電壓限制電力網(wǎng)絡(luò)的功率方程和節(jié)點類型劃分約束條件：這個解還應(yīng)滿足以上的一些約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運行所不可少的電力網(wǎng)絡(luò)的功率方程和節(jié)點類型劃分節(jié)點類型劃分節(jié)點類型已知變量待求變量適用節(jié)點備注與說明PVP和U

Q和d發(fā)電機節(jié)點，裝有調(diào)相機的變電所節(jié)點PQ、PV節(jié)點分別約占系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)的85%和15%。平衡節(jié)點只有1個PQP和Q

U和d負荷節(jié)點，給定有功和無功的發(fā)電機和沒無功調(diào)節(jié)設(shè)備的變電站節(jié)點Vq平衡節(jié)點U和dP和Q容量足夠大的發(fā)電機節(jié)點第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法電力系統(tǒng)分析2.牛頓法潮流計算問題引入：潮流方程是一組非線性代數(shù)方程組，非線性代數(shù)方程組求解是一個基本而又重要的問題，由于潮流方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能。人們通常利用數(shù)值解法尋找方程的近似根——迭代從收斂過程清晰、易于理解的角度，下面重點介紹一般迭代法的代表———牛頓法。交流電路中的功率求解非線性代數(shù)方程的牛頓拉夫遜法1PART求解非線性代數(shù)方程的牛頓拉夫遜法求解非線性代數(shù)方程的牛頓拉夫遜法N–R迭代的實質(zhì)：切線法，是一種逐步線性化的方法。

特點：二階收斂，收斂較快，但對初值x(0)的選擇較嚴。x(0)x(1)x(2)xf(x)0求解非線性代數(shù)方程的牛頓拉夫遜法推廣至n維變量的情況寫成迭代格式泰勒展開求解非線性代數(shù)方程的牛頓拉夫遜法寫成矩陣形式求解非線性代數(shù)方程的牛頓拉夫遜法也可寫成不平衡量雅可比矩陣收斂判據(jù)潮流計算的修正方程式2PART潮流計算的修正方程式采用極坐標時，節(jié)點電壓表示為極坐標形式的節(jié)點功率方程：其中：潮流計算的修正方程式迭代過程中對各類節(jié)點的處理平衡節(jié)點：電壓大小、相位均為已知，不需要參加聯(lián)立求解，當?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點的有功功率和無功功率。PQ節(jié)點：每個PQ節(jié)點有兩個變量

和

待求，都要參加聯(lián)立求解；潮流計算的修正方程式PV節(jié)點：節(jié)點電壓給定，為零，只有一個變量。因此，該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，但每次迭代中需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限。如果Qi(k)

>Qimax，則令Qi(k)

=

Qimax如果Qi(k)

<Qimin，則令Qi(k)

=

Qimin

PV節(jié)點PQ節(jié)點轉(zhuǎn)換成潮流計算的修正方程式設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有n個節(jié)點，其中平衡節(jié)點1個，編號為nPQ節(jié)點m個，編號為，1……，mPV節(jié)點n-m-1個。編號為m+1，m+2……，n-1則未知量為：1~m節(jié)點的電壓幅值Ui1~n-1節(jié)點的電壓相角θi未知量總數(shù)為n+m-1個。潮流計算的修正方程式

對功率不平衡方程求導(dǎo)，可以得到第k次迭代過程修正方程：潮流計算的修正方程式可以寫成：其中：潮流計算的修正方程式

對角元：非對角元：潮流計算的修正方程式雅各比矩陣的特點雅可比矩陣為一非奇異方陣。傳統(tǒng)的，當節(jié)點電壓以極坐標表示時，該矩陣為(m+n-1)階方陣；當節(jié)點電壓以直角坐標表示時，該矩陣為2×(n-1)階方陣。矩陣元素與節(jié)點電壓有關(guān)，故每次迭代時都要重新計算。各塊與導(dǎo)納矩陣具有相似的結(jié)構(gòu)，當Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均為0，因此也是高度稀疏的矩陣。具有強對角性和結(jié)構(gòu)對稱性，但數(shù)值不對稱。牛頓-拉夫遜法潮流計算的基本步驟3PART牛頓-拉夫遜法潮流計算的基本步驟平衡節(jié)點的注入功率可以通過該節(jié)點的電壓與該節(jié)點注入電流的乘積獲得，即各條線路傳輸?shù)墓β室部梢杂靡亚蟮玫碾妷罕硎救缦戮€路上損耗的功率可以計算第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算方法電力系統(tǒng)分析3.

PQ分解法潮流計算

PQ分解法潮流計算牛頓-拉夫遜法的缺點：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。P－Q分解法是在混合坐標形式N－R迭代法基礎(chǔ)上的改進形式，該方法利用電力系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法進行簡化，以改進和提高計算速度。問題引入：

PQ分解法潮流計算前提和簡化條件1.電力網(wǎng)絡(luò)中的電抗遠大于電阻

則系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點電壓相角的影響，無功功率分布主要受節(jié)點電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響，即N=0，J=0。得到

PQ分解法潮流計算2.電力系統(tǒng)正常運行時，不大，且

PQ分解法潮流計算

對角元：非對角元：

PQ分解法潮流計算3.考慮到綜上，修正方程可簡化為

PQ分解法潮流計算可以簡寫為：

U為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣，

和為電納矩陣，注意的一組方程是n-1階，第二組方程是m

階的方程。

PQ分解法潮流計算PQ解耦法的特點以一個n-1階和一個m

階線性方程組代替原有的n+m-1階非線性方程組；用常數(shù)矩陣和

代替了每次迭代均起變化的J矩陣，顯著提高了計算速度；用對稱的系數(shù)矩陣和代替了不對稱的J矩陣，使求逆的運算量和儲存容量大為減少；本章小結(jié)復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算是：已知一個n節(jié)點電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲及