【課件】第六章+幾何圖形初步++綜合與實踐+設(shè)計學(xué)校田徑運動會比賽場地課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第六章幾何圖形初步人教版數(shù)學(xué)七年級上冊綜合與實踐設(shè)計學(xué)校田徑運動會比賽場地問題

學(xué)校體育場是學(xué)生進(jìn)行各類體育運動的主要場所，不同學(xué)校的運動場設(shè)置不一定相同，如有的學(xué)校體育場設(shè)置了標(biāo)準(zhǔn)400m跑道，有的學(xué)校因場地限制，只能設(shè)置300m或200m跑道；有的學(xué)校設(shè)置了標(biāo)準(zhǔn)籃球場，有的學(xué)校設(shè)置了半場籃球場；等等.課堂導(dǎo)入學(xué)校一般會在春季或秋季舉行田徑運動會.舉行運動會前，需要施劃不同項目的比賽場地.施劃這些運動場地，除了要考慮體育場的大小、不同運動項目的特點，還要用到數(shù)學(xué)知識.下面，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察學(xué)校體育場，并為學(xué)校日后舉行的田徑運動會規(guī)劃比賽場地.新知探究【活動目標(biāo)】1.通過合作探究，了解學(xué)校田徑場的跑道場地設(shè)計的規(guī)格與要求.2.通過測量和計算，解決跑道的直道和彎道的長度問題及蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律；并能選擇合適的比例尺，畫出跑道場地示意圖；3.經(jīng)歷觀察、分析，解決400m等跑道內(nèi)各分道的起跑線的劃線等問題.新知探究【活動準(zhǔn)備】1.材料用具卷尺、教學(xué)用的三角尺、直尺、量角器、圓規(guī)等作圖工具.2.資料學(xué)習(xí)通過咨詢體育老師、查閱相關(guān)書刊資料或網(wǎng)絡(luò)搜索，了解田徑場的跑道的設(shè)計規(guī)格與要求.新知探究【活動任務(wù)】活動一：了解田徑場的跑道場地設(shè)計要求新知探究任務(wù)1：查閱有關(guān)資料，了解400m跑道的國際標(biāo)準(zhǔn).成果參考：1.400m標(biāo)準(zhǔn)跑道(半圓式田徑場)是由兩個半徑相等的彎道+兩個平行直道組成的.2.400m標(biāo)準(zhǔn)跑道第一分道內(nèi)側(cè)的彎道半徑為36.50m(國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn))，與之相連的兩個直道的長度為84.39m.3.所有分道的寬度為1.22m，400m標(biāo)準(zhǔn)跑道有8道、6道或不常見的4道，本活動以8道跑道為例.新知探究任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1的成果，按適當(dāng)比例在A4紙上畫出400m標(biāo)準(zhǔn)跑道場地示意圖，并在400m跑道場地示意圖上畫出100m跑道的示意圖，需配備適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)和文字說明.成果參考：1.確定比例尺根據(jù)A4紙的規(guī)格尺寸210mm×297mm，確定畫圖比例尺為1∶700.新知探究2.計算圖上距離①第一分道內(nèi)側(cè)彎道半徑的圖上距離為36.50×100÷700≈5.21(cm).②直道的圖上距離為84.39×100÷700≈12.06(cm).③100m跑道的圖上距離為100×100÷700≈14.29(cm).④8條跑道的總寬度的圖上距離為1.22×8×100÷700≈1.39(cm).⑤南北總長度的圖上距離為(84.39+36.50×2+1.22×8×2)×100÷700≈25.27(cm).⑥東西總長度的圖上距離為(36.50×2+1.22×8×2)×100÷700≈13.22(cm).新知探究3.在A4紙上畫出400m跑道場地及100m跑道場地示意圖第一步：找中心點.將A4紙上下對折，左右對折，兩條折線的交點即為示意圖中心.(為保證田徑場跑道示意圖美觀，居中畫圖)第二步：畫內(nèi)部長方形.