第03練復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)(人教A版2019)

第3練復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，故選：B2．若z3+5i=82i，則等于（

）A．87i B．53i C．117i D．8+7i【解析】.故選：C.3．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A． B． C．1 D．6【解析】，則z的虛部是故選：D4．對(duì)于任意復(fù)數(shù)，任意向量，給出下列命題：①；②；③若，則；④若，則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【解析】對(duì)①②,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的運(yùn)算與平面向量的運(yùn)算相似,均滿足平行四邊形法則,根據(jù)向量的三角不等式有,故也成立.故①②正確.對(duì)③,則,由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知,.故③正確.對(duì)④,若則,不一定有.故①②③正確.故選：C5．若z為純虛數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以設(shè)且，又因?yàn)?，則，即，所以，解得或（舍），故，故選：D.6．等于（

）．A． B． C． D．【解析】.故選：B7．在復(fù)平面內(nèi)，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．－1－5i B．－1＋5iC．3－4i D．3＋4i【解析】因?yàn)?，?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，所以，，故＝－，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1－5i.故選：A.8．設(shè)，則z的虛部為（

）A．1 B．i C．－1 D．－i【解析】法一：設(shè)復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)得，，所以，所以；法二：設(shè)復(fù)數(shù)，，所以.故選：A.9．設(shè)，，，則等于A． B． C． D．【解析】，，則．，則．故選：．10．設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】因?yàn)椋?，所以，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選：D11．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由圖可知，所以，因此，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，故選：C.12．設(shè)，，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由題意得，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限.故選：C13．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】因復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，所以.故選：C.14．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】，所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．15．在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若，則z2=（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i【解析】因?yàn)镺為原點(diǎn)，四邊形OABC是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，又因?yàn)?，所以由?fù)數(shù)加法的幾何意義可得，.故選：C.16．已知復(fù)數(shù)，，那么等于（

）A． B． C． D．【解析】.故選：D.17．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．2 B． C．4 D．【解析】，，，.故選：A.18．在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－3i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．1－2i B．－1＋2iC．3＋4i D．－3－4i【解析】由題意，，∵，∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1－2i.故選：A.19．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B．C． D．【解析】故選：A二、多選題20．（多選）表示A．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離C．點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 D．坐標(biāo)為的向量的?！窘馕觥坑蓮?fù)數(shù)的幾何意義,知復(fù)數(shù),分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn),所以表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離,故A說(shuō)法正確,B說(shuō)法錯(cuò)誤；,可表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,故C說(shuō)法正確；,可表示表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即坐標(biāo)為的向量的模,故D說(shuō)法正確,故選:ACD21．在復(fù)平面內(nèi)有一個(gè)平行四邊形，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)位于第二象限 B． C． D．【解析】如圖，由題意，，，，為平行四邊形，則，，點(diǎn)位于虛軸上，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確；，故錯(cuò)誤．故選：．22．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋i，那么（

）A．z的虛部為 B．z的虛部為1C．z＝－－i D．z＝＋i【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，、，由，得，即；所以，所以，所以即的虛部為1．故選：．三、填空題23．______.【解析】.故答案為：24．已知為虛數(shù)單位，則（1）________________；（2）________________；（3）已知復(fù)數(shù)，，其中，，若復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍為_(kāi)_______________；（4）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________________象限．【解析】（1）．（2）．（3）因?yàn)?，，所以，又?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以，所以且，所以，故的取值范圍為．（4）因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，，又復(fù)數(shù)，所以，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限25．計(jì)算：__________．【解析】.故答案為：.26．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)，則________.【解析】由于復(fù)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，所以，則.故答案為：27．A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則△AOB一定是_______三角形.【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)加法，減法的幾何意義知，以為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等，則此平行四邊形為矩形，故為直角三角形．故答案為：直角.28．已知復(fù)數(shù)，則z的實(shí)部和虛部的差為_(kāi)_______.【解析】已知復(fù)數(shù)則則z的實(shí)部和虛部的差為3.故答案為：3.29．已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則_________．【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得且；解得或，綜上可得故答案為：30．復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，則___________.【解析】因?yàn)椋?，所?故答案為：.31．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則______.【解析】，故.故答案為：.32．已知復(fù)數(shù)，，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則的取值范圍是________．【解析】由題得=（2a）+(a1)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以.故答案為33．已知為復(fù)數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)___________.【解析】由題意設(shè)，則，，即，即的模的軌跡可理解為以為圓心，半徑為2的圓.則，可理解為求點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離，數(shù)形結(jié)合可知，的最大值為4．故答案為：34．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_________.【解析】因?yàn)?，所以，所?故答案為.35．在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，若向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是______________.【解析】因?yàn)橄蛄?，?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，所以故答案為：四、解答題36．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.37．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】對(duì)于（1）,對(duì)于（2）,對(duì)于（3）,對(duì)于（4）,故答案為:（1）；（2）；（3）0；（4）838．