2023年江蘇省八年級數(shù)學(xué)（蘇科版）期末專練第10章《分式》

2023年江蘇省八年級數(shù)學(xué)（蘇科版）期末專練——第10章《分式》一．選擇題（共15小題）1．（2022秋?海安市期末）下列變形正確的是（）A．a(chǎn)bB．34aC．-1D．a(chǎn)2．（2022秋?泰興市期末）若分式x-1x2-4的值為0A．1 B．2 C．﹣2 D．±23．（2022秋?高郵市期末）已知x2﹣3x﹣m＝0，則代數(shù)式xxA．3 B．2 C．13 D．4．（2022秋?如皋市校級期末）已知a﹣b＝4時，多項式ab+c2的值為﹣4，則abaA．﹣1 B．-12 C．-135．（2022秋?如皋市校級期末）若把分式2xy中x和y的值都擴(kuò)大3A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍6．（2022秋?句容市期末）下列計算正確的是（）A．（b32a）2=b62a2 C．（2y-3x）3=8y3-27x37．（2022秋?如東縣期末）勝利鄉(xiāng)決定對一段長7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A．7000x+5=7000(1+40%)x C．7000x-5=7000(1+40%)x8．（2022春?鎮(zhèn)江期末）若將2xyx+y中的x與y都擴(kuò)大為原來的2A．?dāng)U大為原來的2倍 B．不變 C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小為原來的19．（2022秋?如東縣期末）若分式方程1x-2-1+kA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．（2022秋?江陰市期末）并聯(lián)電路中兩個電阻的阻值分別為R1、R2，電路的總電阻R和R1、R2滿足1R=1R1+1R2A．R-R2RR2 B．RR2R-11．（2022秋?啟東市校級期末）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費40元，繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價為x元（）A．401.5x-30x=20C．30x-401.5x12．（2021春?響水縣校級期末）已知1a□3A．+ B．﹣ C．× D．÷13．（2022春?宿遷期末）把分式2xy+3y2y2中的x，yA．?dāng)U大到原來的2倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．縮小到原來的12 D14．（2022秋?啟東市校級期末）下列分式是最簡分式的是（）A．-2x2y10xy C．2y-2x3x-3y D．15．（2022秋?如東縣期末）若x、y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y 二．填空題（共8小題）16．（2022秋?啟東市期末）已知（a2+4）（b2+1）＝8ab，則b?(1a-a)的值為17．（2022秋?如皋市校級期末）如果分式1x-3有意義，那么x的取值范圍是18．（2022秋?海門市期末）已知a+1a=10，則a-1a19．（2022秋?如東縣期末）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，原計劃植樹6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天植樹x棵，依據(jù)題意可列方程．20．（2022春?海州區(qū)期末）若分式方程3ax+3=6x+3+4有增根，則a21．（2022春?東?？h期末）若關(guān)于x的方程2x=m2x+1無解，則m的值為22．（2021春?工業(yè)園區(qū)校級期末）已知：a＞0，a-1a=22，則a+123．（2019秋?崇川區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程2x-mx-1=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍為三．解答題（共7小題）24．（2022秋?啟東市期末）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3．當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件，求一、二等獎獎品的單價．25．（2022秋?高郵市期末）解下列方程：（1）3x-1（2）2-xx-326．（2022秋?高郵市期末）先化簡(3x+4x2-1-2x-1)÷x27．（2022秋?海門市期末）定義：若分式M與分式N的和等于它們的積，即M+N＝MN，則稱分式M與分式N互為“關(guān)聯(lián)分式”．如2xx+1與2xx-1，因為2xx+1+2x（1）分式21+a2（2）求分式aa-2b（3）若分式ab4a2-b2是分式2a2a+b28．（2022秋?太倉市期末）計筫：（1）aa-b（2）1-29．（2022秋?海安市期末）閱讀材料：對于非零實數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式(x-a)(x-b)x的值為零，則解得x1＝a，x2＝b．