2024高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破等差數(shù)列與等比數(shù)列含解析

等差數(shù)列與等比數(shù)列單選題1、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．4【答案】C 【解析】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選C．2、已知公差不為0的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿意，且成等比數(shù)列，則（）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得或（舍），故，故選：B.3、設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a3+a4+a5＝12，則a1+a2+…+a7＝（）A．14 B．21 C．28 D．35【答案】C【解析】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則；故選：4、（2024年高考全國III卷理數(shù)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．5、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式得，,，故選C.6、（2024年高考全國I卷理數(shù)）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B．7、（2024·湖南衡陽市八中高三月考（理））公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了聞名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處起先，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)競賽起先后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍舊前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍舊前于他1米……，所以，阿基里斯恒久追不上烏龜.依據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選8、（2025屆山東師范高校附中高三月考）已知數(shù)列滿意且，則（）A．-3 B．3 C． D．【答案】B【解析】,∴數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，，，，，故選：B.9、（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】由已知，得，故選：C.9、（2025屆浙江省寧波市余姚中學(xué)高考模擬）各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（）A． B．C． D．或【答案】C【解析】依據(jù)題意有，即，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，而，故選C.10、（2025屆浙江省杭州市建人高復(fù)高三4月模擬）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.11、（2025屆山東試驗(yàn)中學(xué)高三上期中）古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問題:“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是:“一女子擅長織布，每天織的布都是前一天的2倍，己知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”依據(jù)上述己知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少須要（）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天【答案】C【解析】設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，前天織布的尺數(shù)為：，由，得，解得的最小值為8．故選：．12、（2025屆浙江省中學(xué)發(fā)展共同體高三上期末）已知是公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和是，若，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】，，，，.，.故選：D二、多選題13、若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an+1，（n∈N*），則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)5＝﹣16 B．S5＝﹣63 C．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列【答案】AC【解析】：∵Sn＝2an+1，（n∈N*），∴①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1，②當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴an∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣1，公比為2的等比數(shù)列，故選項(xiàng)C正確，∴an=-∴a5=-24=-16，S又∵Sn+1=2-2n，∴數(shù)列{S故選：AC．14、（2024秋?濰坊期末）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＞0且S6＝S9，則（）A．d＞0 B．a(chǎn)8＝0 C．S7或S8為Sn的最大值 D．S5＞S6【答案】BC【解析】：a1＞0且S6＝S9，∴6a1+6×52d＝9a1+9×82d，化為：a1+7d＝0，可得aS7或S8為Sn的最大值，S5＜S6．故選：BC．15、（2025屆山東省濰坊市高三上期末）已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則以下結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】等比數(shù)列的公比，和異號，，故A正確；但不能確定和的大小關(guān)系；故B不正確；和異號，且且，和中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，又，，故D正確，肯定是負(fù)數(shù)，即，故C不正確；故選：AD16、（2025屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿意條件,,下列結(jié)論正確的是（）A．S2024<S2024 B．C．T2024是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯誤；故選：三、填空題17、（2025屆江蘇省七市其次次調(diào)研考試）在等差數(shù)列（）中，若，，則的值是______.【答案】-15【解析】數(shù)列是等差數(shù)列，，又，，，故.故答案為：18、（2025屆江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三其次次模擬）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2【答案】-2【解析】∵a219、（2024年高考全國I卷理數(shù)）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=___________．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．18、（2025屆江蘇省南通市、泰州市高三上學(xué)期第一次聯(lián)合調(diào)研）已知等差數(shù)列an的公差d不為0，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則的值為_____.【答案】1【解析】由的等差數(shù)列,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則,即,可得,則,故答案為：119、（2025屆江蘇南通市高三基地學(xué)校第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為_______.【答案】.【解析】由得，即，，故答案為：.20、（2024年高考北京卷理數(shù)）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為___________．【答案】0，.【解析】等差數(shù)列中,,得又,所以公差,,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時(shí),,時(shí),大于0,所以的最小值為或,即為.21、（2025屆江蘇省如皋中學(xué)、徐州一中、宿遷中學(xué)三校高三聯(lián)合考試）如圖，將數(shù)列中的全部項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表已知表中的第一列構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，從第2行起，每一行都是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若，則________.【答案】3【解析】從第2行起，每一行都是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，，第行的個(gè)數(shù)為，從第1行到第行的全部數(shù)的個(gè)數(shù)總和為，，是第行第個(gè)數(shù)，，整理得.故答案為:3.解答題22、（2024年高考全國II卷理數(shù)）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9；（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．23、（2025屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）已知數(shù)列滿意：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）見證明；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)樗运裕?，所以是首?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．24、已知等差數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的最小值.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.依題意有解得所以.（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，即，所?所以的最小值為25、（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿意，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的前n項(xiàng)和.【解析】因?yàn)槭呛偷牡缺戎许?xiàng)，所以設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，即，∵，∴①，整理得②（或，∴）由①②解得所以（2）因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為26、（2024·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三3月模擬）在數(shù)列中，，，且對隨意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對隨意的N*都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.所以.（Ⅱ）因?yàn)?所以.又因?yàn)閷﹄S意的都有，所以恒成立，即,即當(dāng)時(shí)，.27、（2025屆浙江省嘉興市高三5月模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．公比大于的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：，．【解析】（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿意，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；設(shè)的公比為，即，將代入，得，解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），當(dāng)時(shí)，，即，，，當(dāng)時(shí)，，.28、（2025屆山東試驗(yàn)中學(xué)高三