【2017中考數(shù)學真題】江蘇宿遷市試卷及解析

2017年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-C.-FD.-5

55

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.（ab）2=a2b2B.a5+a5=a10C.（a2）5=a7D.a104-a5=a2

3.（3分）一組數(shù)據(jù)：5,4,6,5,6,6,3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

4.（3分）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線

相應(yīng)的函數(shù)表達式是（）

A.y=（x+2）2+1B.y=（x+2）2-1C.y=（x-2）2+lD.y=（x-2）2-1

x—TH<T0

5.（3分）已知4VmV5,則關(guān)于x的不等式組”的整數(shù)解共有（）

（4-2%<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的

底面圓半徑是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.（3分）如圖，直線a,b被直線c,d所截，若Nl=80°,Z2=100°,Z3=85°,

則/4度數(shù)是（）

A.80°B.85°C.95°D.100°

8.（3分）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,點P在邊AC上，

從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動.若點P,Q均以lcm/s

的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ,則線

段PQ的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2、/5cmD.3V2cm

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學記

數(shù)法表示是.

10.（3分）如果代數(shù)式S口有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為.

11.（3分）若a-b=2,則代數(shù)式5+2a-2b的值是.

12.（3分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,點D,E,F分別是AB,BC,CA的

中點，若CD=2,則線段EF的長是.

13.（3分）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，

畫一個邊長為2cm的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機

投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投

擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計

不規(guī)則區(qū)域的面積是m2.

14.（3分）若關(guān)于x的分式方程「二「-3有增根，則實數(shù)m的值是.

15.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E在邊AB上，且BE=1,若點P

在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是.

16.（3分）如圖，矩形ABOC的頂點0在坐標原點，頂點B,C分別在x,y軸

k

的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)丫二一（k為常數(shù)，k>0,x>0）的圖象上，將

x

矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90。得到矩形AB9C,若點。的對應(yīng)點0'

恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則震的值是.

三、解答題（本大題共10小題，共72分）

17.（6分）計算：|-3|+（-1）4-2tan450-（n-1）0.

xr4-l

18.（6分）先化簡，再求值：—1^-,其中x-2.

21.（6分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正

前方小島C的俯角為30。，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達B處，發(fā)現(xiàn)小島在

其正后方，此時測得小島的俯角為45。，如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的

高度（結(jié)果保留根號）.

22.（6分）如圖，AB與。O相切于點B,BC為。0的弦，0C_L0A,OA與BC

相交于點P.

（1）求證：AP=AB；

（2）若OB=4,AB=3,求線段BP的長.

AB

23.（8分）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學校讀書，某天早上，小強7：

30從安康小區(qū)站乘坐校車去學校，途中需?？績蓚€站點才能到達學校站點，且

每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當天早上，小剛7：39從安

康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1

分鐘到學校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行

駛時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求點A的縱坐標m的值；

（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他

們距學校站點的路程.

24.（8分）如圖，在^ABC中，AB=AC,點E在邊BC上移動（點E不與點B,C

重合），滿足NDEF=NB,且點D、F分別在邊AB、AC上.

（1）求證：△BDES/XCEF；

（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分NDFC.

BEC

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A,

B兩點（點A在點B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物

線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,曲線N交y軸于點C,

連接AC、BC.

（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）求AABC外接圓的半徑；

（3）點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為X軸上的一個動點，若以點B,

C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標.

26.（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=1,BC=g,點E在邊CD上

移動，連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形ABCE,點B、C的

對應(yīng)點分別為點B\C.

（1）當BC恰好經(jīng)過點D時（如圖1）,求線段CE的長；

（2）若BC分別交邊AD,CD于點F,G,且NDAE=22.5。（如圖2）,求ADFG的

面積；

（3）在點E從點C移動到點D的過程中，求點C運動的路徑長.

2017年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）（2017?宿遷）5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-C.D.-5

55

【考點】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義：5的相反數(shù)是-5.

故選D.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-〃

號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.（3分）（2017?宿遷）下列計算正確的是（）

A.（ab）2=a2b2B.a5+a5=a10C.（a2）5=a7D.a10-ra5=a2

【考點】48：同底數(shù)累的除法；35:合并同類項；47：累的乘方與積的乘方.

【分析】分別根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則、合并同類項的法則及同底數(shù)幕的除

法法則對各選項進行逐一判斷即可.

