5.1 函數(shù)與它的表示法 同步練習(xí)

第5章對函數(shù)的再探索5.1函數(shù)與它的表示法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1函數(shù)的表示法1.(2023山東濟南市中期中)在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度下滑的時間，支撐物高度h(cm)與下滑時間t(s)的關(guān)系如表：支撐物高度h(cm)1020304050…下滑時間t(s)3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是()A.當(dāng)h=40時，t=2.66B.隨支撐物高度的增加，下滑時間越來越短C.估計當(dāng)h=80時，t的值一定小于2.56D.支撐物高度每增加10cm，下滑時間就會減少0.24s2.某地海拔高度h與溫度T之間的關(guān)系可用T=21-6h(溫度單位：℃，海拔高度單位：km)來表示，則該地區(qū)海拔高度為2km的山頂上的溫度為()A.15℃ B.9℃ C.3℃ D.7℃3.(2023山東沂水一模)張老師在化學(xué)實驗室做實驗時，將一杯100℃的水放在石棉網(wǎng)上自然冷卻，如圖所示的是這杯水冷卻時的溫度變化圖，根據(jù)圖中所顯示的信息，下列說法不正確的是()A.水溫從100℃逐漸下降到35℃時用了6分鐘B.從開始冷卻后14分鐘時的水溫是15℃C.實驗室的室內(nèi)溫度是15℃D.水被自然冷卻到了10℃知識點2函數(shù)概念的再認識4.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是() A B C D5.(2023北京豐臺一模)下列關(guān)于兩個變量關(guān)系的四種表述中，正確的是()①圓的周長C是半徑r的函數(shù)； ②表達式y(tǒng)=x中，y是x的函數(shù)；③表格中，n是m的函數(shù)； ④如圖，曲線表示y是x的函數(shù).m-3-2-1123n-2-3-6632A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④知識點3自變量取值范圍的確定6.(2023江蘇無錫中考)函數(shù)y=1x-2中A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.x<2[變式·條件和結(jié)論同時變化](2022山東濰坊高密一模)使函數(shù)y=1x+3+A.-2 B.-1 C.0 D.17.某品牌汽車油箱容量為50L，該汽車的平均油耗為每100km耗油8L，寫出該汽車加滿油之后，油箱中剩余的油量y(L)與該汽車行駛路程x(km)之間的函數(shù)表達式，指出自變量的取值范圍，并畫出它的圖象.知識點4分段函數(shù)8.請你根據(jù)如圖所示的圖象編寫一個符合圖象所表示的函數(shù)關(guān)系的情境.9.(2023陜西榆林神木一模)9月28日為我國的“全國讀書節(jié)”，以此喚醒3000年來國民讀書的熱情，進一步推動中華文化在全球范圍的傳播，某學(xué)校為更好地創(chuàng)設(shè)閱讀環(huán)境，營造讀書氛圍，擬購進一批閱讀書籍，經(jīng)了解，從“好學(xué)書店”購進某種書籍的本數(shù)x(本)與所需的總價錢y(元)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)從“好學(xué)書店”購進該種書籍10本時，所需的總價錢為元；

(2)當(dāng)x>20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)購買該種書籍不超過20本時，全部按原價購買，當(dāng)購買該種書籍超過20本時，超過部分是按原價的幾折購買？能力提升全練10.(2022江西中考)甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是()A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B.當(dāng)溫度升高至t2℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大C.當(dāng)溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20gD.當(dāng)溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等11.(2021山東濰坊中考)記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最小數(shù)為min|x1，x2，…，xn|，例如：min|-12|=-1，則函數(shù)y=min|2x-1，x，4-x|的圖象大致為() A B C D12.(2022山東濰坊期末)(多選題)蕩秋千時，秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.根據(jù)函數(shù)的定義，變量h不是關(guān)于t的函數(shù)B.當(dāng)t=0.7(s)時，h=0.5(m)，表示此時秋千離地面的高度是0.5mC.秋千擺動第一個來回需2.8sD.秋千靜止時離地面的高度是1m13.(2023重慶中考A卷)如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→B方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y.(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值.素養(yǎng)探究全練14.(2023山東東阿二模)甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，設(shè)甲、乙兩車與A地的路程為s(千米)，甲車離開A地的時間為t(時)，s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求a和b的值；(2)求兩車在途中相遇時t的值；(3)當(dāng)兩車相距60千米時，請直接寫出t的值.

