山西省太原市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含答案

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：上午7:30－9:00）說(shuō)明：本試卷為閉卷筆答，答題時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分.題號(hào)一二三四總分得分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.4.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)（，且的圖象必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是A. B. C. D.5.已知不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.已知函數(shù)，且，則A.－1 B.1 C.－2 D.27.已知，且滿(mǎn)足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A. B.是增函數(shù)C.是偶函數(shù) D.不等式的解集為10.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是A. B.是函數(shù)的最大值C.當(dāng)時(shí)， D.不等式的解集是11.已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，，則下列結(jié)論正確的是A. B.若，則C.是增函數(shù) D.三、填空題（本題共3小題，每小題3分，共9分）12.命題“，”的否定是________13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.14.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“◎”：，設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本題共5小題，共49分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.計(jì)算下列各式的值（每小題4分，共8分）（1）；（2）.16.（本小題滿(mǎn)分8分）已知全集，，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）根據(jù)定義證明：在上單調(diào)遞增.18.（本小題滿(mǎn)分10分）實(shí)行垃圾分類(lèi)，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)資源再利用。某企業(yè)新建了一座垃圾回收工廠，在2021年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一套垃圾回收分類(lèi)生產(chǎn)設(shè)備，并投入生產(chǎn)。該設(shè)備可為企業(yè)每年創(chuàng)收50萬(wàn)元，已知該設(shè)備使用年的維修保養(yǎng)總費(fèi)用為萬(wàn)元，相應(yīng)的盈利總額（純利潤(rùn)）為萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式，并求從哪年（2021年為第一年）開(kāi)始，該設(shè)備開(kāi)始盈利（盈利總額為正）；（2）使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理方案有以下兩種：方案一，當(dāng)年平均盈利額（年平均盈利額盈利總額使用年限）達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)掉該設(shè)備；方案二，當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)掉該設(shè)備自設(shè)備投入到賣(mài)掉處理，從總利潤(rùn)和效益上看，該企業(yè)應(yīng)選用哪種方案處理？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.19.（本小題滿(mǎn)分13分）若函數(shù)對(duì)于定義域的某個(gè)或某些區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”；滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)為上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若為上的“局部奇函數(shù)”，求不等式的解集；（2）已知函數(shù)是上的“局部奇函數(shù)”，也是上的“局部偶函數(shù)”.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）對(duì)于上的任意實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.單項(xiàng)選擇題：BCDBABDA二.多項(xiàng)填空題：9.BD10.AD11.AD三.填空題：12.，13.14.四.解答題：15.解：（1）； …………4分（2）. …………8分16.解：（1），； …………4分（2）由（1）得，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為. …………8分17.（1）是上的奇函數(shù). …………1分證明：由題意得的定義域?yàn)?，，都有，，是上的奇函?shù). …………5分（2）證明：，，且，則， …………8分，，，，，，，在上單調(diào)遞增， …………10分18.解：（1）由題意得，， …………2分令，則，，故從2023年開(kāi)始，該設(shè)備開(kāi)始盈利； …………5分（2）方案一：年平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，故到2027年，該設(shè)備的年平均盈利額達(dá)到最大值，此時(shí)賣(mài)掉此設(shè)備后，該企業(yè)可獲得的總利潤(rùn)為； …………7分方案二：盈利總額，當(dāng)時(shí)，取最大值，故到2030年，該設(shè)備的盈利總額達(dá)到最大值102，此時(shí)賣(mài)掉此設(shè)備后，該企業(yè)可獲得的總利潤(rùn)為； …………9分因?yàn)閮煞N方案企業(yè)獲得的總利潤(rùn)相同，而方案一用時(shí)較短，故應(yīng)選用方案一. …………10分19.解：（1）由題意得，恒成立，即恒成立，整理可得恒成立，，，在上單調(diào)遞增，且，不等式的解集為. …………4分（2）①由（1）可得當(dāng)時(shí)，的取值范圍為； …………5分由題意得，恒成立，即恒成立，整理可得恒成立，，，在