2024-2025學(xué)年安徽省合肥市六校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥市六校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l過A?1,1、B?1,3兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的大小為(

)A.不存在 B.π3 C.π2 2.已知直線a的方向向量為a，平面α的法向量為n，下列結(jié)論成立的是(

)A.若a//n，則a//α B.若a⊥n，則a⊥α

C.若a//n，則a⊥α3.已知兩平行直線x+2y?5=0，2x+4y+m=0的距離為5，則m的值為(

)A.0或?10 B.0或?20 C.15或?25 D.04.已知點(diǎn)A(a,?3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,?1)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則a，b的值分別是(

)A.?2，3 B.?1，2 C.1，3 D.?2，25.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是棱B1CA.不確定 B.2 C.22 6.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，NA.

?14a+34b+c7.臺(tái)風(fēng)中心從M地以每小時(shí)302km的

速度向西北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心303km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，城市N在M地正西方向60kmA.1小時(shí) B.2小時(shí) C.3小時(shí) D.8.已知圓C：x?12+y2=4的圓心為點(diǎn)C，直線l：x=my+2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C上，且CA//MN，若AM?A.23 B.3 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=1,1,x，b=?3,x,9，若a，b的夾角是鈍角，則xA.?4 B.?3 C.0 D.110.已知直線l：2a?3x+1?ay+1=0，則A.直線l的一個(gè)方向向量為1?a,2a?3

B.直線l過定點(diǎn)

C.若直線l不經(jīng)過第二象限，則a<1

D.若a=2，則圓x2+y211.已知點(diǎn)M在圓Q：x2+y+22=4上，點(diǎn)P是直線l：4x?3y+6=0上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，又設(shè)直線l分別交x，y軸于C，A.PA的最小值為2105

B.直線AB必過定點(diǎn)

C.滿足MC⊥MD的點(diǎn)有兩個(gè)

D.過點(diǎn)D作圓Q的切線，切線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，O為空間內(nèi)任意一點(diǎn)，若MA=?14OA+1213.直線l過點(diǎn)M(?1,2)，且與以P(?4,?1)、Q(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是

．14.如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直.長(zhǎng)度為1的金屬桿端點(diǎn)N在對(duì)角線BF上移動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)(含邊界)移動(dòng)，且始終保持MN⊥AB，則端點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線l1：2x+y+4=0與直線l2：x?3y?5=0的交點(diǎn)為(1)求點(diǎn)M關(guān)于直線x?y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)N；(2)求點(diǎn)A4,0到經(jīng)過點(diǎn)M的直線l距離的最大值，并求距離最大時(shí)的直線l的方程．16.(本小題12分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，M，N分別為棱SB，SC的中點(diǎn)．

(1)證明：MN//平面SAD；(2)若SA=AD=2，求直線SD與平面ADNM所成角的正弦值．17.(本小題12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)的距離的比是2．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)直線l過點(diǎn)(2,1)，且被曲線C截得的弦長(zhǎng)為23，求直線l18.(本小題12分)如圖1所示?PAB中，AP⊥AB,AB=AP=12．D,C分別為PA,PB中點(diǎn)．將?PDC沿DC向平面ABCD上方翻折至圖2所示的位置，使得PA=62.連接PA,PB,PC得到四棱錐P?ABCD，記PB的中點(diǎn)為N，連接CN，動(dòng)點(diǎn)Q

(1)證明：CN⊥平面PAB；(2)若QC=2QN，連接AQ,PQ，求平面PAQ與平面ABCD的夾角的余弦值；(3)求動(dòng)點(diǎn)Q到線段AP的距離的取值范圍．19.(本小題12分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知向量n=(a,b,c)，點(diǎn)P0x0,y0,z0.若直線l以n為方向向量且經(jīng)過點(diǎn)P0，則直線l的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為x?x(1)證明：向量n=(a,b,c)是平面α:ax+by+cz+d=0(2)若平面α1:x+2y?1=0，平面β1:2y?z+1=0，直線l為平面α1和平面β1的交線，求直線(3)若三棱柱的三個(gè)側(cè)面所在平面分別記為α2、β2、γ，其中平面α2經(jīng)過點(diǎn)(4,0,0)，(3,1,?1)，(?1,5,2)，平面β2:y+z=4，平面γ:mx+(m+1)y+(m+2)z+3=0參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.BD

