專項(xiàng)06 圓中的跨學(xué)科問題

專項(xiàng)06圓中的跨學(xué)科問題類型一跨物理學(xué)科1.摩天輪是游樂園中受歡迎的游樂設(shè)施之一，某摩天輪可以看成由一個(gè)大圓和六個(gè)全等的小圓組成，如圖，大圓繞著圓心O勻速旋轉(zhuǎn)，小圓的頂部掛點(diǎn)(如點(diǎn)P，N)均勻分布在大圓圓周上，由于重力作用，掛點(diǎn)和小圓圓心連線(如PQ)始終垂直于水平線l.(1)∠NOP=°；

(2)若OA=16，☉O的半徑為10，小圓的半徑都為1，解答下列問題：①在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，圓心M與l的最大距離為；

②當(dāng)圓心H到l的距離等于OA的長度時(shí)，OH的長為；

③在旋轉(zhuǎn)過程中，MQ的長為定值，則這個(gè)定值為.

類型二跨體育與健康2.(2022河南中考)為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目.滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)☉O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)☉O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°；(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動，圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A到地面的距離AD最小，測得cos∠BAD=35，已知鐵環(huán)☉O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，類型三跨生物學(xué)科3.(2023山西中考)蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.下圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，M均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(-23，3)，(0，-3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為() A.(33，-2) B.(33，2) C.(2，-33) D.(-2，-33)

專項(xiàng)06圓中的跨學(xué)科問題答案全解全析1.答案(1)60(2)①25②311③10解析(1)∠NOP=360°6=60°.(2)①當(dāng)圓心M在AO的延長線上時(shí)，圓心M與l有最大距離，最大距離為10-1+16=25.②如圖，設(shè)☉H的掛點(diǎn)為K，過點(diǎn)K作KT⊥l于點(diǎn)T，連接OH.∵掛點(diǎn)和小圓圓心連線始終垂直于水平線l，∴K，H，T在同一直線上.∵HT⊥l，OA⊥l，∴HT∥OA.又∵HT=OA，∴四邊形HTAO是平行四邊形.又∵∠OAT=90°，∴四邊形HTAO是矩形.∴∠OHT=90°.∴∠OHK=90°.∴OH=OK2-HK2③如圖所示，連接PN，MQ，MN.由(1)知∠NOP=60°，又∵ON=OP=10，∴△NOP是等邊三角形.∴PN=ON=OP=10.∵小圓的半徑都為1，掛點(diǎn)和小圓圓心連線始終垂直于水平線l，∴MN=PQ=1.當(dāng)P、Q、N、M共線時(shí)，易知MQ=PN=10；當(dāng)P、Q、N、M不共線時(shí)，MN∥PQ，此時(shí)四邊形MNPQ是平行四邊形，∴MQ=PN=10.故MQ的長為定值10.2.解析(1)證明：證法一：如圖1，過點(diǎn)B作EF∥CD，交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F.圖1∵CD與☉O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°.∵EF∥CD，∴∠OFB=∠OCD=90°，∠AEB=∠ADC=90°.∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°.∵AB為☉O的切線，∴∠OBA=90°.∴∠OBF+∠ABE=90°.∴∠OBF=∠BAD.∴∠BOC+∠BAD=90°.證法二：如圖2，延長OB交CD于點(diǎn)M.圖2∵CD與☉O相切于點(diǎn)C，∴∠OCM=90°.∴∠BOC+∠BMC=90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°.∵AB為☉O的切線，∴∠OBA=90°.∴∠ABM=90°.∴在四邊形ABMD中，∠BAD+∠BMD=180°.∵∠BMC+∠BMD=180°，∴∠BMC=∠BAD.∴∠BOC+∠BAD=90°.(2)如圖1，在Rt△ABE中，∵AB=75cm，cos∠BAD=35∴AE=AB·cos∠BAD=45(cm).由(1)知，∠OBF=∠BAD，∴cos∠OBF=35在Rt△OBF中，∵OB=25cm，∴BF=15cm.∴OF=20cm.∵OC=25cm，∴CF=5cm.∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，∴四邊形CDEF為矩形.∴DE=CF=5cm.∴AD=AE+ED=50(cm).3.A如圖，設(shè)中間正六邊形的中心為D，連接DB.∵點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(-23，3)，(0，-3)，圖中是7個(gè)全等的正六邊形，