【解答】解：A、（ab）2=a2b2,故本選項正確;

B、a5+a5=2a5^a10,故本詵項錯誤：

C>（a2）5=a10^a7,故本選項錯誤;

D、a104-a5=a5^a2,故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查的是同底數(shù)幕的除法，熟知同底數(shù)幕的除法法則是解答此題的

關(guān)鍵.

3.（3分）（2017?宿遷）一組數(shù)據(jù)：5,4,6,5,6,6,3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.6B.5C.4D.3

【考點】W5：眾數(shù).

【分析】眾數(shù)的求法：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；據(jù)此解答.

【解答】解：因為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6,

所以6是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

故選：A.

【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

4.（3分）（2017?宿遷）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，

所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是（）

A.y=（x+2）2+1B.y=（x+2）2-1C.y=（x-2）2+lD.y=（x-2）2-1

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】由拋物線平移不改變y的值，根據(jù)平移口訣〃左加右減，上加下減〃可知

移動后的頂點坐標，再由頂點式可求移動后的函數(shù)表達式.

【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋

物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是y=（x-2）2+L

故選：C.

【點評】本題難度低，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律:

左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

5.（3分）（2017?宿遷）已知4VmV5,則關(guān)于X的不等式組/一瓶〈°的整數(shù)

（4-2x<0

解共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可

判定整數(shù)解.

,【g解長答】、解工"：不-T-等Aur式-p.組AH（x-m<0;（T）

（4-2x<0@

由①得x<m；

由②得x>2；

Vm的取值范圍是4VmV5,

?,?不等式組”一的整數(shù)解有：3,4兩個.

（4-2x<0

故選B.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等

式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?宿遷）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，

則這個圓錐的底面圓半徑是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】易得圓錐的母線長為12cm,以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓

錐的底面周長，除以2n即為圓錐的底面半徑.

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2nX12+2=12TI（cm）,

，圓錐的底面半徑為12n+2n=6（cm）,

故選：D.

【點評】本題考查了圓錐的計算.用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

7.（3分）（2017?宿遷）如圖，直線a,b被直線c,d所截，若（1=80°,Z2=100°,

Z3=85°,則Z4度數(shù)是（）

A.80°B.85°C.95°D.100°

【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì).

【分析】先根據(jù)題意得出2〃也再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：Z2=100°,

.?.Zl+Z2=180°,

:?a〃b.

VZ3=85°,

Z4=Z3=85°.

故選B.

【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題

的關(guān)鍵.

8.(3分)(2017?宿遷)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,點

P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動.若點P,

Q均以lcm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連

接PQ,則線段PQ的最小值是()

A.20cmB.18cmC.2、/5cmD.3V2cm

【考點】H7：二次函數(shù)的最值；KQ：勾股定理.

【分析】根據(jù)已知條件得到CP=6-t,得到

PQ=JPC2+CQ2=J(6-t)2+產(chǎn)=/(￡-3)2+18,于是得到結(jié)論.

【解答】解：VAP=CQ=t,

.\CP=6-t,

??.PQ=JPC2+CQ2=J(6—t)2+1=j2(￡—+18,

?.,0WtW2,

，當t=2時，PQ的值最小，

???線段PQ的最小值是2V5,

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）（2017?宿遷）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000

用科學記數(shù)法表示是1.6X107.

【考點】II:科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXl°n的形式，其中a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕定值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解：16000000=1.6X107,

故答案為：1.6X107.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n

的形式，其中1WaV10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.（3分）（2017?宿遷）如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為一

23.

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，x-320,

解得，x23,

故答案為：x23.

【點評】本題考查的是一次根式有意義的條件，掌握一次根式中的被開方數(shù)必須

是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?宿遷）若a-b=2,則代數(shù)式5+2a-2b的值是9.

【考點】33：代數(shù)式求值.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】原式后兩項提取2變形后，將己知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：???a-b=2,

工原式=5+2(a-b)=5+4=9,

故答案為：9

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運算法則是

解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2017?宿遷）如圖，在ZXABC中,ZACB=90°,點D,E,F分別是AB,

BC,CA的中點，若CD=2,則線段EF的長是2.

【考點】KX：三角形中位線定理；KP：直角三角形斜邊上的中線.

【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長，然后

根據(jù)三角形的中位線定理求解.