第5章對函數(shù)的再探索5.1函數(shù)與它的表示法答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DA.由題表得，當(dāng)h=40時，下滑時間t=2.66，故選項A正確；B.由題表中下滑時間隨支撐物高度的變化情況可知，隨支撐物高度的增加，下滑時間越來越短，故選項B正確；C.結(jié)合B選項可知，當(dāng)h=80時，t的值一定小于2.56，故選項C正確；D.由題表中下滑時間和支撐物高度的對應(yīng)值可知，支撐物高度每增加10cm，下滑時間不都減少0.24s，故選項D錯誤，符合題意.故選D.2.B把h=2代入T=21-6h，得T=21-6×2=9.故選B.3.CA.由題圖可知，當(dāng)t=6時，T=35，故水溫從100℃逐漸下降到35℃時用了6分鐘，選項A正確；B.由題圖可得，從開始冷卻后14分鐘時的水溫是15℃，選項B正確；C.水被自然冷卻到了15℃時，水溫繼續(xù)下降，則室溫肯定低于15℃，選項C錯誤，符合題意；D.水被自然冷卻到了10℃時，水溫不再下降，選項D正確.故選C.4.A5.C根據(jù)函數(shù)的定義可知，①②③的表述都正確，④中當(dāng)x取一個正數(shù)時，y有兩個不同的值與它相對應(yīng)，故④的表述錯誤，故選C.6.C由題意得x-2≠0，解得x≠2，故選C.[變式]A由題意得x+3>0，4-3x≥0，解得-3<x≤43，∴自變量x的所有整數(shù)值為-2，-11，∴所有整數(shù)值的和為-2-1+0+1=-2，易錯警示易忽視分母不為0，還要注意結(jié)果是求所有整數(shù)值的和.7.解析8÷100=0.08(L/km)，∴油箱中剩余的油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的函數(shù)表達式是y=50-0.08x.令y=0，解得x=625.∴y=50-0.08x(0≤x≤625)，畫出圖象如下：8.解析答案不唯一，如張老師每天上班前都到公園鍛煉身體，他從家出發(fā)步行20分鐘后，到達離家900米的公園，在公園鍛煉了30分鐘，然后他加快了速度用10分鐘時間到達離家2000米的學(xué)校.9.解析(1)由題圖可知，購進該種書籍20本時，所需總價錢為400元，∴購進該種書籍不超過20本時，單價為400÷20=20(元)，∴從“好學(xué)書店”購進該種書籍10本時，所需的總價錢為20×10=200(元)，故答案為200.(2)當(dāng)x>20時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，易知(20，400)也滿足此關(guān)系式，把(20，400)和(50，880)代入，得20k+∴當(dāng)x>20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=16x+80.(3)當(dāng)x≤20時，單價為400÷20=20(元)，當(dāng)x>20時，單價為(880-400)÷(50-20)=16(元)，16÷20=0.8，∴購買該種書籍超過20本時，超過部分是按原價的八折購買.能力提升全練10.DA.兩個函數(shù)圖象從左往右都是上升的，即甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故選項A正確；B.由圖象可知，當(dāng)溫度升高至t2℃時，甲的圖象在乙的上方，故甲的溶解度比乙的溶解度大，故選項B正確；C.當(dāng)t=0時，兩個函數(shù)圖象與y軸的交點都在20的下方，故選項C正確；D.圖象上沒有標出t=30的坐標，故當(dāng)溫度為30℃時，甲、乙的溶解度的大小無法判斷，故選項D錯誤，故選D.11.B分別畫出函數(shù)y=2x-1，y=x，y=4-x的圖象，如圖所示.則函數(shù)y=min|2x-1，x，4-x|的圖象大致為B.12.BC由圖象可知，A.對于每一個擺動的時間t，h都有唯一確定的值與其對應(yīng)，故變量h是關(guān)于t的函數(shù)，故選項A結(jié)論錯誤；B.當(dāng)t=0.7(s)時，h=0.5(m)，表示此時秋千離地面的高度是0.5m，故選項B結(jié)論正確；C.秋千擺動第一個來回需要2.8s，故選項C結(jié)論正確；D.秋千靜止時離地面的高度是0.5m，故選項D結(jié)論錯誤.故選BC.13.解析(1)y=t(2)函數(shù)圖象如圖.根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)的性質(zhì)為(寫出其中一條即可)：①當(dāng)0≤t≤4時，y隨t的增大而增大；當(dāng)4<t≤6時，y隨t的增大而減小.②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)t=4時，函數(shù)取得最大值4；當(dāng)t=0或t=6時，函數(shù)取得最小值0.(3)當(dāng)t=3或t=4.5時，點E，F(xiàn)相距3個單位長度.提示：結(jié)合圖象和(1)中所求表達式可知，當(dāng)0≤t≤4時，若y=3，則t=3；當(dāng)4<t≤6時，若y=3，則t=4.5.素養(yǎng)探究全練14.解析(1)a=1503=50，b=5.5-300?150(2)設(shè)乙車與A地的路程s與甲車離開A地的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s乙=kt+m(k≠0)，將(2，0)、(5，300)代入s乙=kt+m，得2k+∴s乙=100t-200(2≤t≤5).當(dāng)s乙=100t-200=150時，t=3.5.故兩車在途中相遇時t的值為3.5.(3)當(dāng)0≤t≤3時，s甲=50t；當(dāng)3≤t≤4時，s甲=150；當(dāng)4≤t≤5.5時，s甲=150+2×50(t-4)=100t-250.∴s甲=50①當(dāng)0≤t≤2時，令s甲=50t=60，解得t=65②當(dāng)2<t<3時，令s甲-s乙=60，得50t-(100t-200)=60，解得