期末 綜合檢測(二)

期末綜合檢測(二)滿分120分，限時(shí)100分鐘一、單選題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均記0分)1.(2023山東濟(jì)南中考)下列幾何體中，主視圖是三角形的為()A. B. C. D.2.(2023山東東營中考)如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是()A.3 B.4 C.5 D.63.一個(gè)長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位：cm)，則其俯視圖的面積為()A.10cm2 B.20cm2 C.12.5cm2 D.25cm24.(2023貴州中考)今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為75km/hC.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h5.(2023浙江嘉興中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2∶1的位似圖形△A'B'C'，則頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)是()A.(2，4) B.(4，2) C.(6，4) D.(5，4)6.(2023山東聊城期末)若點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)和(x3，y3)都在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上，且x1<0<x2<x3，則下列判斷中正確的是A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y17.(2023四川樂山中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0的兩根為x1、x2，且x1=3x2，則m的值為()A.4 B.8 C.12 D.168.(2023山東青州二模)如圖，將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與弧AB交于點(diǎn)C，連接AC.若OA=3，則圖中陰影部分的面積是()A.3π2-934 B.5π2-934 C.二、多選題(本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是正確的，全部選對得3分，部分選對得2分，有一項(xiàng)選錯(cuò)即得0分)9.用一個(gè)平面截下列幾何體，若所得截面是三角形，則該幾何體可能是()A.圓錐 B.圓柱 C.直三棱柱 D.直四棱柱10.(2022山東諸城二模)為了解某校九年級800名學(xué)生的跳繩情況(60秒跳繩的次數(shù))，隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數(shù)x為60≤x<80)，則以下說法正確的是()A.跳繩次數(shù)不少于100的占80%B.大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在140~160范圍內(nèi)C.跳繩次數(shù)最多的是160D.由樣本可以估計(jì)全年級800名學(xué)生中跳繩次數(shù)在60~80的有64名11.(2022山東高密期中)下列說法正確的是()A.方程y2=y的解是y=1B.方程x2-x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積為1C.以-1、2兩數(shù)為根的一元二次方程可記為x2-x-2=0D.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+3m=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為7，則m=-112.(2023山東濰坊中考)已知拋物線y=ax2-5x-3經(jīng)過點(diǎn)(-1，4)，則下列結(jié)論正確的是()A.拋物線的開口向下B.拋物線的對稱軸是直線x=5C.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)t<-498時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2-5x-3-t=0三、填空題(本大題共4小題，共16分)13.(2023廣東中考)某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I=48R.當(dāng)R=12(Ω)時(shí)，I的值為14.已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有-3，-2，-1，0，1，2六個(gè)數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)用a表示，則摸出小球上的a值恰好使函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限，且使方程x-ax-1-315.(2023山東鄄城期末)一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖所示的是它的主視圖和俯視圖，該幾何體至少是用個(gè)小立方塊搭成的.

16.(2022貴州遵義中考)數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度.小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖，赤道半徑OA的長約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度.(參考數(shù)據(jù)：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為千米.

四、解答題(本大題共6小題，共68分)17.[含評分細(xì)則](2023山東濰坊濰城期末)(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若x12+x22=9，18.[含評分細(xì)則](2023山東菏澤中考)(10分)無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機(jī)測量大樓的高度BC，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處的俯角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米(點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi))，求大樓的高度BC(結(jié)果保留根號).19.[含評分細(xì)則](2023山東菏澤二模)(11分)某商場為了掌握節(jié)假日顧客購買商品時(shí)刻的分布情況，將顧客購買商品的時(shí)刻t分四個(gè)時(shí)間段：7：00≤t<11：00，11：00≤t<15：00，15：00≤t<19：00和19：00≤t≤23：00(分別記為A段，B段，C段和D段)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出顧客購買商品時(shí)刻的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的頻數(shù)直方圖如圖所示，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1∶3∶4∶2. 請根據(jù)上述信息解答下列問題：(1)這次共調(diào)查了人，其中顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在段(填寫表示時(shí)間段的字母即可)；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)為活躍節(jié)日氣氛，該商場設(shè)置購物后抽獎活動，設(shè)立了特等獎一個(gè)，一等獎兩個(gè)，二等獎若干，并隨機(jī)分配到A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段中.①請直接寫出特等獎出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率：；