【解答】解：???RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中點，即CD是直角三角形

斜邊上的中線，

AAB=2CD=2X2=4,

又YE、F分別是BC、CA的中點,即EF是aABC的中位線，

11

AEF=-AB=-X2=2,

22

故答案為：2.

【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，求得AB的長

是本題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2017?宿遷）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部

分）的面積，畫一個邊長為2cm的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向

正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)

過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，

由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是1m2.

【考點】X8：利用頻率估計概率.

【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積

即可.

【解答】解：??,經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定

在常數(shù)0.25附近，

???小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25,

??,正方形的邊長為2cm,

，面積為4cm2,

設(shè)不規(guī)則部分的面積為S,

則三二0.25,

4

解得：s=l,

故答案為：1.

【點評】考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中事

件發(fā)生的頻率可以估計概率.

14.（3分）（2017?宿遷）若關(guān)于x的分式方程-3有增根，則實數(shù)m

x-22-x

的值是1.

【考點】B5：分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x?2:0,

求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

【解答】解：去分母，得：m=x-1-3（x-2）,

由分式方程有增根，得到X-2=0,BPx=2,

把x=2代入整式方程可得：m=l,

故答案為：1.

【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式

方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.（3分）（2017?宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E在邊AB上，且

BE=1,若點P在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是V10_.

【考點】PA：軸對稱-最短路線問題；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】11：計算題；556：矩形菱形正方形.

【分析】作出點E關(guān)于BD的對稱點ET連接AE，與BD交于點P,此時AP+PE最

小，求出AE，的長即為最小值.

【解答】解：作出點E關(guān)于BD的對稱點F,連接AE，與BD交于點P,此時AP+PE

最小,

,.?PE=PE',

:.AP+PE=AP+PE'=AE',

在RtZ\ABE'中,AB=3,BEZ=BE=1,

根據(jù)勾股定理得：AE^=V10,

則PA+PE的最小值為4U,

【點評】此題考查了軸對稱-最短線路問題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2017?宿遷）如圖，矩形ABOC的頂點。在坐標原點，頂點B,C分

k

別在x,y軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=-（k為常數(shù)，k>0,x>0）的

X

圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90。得到矩形AB9C,若點。的

對應(yīng)點0,恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則翳的值是,愿一1

【考點】R7：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；LB：

矩形的性質(zhì).

【分析】設(shè)A(m,n),則0B=m,OC=n,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到0C=n,BO=m,

于是得到。,(m+n,n-m),于是得到方程(m+n)(n-m)=mn,求得:早

(負值舍去)，即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)A(m,n),

則OB=m,OC=n,

,矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90。得到矩形ABVC,

?O'C'=n,B'O'二m,

?0'(m+n,n-m),

,A,0,在此反比例函數(shù)圖象上,

?(m+n)(n-m)=mn,

.m2+mn-n2=0,

-1±V5

.m=n,

2

:二年‘(負值舍去),

0BV5-1

?壽的值是

2

故答案為：士yf5一—1.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共72分)

17.(6分)(2017?宿遷)計算：|?3|+(?1)4-2tan45°-(n-1)°.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)累的性質(zhì)分別

化簡求出答案.

【解答】解：原式=3+1-2X1-1

=1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

Xx4-1

18.（6分）（20”?宿遷）先化簡，再求值：一；十W二，其中x=2.

x-1xz-l

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代

入計算即可求出值.

x11

【解答】解：原式:一7十—;=—;,

x-1x-1X-1

當x=2時,原式=3.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（6分）（2017?宿遷）某校為了解八年級學生最喜歡的球類情況，隨機抽取

了八年級部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共

四種情況，每名同學選且只選一項，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計圖.

請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題：

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽取了60名學生:

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校八年級共有300名學生，請你估計其中最喜歡排球的學生人數(shù).

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）根據(jù)乒乓球的人數(shù)和所占的百分比可以去的本次調(diào)查的學生數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得喜歡足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充

完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算出最喜歡排球的學生人數(shù).

【解答】解：（1）由題意可得，

本次調(diào)查的學生有：24-F40%=60（人），

故答案為：60；

（2）喜歡足球的有：60-6-24-12=18（人）,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（3）由題意可得，

12

最喜歡排球的人數(shù)為：300X—=60,

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（6分）（200?宿遷）桌面上有四張正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的不透明

卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.

（1）隨機翻開一張卡片，正面所標數(shù)字大于2的概率為量；

（2）隨機翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片

正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式.

