課時分層作業(yè)2量詞

課時分層作業(yè)(二)量詞(建議用時：40分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．下列命題中為全稱命題的是()A．過直線外一點有一條直線和已知直線平行B．矩形都有外接圓C．存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D．0沒有倒數(shù)B[命題“矩形都有外接圓”可改寫為“每一個矩形都有外接圓”，是全稱命題．故選B.]2．下列命題中為存在性命題的是()A．所有的整數(shù)都是有理數(shù)B．三角形的內(nèi)角和都是180°C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形C[A，B，D為全稱命題，而C含有存在量詞“有些”，故為存在性命題．]3．下列命題中，是全稱命題且是真命題的是()A．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2bB．菱形的兩條對角線相等C．?x∈R，eq\r(x2)＝xD．對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)D[A中的命題是全稱命題，但a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命題；B中的命題是全稱命題，但是假命題；C中的命題是全稱命題，但eq\r(x2)＝|x|，故是假命題；很明顯D中的命題是全稱命題且是真命題，故選D.]4．下列存在性命題中，假命題的個數(shù)是()①存在x∈R，使x2<x；②有些三角函數(shù)的周期是π；③存在x∈R，使函數(shù)y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最小值為2.A．0B．1C．2D．3B[由x2<x得0<x<1，故①“存在x∈R，使x2<x”是真命題；三角函數(shù)f(x)＝sin2x的周期為π，故②為真命題；eq\r(x2＋2)＝eq\f(1,\r(x2＋2))，得x2＋2＝1，即x2＝－1，此方程無實數(shù)解，所以y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))＞2，故③是假命題．所以假命題的個數(shù)為1.]5．下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0C[選項A，lgx＝0?x＝1；選項B，tanx＝1?x＝eq\f(π,4)＋kπ(k∈Z)；選項C，x3＞0?x＞0；選項D,2x＞0?x∈R.]二、填空題6．命題“有些負數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在性命題為________?x＜0，(1＋x)(1－9x)2＞0[根據(jù)存在性命題的定義改寫．]7．下列命題中為全稱命題的是________(填所有正確的序號)．①三角形兩邊之和大于第三邊；②所有的x∈R，x3＋1>0；③有些函數(shù)為奇函數(shù)；④平行四邊形對角相等．①②④[③為存在性命題，①、④為省略了全稱量詞的全稱命題，②為全稱命題．]8．下列語句中，全稱命題有________，存在性命題有________．(填序號)①有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；②所有不等式的解集A都滿足A?R；③三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？④有的向量方向不定；⑤自然數(shù)的平方是正數(shù)．②⑤①④[因為①④中含有存在量詞，所以命題①④為存在性命題；因為“自然數(shù)的平方是正數(shù)”的實質(zhì)是“任意一個自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以含有全稱量詞，故為全稱命題；③不是命題．綜上所述，①④為存在性命題，②⑤為全稱命題，③不是命題．]三、解答題9．判斷下列命題是否為全稱命題或存在性命題，若是，用符號表示，并判斷其真假．(1)存在一條直線，其斜率不存在；(2)對所有的實數(shù)a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(3)存在實數(shù)x，使得eq\f(1,x2－x＋1)＝2.[解](1)是存在性命題，用符號表示為“?直線l，l的斜率不存在”，是真命題．(2)是全稱命題，用符號表示為“?a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命題．(3)是存在性命題，用符號表示為“?x∈R，eq\f(1,x2－x＋1)＝2”，是假命題．10．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命題“p和q”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．[解]?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，當x∈[1,2]時恒成立，∴a≤1.?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥∴a≤－2或a≥1.又p和q都為真，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,a≤－2或a≥1，))∴a≤－2或a＝1.[能力提升練]1．下列命題中，是假命題的是()A．?m∈R，使f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞B．?a＞0，函數(shù)f(x)＝(lnx)2＋lnx－a有零點C．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβD．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)D[∵f(x)為冪函數(shù)，∴m－1＝1，∴m＝2，∴f(x)＝x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故A中的命題為真命題；∵y＝(lnx)2＋lnx的值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))，∴?a＞0，方程(lnx)2＋lnx－a＝0有解，即函數(shù)f(x)有零點，故B中的命題為真命題；當α＝eq\f(π,6)，β＝2π時，cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，故C中的命題為真命題；當φ＝eq\f(π,2)時，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x為偶函數(shù)，故D中的命題為假命題．]2．已知對?x>0，a≤x＋eq\f(1,x)恒成立，則a的取值范圍為________．(－∞，2][?x