2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)問與技能目標(biāo)：1.在對(duì)正切函數(shù)已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，理解正切函數(shù)的性質(zhì)。2.通過已知的性質(zhì)，利用正切線，得到正切曲線。3.依據(jù)正切曲線，完善正切函數(shù)的性質(zhì)。（二）過程與方法目標(biāo)：

在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)覺問題、提出問題、解決問題的實(shí)力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．（三）情感看法價(jià)值觀目標(biāo)

在教學(xué)中使學(xué)生了解問題的來龍去脈；強(qiáng)調(diào)解決問題方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)實(shí)力、推理論證實(shí)力的培育和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．二、教學(xué)重點(diǎn)利用正切函數(shù)已有的學(xué)問（如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）探討性質(zhì).三、教學(xué)難點(diǎn)正切函數(shù)的單調(diào)性和值域教學(xué)過程（一）利用舊知探討性質(zhì)活動(dòng)一：我們對(duì)正切函數(shù)也已經(jīng)有了初步的了解，譬如：正切線，與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式等，就已有的學(xué)問，請(qǐng)嘗試用代數(shù)方法探討正切函數(shù)的性質(zhì).設(shè)計(jì)說明：利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，探究未知的問題提問1：類比我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們可以從哪些方面探討正切函數(shù)的性質(zhì)？設(shè)計(jì)說明：類比，是探討問題最重要的方法之一1．定義域：2．奇偶性：奇函數(shù)

3.正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？設(shè)計(jì)說明：為后面探討單調(diào)性，值域供應(yīng)了方法。活動(dòng)二：當(dāng)學(xué)生用代數(shù)方法遇到困惑時(shí)提示學(xué)生嘗試用正切線探討正切函數(shù)的單調(diào)性和值域.4．單調(diào)性小組探討，老師引導(dǎo)如何選擇一個(gè)范圍探討單調(diào)性問題：視察正切線的改變?yōu)槭裁唇滩氖菑牡谒南笙薜降谝幌笙蓿慷皇橇?xí)慣從第一象限到第四象限？5.值域由多媒體課件演示正切線的改變規(guī)律,從正切線知,當(dāng)x大于且無限接近時(shí),正切線AT向Oy軸的負(fù)方向無限延長;當(dāng)x小于且無限接近時(shí),正切線AT向Oy軸的正方向無限延長.因此,tanx在(,)內(nèi)可以取隨意實(shí)數(shù),但沒有最大值、最小值.因此,正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.（二）利用性質(zhì)動(dòng)手作圖活動(dòng)三：如何利用已有的性質(zhì)畫出正切函數(shù)的圖像？設(shè)計(jì)說明：利用已知的性質(zhì)，如何畫函數(shù)的圖像由于正切函數(shù)的是最小正周期是的周期函數(shù)，所以我們只須要畫出他在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，然后通過平移就可以得到在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像。問1：為什么先畫的圖象？問2：直線與圖象的位置關(guān)系怎樣？可以選擇區(qū)間；而正切函數(shù)又是奇函數(shù)，所以只需畫出在的圖像。

，且的圖象，稱“正切曲線”。問3：只需確定哪些點(diǎn)或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(,)的簡圖？學(xué)生可看出有三個(gè)點(diǎn)很關(guān)鍵:(,-1),(0,0),(,1),還有兩條豎線.因此,畫正切函數(shù)簡圖的方法就是:先描三點(diǎn)(,-1),(0,0),(,1),再畫兩條平行線x=,x=,然后連線.追問4：怎樣得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？（三）視察圖像豐富性質(zhì)活動(dòng):你能視察正切函數(shù)圖象進(jìn)一步確認(rèn)性質(zhì)嗎？設(shè)計(jì)說明形與數(shù)的結(jié)合，更能加深對(duì)性質(zhì)的相識(shí)，對(duì)比正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，分析各特性質(zhì)在圖像上的反映，得出：函數(shù)的性質(zhì)有利于畫函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像是其性質(zhì)的直觀反應(yīng)從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=+kπ,k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的.老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思索,這點(diǎn)反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間都無限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無限延長,得到它的哪一性質(zhì)——值域?yàn)镽；每隔π個(gè)單位,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π;在每個(gè)區(qū)間圖象都是上升趨勢(shì),得到它的哪一性質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(+kπ,+kπ),k∈Z,沒有減區(qū)間.追問：在整個(gè)定義域上是增函數(shù)嗎．留意：只能說在某個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增，不能說在整個(gè)定義域單調(diào)遞增。它的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,得到是哪一性質(zhì)——奇函數(shù).追問：仔細(xì)視察圖象還有其它的對(duì)稱中心嗎？通過圖象我們還能發(fā)覺是中心對(duì)稱,對(duì)稱中心是(,0),k∈Z（四）剛好訓(xùn)練鞏固新知例1例1求函數(shù)的定義域.設(shè)計(jì)說明：利用圖象解三角函數(shù)不等式

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用例例2.視察正切曲線，寫出滿意下列條件的x的值的范圍。（1）（2）設(shè)計(jì)說明對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)（五）歸納小結(jié)提問這節(jié)課你學(xué)到什么？1.正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象.2.性質(zhì)有助于更有效的作圖，探討圖象；圖象有助于更直觀的探討性質(zhì)3.數(shù)形結(jié)合的思想方法.設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生分別從學(xué)問，方法，思想三個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。（六）課后作業(yè)必做題：教材P46習(xí)題1.4第6、9題.教學(xué)反思一般來說,對(duì)函數(shù)性質(zhì)的探討總是先作圖象,通過視察圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀相識(shí),然后再從代數(shù)的角度對(duì)性質(zhì)作出嚴(yán)格表述.但對(duì)正切函數(shù),教科書換了一個(gè)新的角度,實(shí)行了先依據(jù)已有的學(xué)問(如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)探討性質(zhì),然后再依據(jù)性質(zhì)探討正切函數(shù)的圖象.這樣處理,主要是為了給學(xué)生供應(yīng)探討數(shù)學(xué)問題更多的視角,在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖、探討圖象,加強(qiáng)了理性思索的成分,并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面.老師要在學(xué)生探究活動(dòng)過程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種解決問題的方法.通過多媒體教學(xué),讓學(xué)生通過對(duì)圖象的動(dòng)態(tài)視察,對(duì)學(xué)問點(diǎn)的理解更加直觀、形象.以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好,提高課題教學(xué)質(zhì)量.從學(xué)生的實(shí)際狀況為教學(xué)動(dòng)身點(diǎn),通過各種數(shù)學(xué)思想的滲透,合理運(yùn)用各種教學(xué)課件,逐步培育學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會(huì)通過對(duì)圖象的視察來整理相應(yīng)的學(xué)問點(diǎn)的實(shí)力,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的實(shí)力.這樣既加強(qiáng)了類比這一重要數(shù)學(xué)思想的培育,也有利于學(xué)生綜合運(yùn)用實(shí)力的提高,有利于學(xué)生把新舊學(xué)問前后聯(lián)系,融會(huì)貫穿,提高