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；

（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到兩張卡片正面所標數(shù)字之和是

偶數(shù)的數(shù)目，即可求出其概率.

【解答】解：

（1）???四張正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，

，隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字大于“2〃的概率

42

故答案為:

（2）畫樹狀圖為：

1234

/N/1\/N/N

234134124123

由樹形圖可知：所有可能結(jié)果有12種，兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)

目為4種，

41

所以翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（6分）（2017?宿遷）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在

點A處測得正前方小島C的俯角為30。,面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達B處，

發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45。，如果小島高度忽略不計，求

飛機飛行的高度（結(jié)果保留根號）.

AB

30°45

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

CD

【分析】C作CD_LAB，由/CBD=45°知BD=CD=X，由NACD=30°知AD=--------------=>/3x,

tanz.CAD

根據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得.

【解答】解：過點C作CD1AB于點D,

設(shè)CD=x,

VZCBD=45°,

/?BD=CD=x>

rr)

在RtAACD中，VtanzCi4D=而,

CDxx「

AD=------------=-----------=-TT=V3X,

tan^CADtan30°v3

3

由AD+BD=AB可得V3x+x=10,

解得：X=5A/3-5,

答：飛機飛行的高度為(5V3-5)km.

【點評】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì).注意能借助俯角

構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.(6分)(2017?宿遷)如圖，AB與。。相切于點B,BC為0O的弦，OC±OA,

OA與BC相交于點P.

(1)求證：AP=AB；

(2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長.

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【分析】(1)欲證明AP=AB,只要證明NAPB=/ABP即可；

(2)作。H_LBC于H.在Rt2\P0C中，求出OP,PC.OH,CH即可解決問題.

【解答】(1)證明：???OC=OB,

AZOCB=ZOBC,

???AB是。。的切線，

AOB1AB,

ZOBA=90%

.\ZABP+ZOBC=90°,

VOC1AO,

/.ZAOC=90°,

.?.ZOCB+ZCPO=90°,

,/ZAPB=ZCPO,

AZAPB=ZABP,

AAP=AB.

(2)解：作OH_LBC于H.

在RtZ\OAB中,VOB=4,AB=3,

AOA=j32+42=5,

VAP=AB=3,

/.PO=2.

在RtAPOC中,Pojod+Op2=2底

11

,.,-?PC?OH=-*OC*OP,

22

OCOP4V5

/.0H=--------=-------,

PC5

22

???CH=JoC-0H=^-t

VOH±BC,

/.CH=BH,

16遍

:.BECH二

5

【點評】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和

性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

決問題，屬于中考?？碱}型.

23.（8分）（2017?宿遷）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學校讀書，某

天早上，小強7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學校，途中需?？績蓚€站點才能到

達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當天早上,

小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強

乘坐的校車早1分鐘到學校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程

y（千米）與行駛時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求點A的縱坐標m的值；

（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他

們距學校站點的路程.

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)速度;路程:時間，可求出校車的速度，再根據(jù)m=3+校車速度

X（8-6）,即可求出m的值；

（2）根據(jù)時間:路程+速度+4,可求出校車到達學校站點所需時間，進而可求出

出租車到達學校站點所需時間，由速度=路程+時間，可求出出租車的速度，再

根據(jù)相遇時間=校車先出發(fā)時間X速度?兩車速度差，可求出小剛乘坐出租車出

發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車，結(jié)合出租車的速度及安康小區(qū)到學校

站點的路程，可得出相遇時他們距學校站點的路程.

【解答】解：⑴校車的速度為3+4=0.75（千米/分鐘）,

點A的縱坐標m的值為3+0.75X（8-6）=4.5.

答：點A的縱坐標m的值為4.5.

（2）校車到達學校站點所需時間為9+0.75+4=16（分鐘），

出租車到達學校站點所需時間為16-9-1=6（分鐘），

出租車的速度為9?6二1.5（千米/分鐘），

兩車相遇時出租車出發(fā)時間為0.75X（9-4）+（1.5-0.75）=5（分鐘），

相遇地點離學校站點的路程為9-1.5X5=1.5（千米）.

答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強所乘坐的校主，此時他們距學校

站點的路程為1.5千米.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計

算；（2）根據(jù)相遇時間二校車先出發(fā)時間X速度+兩車速度差，求出小剛乘坐出

租車追到小強所乘坐的校車的時間.

