2022年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解章節(jié)練習(xí)試題(含答案解析)

七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2、PM2.5是大氣中直徑小于的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3、如圖，若將①中的陰影部分剪下來，拼成圖②所示的長方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式的是（）A． B．C． D．4、近年來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，其中數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．5、下列運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(3a2)2＝9a46、把多項(xiàng)式因式分解得，則常數(shù)，的值分別為（）A．， B．，C．， D．，7、若，則的值為（）A． B． C． D．或8、已知一個(gè)正方形的邊長為，則該正方形的面積為（）A． B． C． D．9、下列各式中，不能因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y210、下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若3x﹣2＝y(tǒng)，則8x÷2y＝_____．2、若是一個(gè)完全平方式，則k的值是________．3、已知，則代數(shù)式的值為______．4、計(jì)算______．5、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科學(xué)記數(shù)法記作________秒．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：（3x2＋2）（2x＋1）﹣2x（2x＋1）．2、計(jì)算：（1）（2）3、計(jì)算下列各式（1）（2）4、我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)c都可以進(jìn)行這樣的分解：c=a×b（．b是正整數(shù)，且a≤b），在c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱a×b是c的最優(yōu)分解并規(guī)定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因?yàn)?-1＞3-3，所以3×3是9的最優(yōu)分解，所以M（9）==1（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)d（d=10x+y，x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和為66，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值．5、觀察下列等式：第1個(gè)等式：12＝13；第2個(gè)等式：(1+2)2＝13+23；第3個(gè)等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4個(gè)等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：__________________；（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述規(guī)律求值：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則，積的乘方的法則，冪的乘法的法則，同底數(shù)冪相除的法則，對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到2的后面，所以【詳解】解：0.0000025故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對一個(gè)數(shù)的影響．3、D【分析】根據(jù)圖形可以寫出相應(yīng)的等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000011=，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及積的乘方法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5a6，故本選項(xiàng)不合題意；B、a3÷a=a2a3，故本選項(xiàng)不合題意；C、(a2)3=a6a5，故本選項(xiàng)不合題意；D、(3a2)2=9a4，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)因式分解是恒等式，展開比較系數(shù)即可．【詳解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，正確理解因式分解的恒等性是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】化簡后利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴x2-9=55，∴x2=64，∴x=±8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．8、A【分析】先根據(jù)正方形的面積公式列式，然后再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x?1）2，故本選項(xiàng)不合題意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本選項(xiàng)不合題意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本選項(xiàng)不合題意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷解答即可．【詳解】解：A、a2、a4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)正確，符合題意；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】由3x﹣2＝y(tǒng)可得3x﹣y＝2，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?x﹣2＝y(tǒng)，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．2、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，即是一個(gè)完全平方式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去他們乘積的2倍，就構(gòu)成一個(gè)完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、11【分析】先將原代數(shù)式化簡，再將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、0.125【分析】先把原式變?yōu)?，再根?jù)積的乘方的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：，故答案為：0.125．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，熟知積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5、3×10－6【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n為正整數(shù)），確定a和n值即可．【詳解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案為：3×10－6．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的一般形式，正確確定a和n值是關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算展開，再合并同類項(xiàng)即可；【詳解】原式，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法和合并同類項(xiàng)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得；（2）先計(jì)算平方差公式和完全平方公式，再計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、乘法公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則和公式是解題關(guān)鍵．3、（1）（2）【分析】（1）先算積的乘方，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，最后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；（2）按照單項(xiàng)式的乘法進(jìn)行運(yùn)算即可．（1）解：原式=；（2）解：原式=，=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、（1）；；1；（2）；【分析】（1）根據(jù)c=a×b中，c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，就稱a×b是c的最優(yōu)分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]=；（2）設(shè)這個(gè)兩位正整數(shù)d交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d'，則d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，所以滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為．【詳解】解：（1）由題意得，M（8）==；M（24）==；M[（c+1）2]=；（2）設(shè)這個(gè)兩位正整數(shù)d交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d'，則d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，∴滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，∵＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，根據(jù)示例進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根據(jù)前幾個(gè)等式的變化規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)前幾個(gè)等式的變化規(guī)律寫出第n個(gè)等式即可；（3）根據(jù)變化規(guī)律和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：根據(jù)題意，第5個(gè)等式為（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案為：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根據(jù)題意，第n個(gè)等式為（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案為：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n