河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年高一（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第四章4.2．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“小數(shù)都是無理數(shù)”的否定為（）A．有些小數(shù)不是無理數(shù) B．有些小數(shù)是無理數(shù)C．所有小數(shù)都不是無理數(shù) D．所有小數(shù)都是無理數(shù)2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．4．若，則（）A． B．C． D．的大小關(guān)系無法確定6．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C．9 D．6．“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．若，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知集合，若是的真子集，則的值可以是（）A． B．1 C．2 D．10．函數(shù)，且的部分圖象可能是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)對任意，均有，且當(dāng)時，，則（）A．B．C．當(dāng)時，D．存在，使得，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．______．13．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則不等式的解集為______．14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知正數(shù)滿足．（1）求的最大值；（2）求的最小值．16．（15分）已知冪函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．17．（15分）金柚營養(yǎng)豐富，深受人們喜愛，在金柚熱銷之時，某水果網(wǎng)店推出金柚免郵促銷活動，提供階梯式購買方案，方案如下：購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為，消費額為元．（1）求函數(shù)的解析式．（2）已知某大學(xué)同宿舍的甲、乙兩位同學(xué)準備在這家網(wǎng)店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為．請你為他們設(shè)計一種購買方案，使得甲、乙兩人的消費總額最少，并求出此時的消費總額．18．（17分）已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．19．（17分）定義：為函數(shù)在上的平均變化率．（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．（2）已知，設(shè)，且．①證明：．②求的取值范圍．備注：．

2024-2025學(xué)年高一（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)參考答案1．A全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．2．A由題意得，則．3．D由題意得解得．4．B因為，所以．5．B由題意得，得，當(dāng)時，．所以．6．C由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．7．B由題意得，解得．8．D因為是減函數(shù)，所以，即．易得，則冪函數(shù)是增函數(shù)，所以，又是減函數(shù)，所以．故．9．AD由題意得．當(dāng)吋，，得；當(dāng)吋，得．故的取值范圍為．10．AC易得是偶函數(shù)，．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增、且，A正確，B錯誤．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，C正確，D錯誤．11．ACD由，得，則，解得．A正確．當(dāng)時，，則，則，B錯誤，C正確．如圖，設(shè)與在上交于四點．易得，則由，可得的根為和，則．同理，由，可得的根為和，則，故，D正確．12．．13．設(shè)，由，得，則．因為在上單調(diào)遞增，所以由，得，即．14．由題意得解得．15．解：（1）由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，得，即的最大值為1．（2）內(nèi)，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故的最小值為．16．解：（1）由題意得，得或．當(dāng)時，是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，是奇函數(shù)，符合題意．故．（2）由題意得，且，．由，得，得，所以，即．故在上單調(diào)遞增．17．解；（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)吋，．故（2）當(dāng)甲、乙兩人分開購買時，消費總額為元．當(dāng)甲、乙一起購買時，消費總額為元．因為，所以甲、乙一起購買12kg的消費總額最少，此時的消費總額為111元．18．解：（1）由①，得②，①-②得，即．①+②得，即．（2）由（1）得，兩邊平方可得，即，則，因為，所以．（3）因為在上單調(diào)遞增，所以．令，則．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，得．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，不符合題意．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，得，不符合題意．綜上，的值為．19．（1