又因為(x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以關(guān)于x的方程x+abx=（（1）理解應(yīng)用：方程x2+2x=3+23的解為：x1＝，x（2）知識遷移：若關(guān)于x的方程x+3x=5的解為x1＝a，x2＝b，求a2+（3）拓展提升：若關(guān)于x的方程4x-1=k﹣x的解為x1，x2，且x1x2＝1，求30．（2022秋?如東縣期末）用電腦程序控制甲、乙兩種小型賽車進(jìn)行60m比賽，已知甲型賽車的平均速度為2.5m/s，練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，兩輛車同時從起點出發(fā)，甲型賽車到達(dá)終點時，乙型賽車離終點還差2.4m．（1）求乙型賽車的平均速度；（2）如果兩車重新開始比賽時，甲型賽車從起點向后退了一定距離與乙型賽車同時出發(fā)，最后也恰好同時到達(dá)終點，直接寫出甲型賽車從起點后退的距離為m．

2023年江蘇省八年級數(shù)學(xué)（蘇科版）期末專練——第10章《分式》參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2022秋?海安市期末）下列變形正確的是（）A．a(chǎn)bB．34aC．-1D．a(chǎn)【解答】解：A、abB、當(dāng)b＝0時，變形錯誤，不符合題意；C、-1D、a2故選：D．2．（2022秋?泰興市期末）若分式x-1x2-4的值為0A．1 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：由題意得：x﹣1＝0，且x2﹣4≠0，解得：x＝1，故選：A．3．（2022秋?高郵市期末）已知x2﹣3x﹣m＝0，則代數(shù)式xxA．3 B．2 C．13 D．【解答】解：由x2﹣3x﹣m＝0得x2﹣m＝3x，則xx故選：D．4．（2022秋?如皋市校級期末）已知a﹣b＝4時，多項式ab+c2的值為﹣4，則aba2A．﹣1 B．-12 C．-13【解答】解：∵a﹣b＝4時，多項式ab+c2的值為﹣4，∴a＝b+4，ab+4＝﹣c2，∴ab+4≤0，即（b+4）b+4≤0，∴b2+4b+4≤0，即（b+2）2≤0，又∵（b+2）2≥0，∴b＝﹣2，∴a＝﹣2+4＝2，∴ab＝﹣4，c＝0，∴aba故選：B．5．（2022秋?如皋市校級期末）若把分式2xy中x和y的值都擴(kuò)大3A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍【解答】解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y得，2×3x3y可見新分式與原分式相等，分式的值不變，故選：B．6．（2022秋?句容市期末）下列計算正確的是（）A．（b32a）2=b62a2 C．（2y-3x）3=8y3-27x3【解答】解：A、(bB、(-3bC、(2yD、(3x所以計算結(jié)果正確的是C．故選：C．7．（2022秋?如東縣期末）勝利鄉(xiāng)決定對一段長7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A．7000x+5=7000(1+40%)x C．7000x-5=7000(1+40%)x【解答】解：若設(shè)原計劃每天修建x米，則實際每天修建（1+40%）x米，依題意得：7000x-5故選：C．8．（2022春?鎮(zhèn)江期末）若將2xyx+y中的x與y都擴(kuò)大為原來的2A．?dāng)U大為原來的2倍 B．不變 C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小為原來的1【解答】解：將2xyx+y中的x與y都擴(kuò)大為原來的2則這個代數(shù)式的值為：2×2x?2y2x+2y故選：A．9．（2022秋?如東縣期末）若分式方程1x-2-1+kA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：分式方程1x-2-1+k2-x=1，去分母得，1+1+k由于分式方程無解，即x＝2是1+1+k＝x﹣2的解，所以k＝﹣2，故選：B．10．（2022秋?江陰市期末）并聯(lián)電路中兩個電阻的阻值分別為R1、R2，電路的總電阻R和R1、R2滿足1R=1R1+1R2A．R-R2RR2 B．RR2R-【解答】解：∵1R∴1R∴R1=R故選：C．11．（2022秋?啟東市校級期末）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費40元，繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價為x元（）A．401.5x-30x=20C．30x-401.5x【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，根據(jù)題意可得：40x-故選：B．12．（2021春?響水縣校級期末）已知1a□3A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：A．∵1a+3a=∴當(dāng)中間方框中的符號為“+”時，等式不一定成立，故A不符合題意；B．∵1a-3a=-∴當(dāng)中間方框中的符號為“﹣”時，等式不一定成立，故B不符合題意；C．∵1a×3a=∴當(dāng)中間方框中的符號為“×”時，等式不一定成立，故C不符合題意；D．∵1a∴當(dāng)中間方框中的符號為“÷”時，等式一定成立，故D符合題意．故選：D．13．（2022春?