11.BCD

12.14

或0.2513.(?∞,?114.π215.解：(1)聯(lián)立方程2x+y+4=0x?3y?5=0，解得所以兩直線l1，l2的交點(diǎn)為設(shè)Nx0,y0聯(lián)立方程x0?1所以N?4,1(2)因?yàn)锳M=所以點(diǎn)A4,0到經(jīng)過點(diǎn)M的直線l距離的最大值為由題意，AM與l垂直，則kAM=0+24+1=所以直線l的方程為y=?52所以當(dāng)距離最大時(shí)，直線l的方程為5x+2y+9=0．

16.解：(1)∵M(jìn)、N分別為SB，SC的中點(diǎn)，∴MN//BC，∵ABCD為正方形，∴BC//AD，則MN//AD，∵M(jìn)N?平面SAD，AD?平面SAD，∴MN//平面SAD．(2)由題知SA⊥平面ABCD，AB⊥AD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則S0,0,2，A(0,0,0)，D0,2,0，B2,0,0∴M1,0,1，N∴SD=0,2,?2，AD設(shè)平面ADNM的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)則n令x=1，則y=0，z=?1，∴n設(shè)直線SD與平面ADNM所成的角為θ，∴sin所以直線SD與平面ADNM所成角的正弦值為12

17.解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則(x?1)2+y2=2(x?4)2+y2，

化簡(jiǎn)得x2+y2?10x+21=0，即(x?5)2+y2=4，

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為(x?5)2+y2=4;

(2)由(1)可知點(diǎn)P的軌跡C是以C(5,0)為圓心，2為半徑的圓，

可計(jì)算得圓心(5,0)到直線l的距離d=4?3=1，

?①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，圓心到直線18.解：(1)

因?yàn)檎郫B前D為PA中點(diǎn)，PA=12，所以PD=AD=6，折疊后，PA=6所以PD2+AD2=PA所以DC//AB，又因?yàn)檎郫B前PA⊥AB，所以DC⊥PA，所以在折疊后PD⊥AD，DC⊥PD，AD⊥DC；以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,0，A6,0,0，B6,12,0，CN為PB中點(diǎn)，所以N3,6,3，CN=3,0,3m=x,y,z，又AP=?6,0,6?6x+6z=012y=0，令x=1，則y=0，z=1，所以m=1,0,1所以CN//m，所以CN⊥平面(2)設(shè)Qx0,y0,z0，由且QC=2QN，所以CQ=23所以x0=2，y0=6，z0QA=4,?6,?2，設(shè)平面PAQ的法向量為n?2x1?6y1+4z1=0設(shè)平面ABCD的法向量為DP=cosn所以平面PAQ與平面ABCD的夾角的余弦值為3(3)設(shè)Qx1,y1,z1，所以CQ=λCN，λ∈0,1，即所以Q3λ,6,3λ，AP=?6,0,6設(shè)點(diǎn)Q到線段AP的距離為d，d=d=6?3λ2d=18λ2?36λ+54，λ∈則t=18λ?12+36，λ∈所以d∈6,36，由此可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q到線段AP的

19.解：(1)取平面ax+by+cz+d=0內(nèi)的任意兩點(diǎn)Ax1,則ax1+b即n?AB=0，所以n故n=(a,b,c)是平面α:ax+by+cz+d=0(2)記平面α1，β1的法向量為α1設(shè)直線l的方向向量l=(x,y,z)因?yàn)橹本€l為