新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 易錯(cuò)點(diǎn)6求數(shù)列的通項(xiàng)公式（解析版）

易錯(cuò)點(diǎn)06求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式主要以考查由遞推公式求通項(xiàng)公式與已知前n項(xiàng)和或前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系式求通項(xiàng)為重點(diǎn)，特別是數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系的應(yīng)用，難度為中檔題，題型為選擇填空小題或解答題第1小題，同時(shí)要注意對(duì)數(shù)列單調(diào)性與周期性問題的復(fù)習(xí)與訓(xùn)練.易錯(cuò)點(diǎn)1：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式，求an時(shí)應(yīng)注意分類討論的應(yīng)用，特別是在利用an＝Sn－Sn－1進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，要注意分n＝1和n≥2兩種情況進(jìn)行討論，學(xué)生特別是容易忽視要檢驗(yàn)n＝1是否也適合an.?易錯(cuò)點(diǎn)2：在等比數(shù)列求和公式中要注意分兩種情況q＝1和q≠1討論.易錯(cuò)點(diǎn)3：在解答數(shù)列問題時(shí)，及時(shí)準(zhǔn)確地“數(shù)清”數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是必不可少的，在數(shù)項(xiàng)數(shù)時(shí)，要把握數(shù)列的項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，找準(zhǔn)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)并找準(zhǔn)項(xiàng)數(shù)．如果把數(shù)列的項(xiàng)數(shù)弄錯(cuò)了，將會(huì)前功盡棄．易錯(cuò)點(diǎn)4：對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤。?等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。??題組一:公式法已知或根據(jù)題目的條件能夠推出數(shù)列SKIPIF1<0為等差或等比數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0進(jìn)行求解.1.（2019全國(guó)1理9）記為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．已知SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，故選A．2．(2018北京)設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為___．【答案】1.162.14【解析】1.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，所以．2.解法一設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解法二SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．3．（2014新課標(biāo)1）已知SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根．則SKIPIF1<0=_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】方程SKIPIF1<0的兩根為2,3，由題意得SKIPIF1<0設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．4.（2013新課標(biāo)1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，．則SKIPIF1<0=_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．由已知可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0題組二:已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0的解析式，求SKIPIF1<0.5.數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0不適合上式，∴SKIPIF1<06.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0=1\*GB3①SKIPIF1<0=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題組三:Sn與an的關(guān)系式法已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0與通項(xiàng)SKIPIF1<0的關(guān)系式，求SKIPIF1<0.7.(2015新課標(biāo)Ⅰ)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=3，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=2，所以數(shù)列{SKIPIF1<0}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；8.(2014新課標(biāo)1)已知數(shù)列SKIPIF1<0QUOTEan的前n項(xiàng)和QUOTE，SKIPIF1<0QUOTE，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，于是SKIPIF1<0．9．(2018全國(guó)卷Ⅰ)記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】-63【解析】法1：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．法2：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．注：解決這類問題的方法，用具俗話說就是“依葫蘆畫瓢”，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式，類比出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式，然后兩式作差，最后別忘了檢驗(yàn)SKIPIF1<0是否適合用上面的方法求出的通項(xiàng).題組四:累加法當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，即第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)的差是個(gè)有“規(guī)律”的數(shù)時(shí)，就可以用這種方法.10.已知SKIPIF1<0，求通項(xiàng)SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0以上各式相加得SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也適合上式，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<011.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=_______；【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以上式子相加得SKIPIF1<0又SKIPIF1<012.（2015新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．1．在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4 B．8 C．3 D．6【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選:B2．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：D.3．若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，a1=1，SKIPIF1<0，則a5=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.4．已知數(shù)列SKIPIF1<0是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．31 B．63 C．127 D．255【答案】C【解析】由題意，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C5．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.故選：C.6．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.7．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF