2024-2025學年四川省達州市高二上學期11月期中考試數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省達州市高二上學期11月期中考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列表達式化簡結果與PA相等的是(

)A.AB+BP B.PB+BA C.2.已知向量a=2,?1,1，b=?6,x,y.若a//A.?1 B.?6 C.?9 D.93.在空間中，設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面.已知m//α，m?β，α∩β=n，則(

)A.m//n B.m⊥n C.α⊥β D.α//β4.已知平面α的法向量為m=t,1,t+1.若?t∈R，直線l//平面α，則直線l的方向向量的坐標可以是A.(1,?1,1) B.(?1,1,?1) C.(?1,1,1) D.(1,1,?1)5.已知某圓臺的上、下底面半徑分別為2和5，母線長為5，則該圓臺的體積為(

)A.63π B.39π C.52π D.42π6.已知空間單位向量a，b的夾角為2π3，向量c=a?4b，則向量c在A.4a B.3a C.?a7.已知點M0,1,3，N3,0,1，Q4,2,3，則點M到直線NQ的距離為A.213 B.13 C.18.已知甲、乙兩組數據的統(tǒng)計結果如下表.若將這兩組數據混合后得到丙組數據，則丙組數據的方差為(

)樣本容量平均數方差甲組20101乙組30156A.10 B.10 C.9 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.小偉10月份1～10日每天運動時長的折線圖如下圖所示，則(

)

A.小偉1～10日每天運動時長的極差為39分鐘

B.小偉1～10日每天運動時長的中位數為33分鐘

C.小偉1～10日每天運動時長的眾數為31分鐘

D.小偉1～10日每天運動時長的第80百分位數為50分鐘10.在棱長2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，NA.MN//平面CDD1C1

B.直線MN與A1D是異面直線

C.平面MND11.若E?平面γ，F∈平面γ，EF⊥平面γ，則稱點F為點E在平面γ內的正投影，記為F=tγ(E).如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BC=2AD，AD⊥AB，P，N分別為AA1，CC1的中點，DQ=3QD1A.若A1N=2A1Q?2A1P+μA1B，則μ=1

B.存在點H，使得H三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.點P2,?2,3關于平面Oxz對稱的點的坐標為

，關于x軸對稱的點的坐標為

．13.四川的旅游資源豐富，不僅有眾多著名的自然景觀，還包括許多人文景點.其中，九寨溝以奇幻的山水景觀著稱；峨眉山以秀麗聞名；青城山以幽靜清雅著稱；劍門關則以雄險著稱.此外，四川還有許多必去的旅游景點，如都江堰、樂山大佛、稻城亞丁、色達佛學院、黃龍景區(qū)和四姑娘山等.這些景點既展示了四川的自然美景，還體現了其深厚的文化底蘊和歷史價值.甲、乙兩人從九寨溝、峨眉山和青城山這三個景點中各選擇其中一個景點進行游玩，已知甲、乙兩人選擇三個景點游玩的概率分別是13，16，12和14，14，114.已知在三棱錐M?ABC中，MA=6，AB=23，AC=3，∠BAC=π6.當三棱錐M?ABC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=AA1=4，∠BA(1)用a，b，c表示AE(2)求AE的長度．16.(本小題12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F，(1)證明：EG//平面ADD(2)求點B1到平面EFG的距離．17.(本小題12分)在三棱錐P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=32，O，D分別為棱AC，BC的中點，E為PD上靠近點(1)證明：OE⊥平面PBC．(2)求二面角D?PA?C的余弦值．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB=3DC，AB⊥AD，∠ABC=π4，∠PAE=π3，PA=4，CD=2，平面PAD⊥平面(1)證明：PE⊥BC．(2)試問在線段PE上是否存在點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值為33055？若存在，求出EM19.(本小題12分)如圖，在幾何體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，EA//FC，EA=2FC=2．

(1)求異面直線EB與DF所成角的余弦值(2)證明：平面EBD⊥平面BDF．(3)若M是幾何體ABCDEF內的一個動點，且AM=tAB+AD+1?2tAE(0≤t≤12)參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.．2,2,3

；

；

；

；

；．2,2,?3

13.3814.48π

15.解：(1)AE=AB+BC+CE=AB+AD+12AA1=a+b+12c；

16.解：(1)如圖，連接AD1，由于E，G分別是AB，則D1G//AE,DAD1//GE，EG?平面ADD1則EG//平面ADD(2)如圖，可建空間直角坐標系D?xyz，則A(2,0,0),E(2,1,0),F(1,2,0),G(0,1,2),EF=(?1,1,0),設平面EFG法向量為m=(x,y,z)m?EF=0m?EG=0根據點面距離公式，則點B1到平面EFG的距離d=

17.解：(1)連接OB，PO，因為PA=PC，所以PO⊥AC．因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以PO⊥平面ABC，因為OB?平面ABC，進而PO⊥OB.因為AB=BC，所以BO⊥AC．以O為坐標原點，OB，OC，OP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則O(0,0,0)，P0,0,3，B3,0,0，C0,3,0所以PB=3,0,?3，因為OE=1,1,1，所以OE?PB=又PB∩BC=B，PB,BC?平面PBC，所以OE⊥平面PBC．(2)由(1)得A0,?3,0，D32,3設平面PAD的法向量為n1則n1?PA=?3y?3z=0,n所以平面PAD的一個法向量為n1易得平面PAC的一個法向量為n2設二面角D?PA?C的大小為θ，則cosθ由圖可知二面角D?PA?C為銳角，故二面角D?PA?C的余弦值為3

18.解：(1)因為平面PAD⊥平面ABCD，且相交于AD，又AB⊥AD且AB?平面ABCD，故AB⊥平面PAD，又PE?平面PAD，故AB⊥PE．在AB上取F使得AF=2，連接CF，因為AB⊥AD，AB=3DC可得四邊形AFCD為矩形，且FB=4，又∠ABC=π4，故因為E為AD的中點，故AE=2，又∠PAE=π3，則PE=PA2+A又AB⊥PE，AE⊥PE，AE∩PE=E，AE,BE?平面ABCD，故PE⊥平面ABCD．又BC?平面ABCD，故PE⊥BC，即得證．(2)由(1)可得PE⊥平面ABCD，故以E為坐標原點建立如圖空間直角坐標系．則P0,0,23，C?2,2,0，則CM2,?2,a，CB=4,4,0設平面PBC的法向量n=x,y,z，則n令x=3有y=?3，故直線CM與平面PBC所成角的正弦值為CM?即23+2故23?a28+即a?32a?93=0，解得故EMEP

19.解：(1)以A為坐標原點，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

D0,2,0，F2,2,1，E0,0,2，B2,0,0，則cosDF故異面直線EB與DF所成角的余弦值為10(2)

取BD的中點O，連接OE，OF，則O1,1,0所以OE=?1,?1,2，OF=1,1,1，