24.（8分）（2017?宿遷）如圖，在AABC中，AB=AC,點E在邊BC上移動（點

E不與點B,C重合），滿足NDEF=NB,且點D、F分別在邊AB、AC±.

（1）求證：△BDES/XCEF；

（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分NDFC.

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB二NC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角

的定義得到NBDE二NCEF,于是得到結(jié)論；

BEDECEDE

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到?=二:，等量代換得到二:=一，根據(jù)相似

CFEFCFEF

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）VAB=AC,

AZB=ZC,

VZBDE=180°-ZB-ZDEB,

ZCEF=180°-ZDEF-NDEB,

VZDEF=ZB,

AZBDE=ZCEF,

.'.△BDE^ACEF；

(2)VABDE^ACEF,

tBEDE

'CF-EF'

,點E是BC的中點，

.BE=CE,

CEDE

'CF-EFf

*ZDEF=ZB=ZC,

.△DEF^AECF,

.ZDFE=ZCFE,

.FE平分NDFC.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.（10分）（2017?宿遷）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2x-

3交x軸于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作

M,將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,曲線N

交y軸于點C,連接AC,BC.

（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）求aABC外接圓的半徑；

（3）點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B,

C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）由已知拋物線可求得A、B坐標及頂點坐標，利用對稱性可求得C

的坐標，利用待定系數(shù)法可求得曲線N的解析式；

（2）由外接圓的定義可知圓心即為線段BC與AB的垂直平分線的交點，即直線

y=X與拋物線對稱軸的交點，可求得外接圓的圓心，再利用勾股定理可求得半徑

的長；

（3）設(shè)Q（X,0）,當BC為平行四邊形的邊時，則有BQ/7PC且BQ=PC,從而

可用x表示出P點的坐標，代入拋物線解析式可得到x的方程，可求得Q點坐標，

當BC為平行四邊形的對角線時，由B、C的坐標可求得平行四邊形的對稱中心

的坐標，從而可表示出P點坐標，代入拋物線解析式可得到關(guān)于x的方程，可求

得P點坐標.

【解答】解：

（1）在y=x2-2x-3中，令y=0可得x?-2x-3=0,解得x=-l或x=3,

/.A（-1,0）,B（3,0）,

令x=0可得y=-3,

又拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折后得到曲線N,

AC(0,3),

設(shè)曲線N的解析式為y=ax2+bx+c,

a—b+c=0(a=-1

把A、B、C的坐標代入可得9a+3b+c=0，解得b=2

c=3(c=3

???曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x?+2x+3；

(2)設(shè)aABC外接圓的圓心為M,則點M為線段BC、線段AB垂直平分線的交

點，

VB(3,0),C(0,3),

，線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

又線段AB的解析式為曲線N的對稱軸，即x=l,

AM(1,1),

.?.MB=J(l-3)24-l2=V5,

即aABC外接圓的半徑為V5；

(3)設(shè)Q(30),則BQ=|t-3|

①當BC為平行四邊形的邊時，如圖1,則有BQ/7PC,

???P點縱坐標為3,

即過C點與X軸平行的直線與曲線M和曲線N的交點即為點P,x軸上對應(yīng)的即

為點Q,

當點P在曲線M上時，在y=x2?2x-3中，令y=3可解得x=l+V7或〃，

.??PC=l+0或PC=V7-1,

當x=l+V7時，可知點Q在點B的右側(cè)，可得BQ=t-3,

**.t-3=1+V7,解得t=4+V7,

當x=l-V7時，可知點Q在點B的左側(cè)，可得BQ=3-t,

A3-t=V7-1,解得t=4-V7,

，Q點坐標為（4+V7,0）或（4-V7,0）；

當點P在曲線N上時，在y=-x?+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2,

APC=2,

此時Q點在B點的右側(cè)，則BQ=t-3,

At-3=2>解得t=5?

???Q點坐標為（5,0）；

②當BC為平行四邊形的對角線時，

VB（3,0）,C（0,3）,

33

，線段BC的中點為（：;，-）,設(shè)P（x,y）,

22

/.x+t=3,y+0=3,解得x=3-3y=3,

AP（3-t,3）,

當點P在曲線M上時，則有3=（3-t）2-2（3-t）-3,解得t=2+療或t=2-V7,

???Q點坐標為（2+夕，0