將較長折線分別向上、向下平移5.21cm，畫出長；將較短折線分別向左、向右平移12.06÷2=6.03(cm)，畫出寬.新知探究第三步：畫內(nèi)部半圓.以寬的中點為圓心，5.21cm為半徑畫兩個半圓.第四步：畫最外部長.將內(nèi)部長向外平移1.39cm，畫出最外部長.第五步：畫最外部半圓.以寬的中點為圓心，5.21+1.39=6.6(cm)為半徑畫兩個半圓.第六步：畫100m跑道示意圖.第七步：完善其他數(shù)據(jù)和文字描述.新知探究新知探究備注：①第一分道跑道內(nèi)側(cè)的彎道半徑為36.50m，直道為84.39m.②跑道的南北總長度為176.91m，東西總長度為92.52m.新知探究備注：③每條分道的寬為1.22m，8條分道的總寬度為9.76m.④100m跑道上有起跑區(qū)3m，終點緩沖區(qū)17m，110m欄起跑線與100m跑道起跑線距離為10m.新知探究活動二：為學(xué)校徑賽項目設(shè)計跑道任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)1的成果，計算一個標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道的第一分道的內(nèi)圈總長度是多少米?你發(fā)現(xiàn)了什么問題?查找資料或詢問體育老師，找出問題的原因.(圓周率π取3.1416，后同)新知探究成果參考：一個標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道的第一分道的內(nèi)圈總長度約為2×π×36.50+84.39×2≈398.1168(m).比較發(fā)現(xiàn)這個長度比400m短了約2m.新知探究原因分析：運動員是在分割線中間跑的，因為在第一分道會有一圈內(nèi)道牙，運動員的心理作用會遠(yuǎn)離道牙跑，所以田徑競賽規(guī)則規(guī)定，第一條分道的計算線距跑道內(nèi)突沿的外沿0.30米，第二至第八道的計算線距內(nèi)側(cè)分道線外沿0.20米.由于賽跑時運動員一般在這條未畫出的線上跑，所以計算線也稱實跑線.各項徑賽跑道長度就是按這些實跑線計算的.新知探究所以第一分道彎道實跑半徑為36.50+0.30=36.80(m)，第一分道實跑線長度約為2×π×36.80+84.39×2≈400.00176(m)，即約為400m.新知探究任務(wù)4：根據(jù)任務(wù)1的成果，計算400m跑道第二分道至第八分道的實跑線總長度分別是多少米，找出其中蘊含的規(guī)律.新知探究成果參考：由探究可知，第二至第八分道的彎道半徑、實跑半徑及直道、跑道實跑總長如下(單位：m)：道次彎道半徑實跑半徑直道總長跑道實跑總長237.7237.92168.78407338.9439.14168.78415440.1640.36168.78422541.3841.58168.78430642.6042.80168.78438743.8244.02168.78445845.0445.24168.78453備注：跑道實跑總長按四舍五入取整數(shù)米.新知探究規(guī)律：若用Cn表示跑道第n分道彎道實跑長度(彎道含兩個半圓)，r表示第一分道內(nèi)側(cè)圓弧半徑，d

表示分道道寬，則n=1時，Cn=2π(r+0.30)；n>1時，Cn=2π[r+(n－1)d+0.20].新知探究任務(wù)5：在一個標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道內(nèi)，100m，200m，400m，800m，1500m比賽跑道的起點相同嗎?為什么會出現(xiàn)這種情況?新知探究成果參考：在一個標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道內(nèi)，100m，200m，400m，800m，1500m比賽跑道的起點不完全相同.理由如下：100m賽跑是分道比賽，賽道都是直道，各分道比賽起點相同，終點相同.新知探究200m，400m賽跑是分道比賽，既有直道也有彎道，它們的終點都相同，但因為每個分道一圈的實跑線長度不同，所以每個分道的起點不同，才能保證比賽的全程距離相同.新知探究800m賽跑根據(jù)國際田聯(lián)的規(guī)定：800m起跑是分道跑，800m一道起跑位置在終點線上，二道在終點線前約4m的位置，三道在終點線前約8m的位置，依次類推，800m賽跑跑過一個完整彎道進(jìn)入直道后，即過了并道線才可以并道.1500m賽跑是不分道跑，其起跑線是一條弧線.