②請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率.20.[含評分細(xì)則](2023山東聊城中考)(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DE交AC于點(diǎn)E.以AD上的點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作☉O，恰好過點(diǎn)E.(1)求證：AC是☉O的切線；(2)若CD=12，tan∠ABC=34，求☉O的半徑21.[含評分細(xì)則](2023江蘇無錫中考)(12分)某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價(jià)格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元/kg，不高于45元/kg.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大?最大銷售利潤是多少?【銷售利潤=(銷售價(jià)格-采購價(jià)格)×銷售量】22.[含評分細(xì)則](2022山東濰坊中考)(13分)為落實(shí)“雙減”政策，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-1)，且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式.請完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè).”小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方.”你認(rèn)同他們的說法嗎?若不認(rèn)同，請舉例說明.小博認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.請你探究這個(gè)方法，寫出探究過程.

期末綜合檢測(二)答案全解全析1.AA.圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B.球的主視圖是圓，不符合題意；C.正方體的主視圖是正方形，不符合題意；D.三棱柱的主視圖是矩形，不符合題意.故選A.2.A設(shè)圓錐的底面圓半徑為R，則圓錐的底面圓周長=2πR，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=12×2πR×5=15π，∴R=3.故選3.A由長方體的主視圖和左視圖得長方體的長為4cm，寬為2.5cm，故俯視圖的面積=4×2.5=10(cm2).故選A.4.D觀察圖象可得，小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為200km，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；(200-150)÷1=50(km/h)，故小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為50km/h，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為75km，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；(150-75)÷(2-1)=75(km/h)，150÷75+1=3(h)，故小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h，選項(xiàng)D正確.故選D.5.C∵△ABC與△A'B'C'位似，△A'B'C'與△ABC的位似比為2∶1，∴△ABC與△A'B'C'的位似比為1∶2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)，且△A'B'C'在第一象限，∴點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(6，4)，故選C.6.C由題意得點(diǎn)(x1，y1)在第二象限，點(diǎn)(x2，y2)和(x3，y3)在第四象限，∴y1是正數(shù)，y2和y3是負(fù)數(shù)，∴y1最大，∵在第四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，0<x2<x3，∴y2<y3，∴y2<y3<y1.故選C.7.C∵一元二次方程x2-8x+m=0的兩根為x1、x2，∴x1+x2=8，∵x1=3x2，∴4x2=8，∴x2=2，∴x1=6，∵x1x2=m，∴m=6×2=12.故選C.8.A連接OC，由題意得直線l垂直平分OA，∴CA=CO，∵OA=OC=3，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴S扇形OAC=60π×32360S△AOC=12×32×3×3=∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC=3π2-9349.ACD用一個(gè)平面截圓錐、直三棱柱、直四棱柱，所得截面可能是三角形，用一個(gè)平面截圓柱，所得截面不可能是三角形.故選ACD.10.AD由頻數(shù)直方圖可得，跳繩次數(shù)不少于100的占10+18+1250×100%=80%，故選項(xiàng)A正確；大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在100~160范圍內(nèi)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；跳繩次數(shù)最多的小于160，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由樣本可以估計(jì)全年級800名學(xué)生中跳繩次數(shù)在60~80的有800×450=64(名)，故選項(xiàng)D正確.11.CDA.∵y2=y，∴y2-y=0，即y(y-1)=0，解得y1=0，y2=1，∴方程y2=y的解是y1=0，y2=1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.∵Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0，∴方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.