新知探究任務(wù)6：根據(jù)活動一的成果，如何在學(xué)校400m跑道內(nèi)劃定400m跑比賽的起跑線?4×100m接力跑比賽的起跑線又如何劃定?畫出它們的示意圖.新知探究成果參考：第一步：如圖，以第一分道的直道終點線為400m起跑點劃線.新知探究第二步：確定第二至第八分道終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)，如下表(單位：m).道次2345實跑半徑37.9239.1440.3641.58半圓長度119.13122.96126.79130.63半徑旋轉(zhuǎn)1°所對弧的長度0.66180.68310.70440.7257跑道實跑總長407415422430與400m差距7152230終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)10.58°21.96°31.23°41.34°新知探究備注：①終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)=與400m差距÷半徑旋轉(zhuǎn)1°所對弧的長度.②表中數(shù)據(jù)為近似數(shù).道次678實跑半徑42.8044.0245.24半圓長度134.46138.29142.13半徑旋轉(zhuǎn)1°所對弧的長度0.74700.76830.7896跑道實跑總長438445453與400m差距384553終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)50.87°58.57°67.12°新知探究第三步：畫400m跑道400m賽跑第二至第八分道起跑線.第二分道起跑線：將終點線繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)10.58°，交第二分道于點B(如圖1)，畫出相應(yīng)線段，即為第二分道400m起跑線(如圖2).第三分道至第八分道起跑線：將終點線繞圓心逆時針依次旋轉(zhuǎn)21.96°，31.23°，41.34°，50.87°，58.57°，67.12°，與相應(yīng)分道分別交于點C，D，E，F(xiàn)，G，H(如圖1)，畫出線段，即為相應(yīng)分道起跑線(如圖2).新知探究圖1新知探究圖2新知探究400m跑道內(nèi)4×100m接力跑第一分道至第八分道起跑線畫法和400m跑比賽起跑線劃線方法相同，將第二分道至第八分道的終點線分別向前延伸7m，15m，22m，30m，38m，45m，53m劃定起跑線.新知探究任務(wù)7：若學(xué)校只有300m跑道，如何劃定200m跑比賽的起跑線?畫出示意圖.成果參考：(一)以內(nèi)彎道半徑為22m的半圓式300m跑道為例.主要參數(shù)：第一分道內(nèi)側(cè)彎道半徑22m，直道長度79.942m，道寬1.22m，道數(shù)8道.規(guī)定：第一條分道的計算線距跑道內(nèi)突沿的外沿0.30米，第二至第八道的計算線距內(nèi)側(cè)分道線外沿0.20米.新知探究(二)按適當(dāng)比例在A4紙上畫300m跑道場地示意圖，并畫出200m跑比賽起跑線.1.確定比例尺根據(jù)A4紙的規(guī)格尺寸210mm×297mm，確定畫圖比例尺為1∶500.新知探究2.計算圖上距離①第一分道彎道半徑的圖上距離為22×100÷500=4.40(cm).②直道的圖上距離為79.942×100÷500≈15.99(cm).③8條跑道的總寬度的圖上距離為1.22×8×100÷500=1.952(cm).④南北總長度的圖上距離為(79.942+22×2+1.22×8×2)×100÷500≈28.69(cm).⑤東西總長度的圖上距離為(22×2+1.22×8×2)×100÷500≈12.70(cm).新知探究3.確定200m賽跑起跑線位置(單位:m)道次1234實跑半徑22.3023.4224.6425.86半圓長度70.05773.576377.409081.2418直道總長159.884159.884159.884159.884跑道實跑總長300307315322與200m差距100107115122直