∵-ba=-1+2=1，ca=-1×2=-2，∴當(dāng)a=1時(shí)，b=-1，∴以-1、2兩數(shù)為根的一元二次方程可記為x2-x-2=0，選項(xiàng)C正確；D.設(shè)一元二次方程2x2+4x+3m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=3m∵x12+x22=7，∴(x1+x2)2-2x1x2=7，即(-2)2-2∴m=-1，選項(xiàng)D正確.故選CD.12.BC將點(diǎn)(-1，4)代入y=ax2-5x-3得，a+5-3=4，解得a=2，∴y=2x2-5x-3=2x-54∴拋物線的開口向上，對稱軸是直線x=54，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確∵方程2x2-5x-3=0的根的判別式Δ=(-5)2-4×2×(-3)=49>0，∴方程2x2-5x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；∵這個(gè)拋物線的開口向上，且當(dāng)x=54時(shí)，y取得最小值-49∴當(dāng)t<-498時(shí)，拋物線y=ax2-5x-3與直線y=t沒有交點(diǎn)，∴當(dāng)t<-498時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2-5x-3-t=0沒有實(shí)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.13.答案4解析當(dāng)R=12(Ω)時(shí)，I=481214.答案1解析當(dāng)y=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí)，a<0，∴a的值可以為-3，-2，-1，∵方程有實(shí)數(shù)解，∴x≠1，即x-a-3=3(x-1)，∴a≠-2，∴a的值可以為-3，-1，∵共6個(gè)數(shù)，符合題意的有2個(gè)，∴摸出小球上的a值恰好使函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限，且使方程x-ax-1-3x-115.答案6解析由主視圖可知該幾何體共有2層，結(jié)合俯視圖可知該幾何體下面一層有5個(gè)小立方塊，上面一層至少有1個(gè)小立方塊，所以該幾何體至少是用5+1=6(個(gè))小立方塊搭成的.16.答案33792解析如圖，作OK⊥BC于K，則∠BKO=90°，∵BC∥OA，∠AOB=28°，∴∠B=∠AOB=28°，在Rt△BOK中，OB=OA=6400千米，∴BK=OB·cosB≈6400×0.88=5632千米，∴北緯28°緯線的長度為2π·BK≈2×3×5632=33792千米.17.解析(1)由題意得，(2k-1)2-4k2>0，3分解得k<144(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1+x2=-(2k-1)，x1x2=k2，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=[-(2k-1)]2-2k2=2k2-4k+1∵x12+x22=9，∴2k2-4k+1=9整理得k2-2k-4=0，解得k1=1+5，k2=1-5，9分由(1)知k<14，∴k=1-51018.解析如圖所示，過P作PH⊥AB于H，過C作CQ⊥PH于Q，∵CB⊥AB，∴四邊形CQHB是矩形，∴QH=BC，BH=CQ，2分由題意可得，AP=80米，∠PAH=60°，∠PCQ=30°，AB=70米，∴PH=AP·sin60°=80×32=403米，AH=AP·cos60°=80×12=40米，∴CQ=BH=70-40=30米，∴PQ=CQ·tan30°=103米，7分∴BC=QH=403-103=303米，∴大樓的高度BC為303米10分19.解析(1)∵扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1∶3∶4∶2，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A段所占的百分比為11+3+4+2×100%=10%∴這次共調(diào)查的人數(shù)為500÷10%=50002分∴B段的顧客人數(shù)為5000×31+3+4+2=1500C段的顧客人數(shù)為5000×41+3+4+2=2000按照時(shí)間段從早到晚排序，根據(jù)各時(shí)間段的人數(shù)可知，排在第2500和2501個(gè)所在的時(shí)間段為C段，∴顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在C段4分(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下6分(3)①∵有A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段，∴特等獎出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率為148②畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)一等獎出現(xiàn)在不同時(shí)間段的結(jié)果有12種，10分∴兩個(gè)一等獎出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率為1216=3420.解析(1)證明：如圖，連接OE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ODE，∴∠OED=∠CDE，∴OE∥CD，2分∵∠ACB=90°，∴∠AEO=90°，∴OE⊥AC，∵OE是☉O的半徑，∴AC是☉O的切線4分(2)如圖，過D作DF⊥AB，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB=90°，∴CD=DF，∵CD=12，∴DF=12，∵tan∠ABC=34，∴BF=DFtan∠ABC=16，∴BD=DF2+BF∴AC=BC·tan∠ABC=24，∴AD=AC2+CD2=12∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴EOCD=AOAD，∴EO12=125-OD12