宿遷期末）把分式2xy+3y2y2中的x，yA．?dāng)U大到原來的2倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．縮小到原來的12 D【解答】解：將原式中的x，y分別用2x，2y代換進(jìn)行計算得，2×2x×2y+3×(2y)=8xy+12=4(2xy+3=2xy+3y故選：D．14．（2022秋?啟東市校級期末）下列分式是最簡分式的是（）A．-2x2y10xy C．2y-2x3x-3y D．【解答】解：∵A：-2xB：x+yxC：2y-2x3x-3y故選：D．15．（2022秋?如東縣期末）若x、y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y 【解答】解：A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x-y故選：D．二．填空題（共8小題）16．（2022秋?啟東市期末）已知（a2+4）（b2+1）＝8ab，則b?(1a-a)的值為【解答】解：∵（a2+4）（b2+1）＝8ab，∴a2b2+a2+4b2+4﹣8ab＝0，即（a2﹣4ab+4b2）+（a2b2﹣4ab+4）＝0，∴（a﹣2b）2+（ab﹣2）2＝0，∵（a﹣2b）2≥0，（ab﹣2）2≥0，∴a﹣2b＝0，ab﹣2＝0，即a＝2b，ab＝2，∵b?（1a-=b=1=-故答案為：-317．（2022秋?如皋市校級期末）如果分式1x-3有意義，那么x的取值范圍是x≠3【解答】解：∵分式1x-3∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．18．（2022秋?海門市期末）已知a+1a=10，則a-1a【解答】解：∵a+1∴a2+2+1a∴a2+1a∴a2﹣2+1a2=6，即（a-1則a-1a=故答案為：±619．（2022秋?如東縣期末）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，原計劃植樹6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天植樹x棵，依據(jù)題意可列方程6000x-6000【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，根據(jù)題意列方程得6000x-故答案為：6000x-20．（2022春?海州區(qū)期末）若分式方程3ax+3=6x+3+4有增根，則a【解答】解：3ax+33a＝6+4（x+3），解得：x=3a-18∵分式方程有增根，∴x＝﹣3，把x＝﹣3代入x=3a-18﹣3=3a-18解得：a＝2，故答案為：2．21．（2022春?東?？h期末）若關(guān)于x的方程2x=m2x+1無解，則m的值為0【解答】解：2x2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程無解，可分為以下兩種情況：①分式方程沒有意義時，x＝0或-1此時m＝0，②整式不成立時，4﹣m＝0，∴m＝4，故答案為：0或4．22．（2021春?工業(yè)園區(qū)校級期末）已知：a＞0，a-1a=22，則a+1a【解答】解：∵a＞0，a-1a=∴（a-1a）2＝∴a2﹣2+1a∴a2+2+1a∴（a+1a）2＝∴a+1a=23或a+故答案為：23．23．（2019秋?崇川區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程2x-mx-1=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m＞1且m≠2【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解為正數(shù)，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案為：m＞1且m≠2．三．解答題（共7小題）24．（2022秋?啟東市期末）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3．當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件，求一、二等獎獎品的單價．【解答】解：設(shè)獎品的單價分別為4x元和3x元，6004x得x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是方程的解，∴4x＝60，x＝45，答：獎品的單價分別為60元、45元．25．（2022秋?高郵市期末）解下列方程：（1）3x-1（2）2-xx-3【解答】解：（1）3x-13xx22x-2x2∴2x﹣2＝0，解得，x＝1，檢驗，當(dāng)x＝1時，原分式方程無意義，∴原分式方程無解．（2）解：2-xx-32-xx-32-x-1x-31﹣x＝x﹣3，∴x＝2，檢驗，當(dāng)x＝2時，原分式方程有意義，∴原分式方程的解為：x＝2．26．（2022秋?高郵市期末）先化簡(3x+4x2-1-2x-1)÷x【解答】解：(=[3x+4=x+2=1∵x＝±1，﹣2時，原分式無意義，﹣2≤x≤2，∴x可以為0或2，當(dāng)x＝0時，原式=-27．（2022秋?海門市期末）定義：若分式M與分式N的和等于它們的積，即M+N＝MN，則稱分式M與分式N互為“關(guān)聯(lián)分式”．如2xx+1與2xx-1，因為2xx+1+2x（1）分式21+a2是（2）求分式aa-2b（3）若分式ab4a2-b2是分式2a2a+b【解答】解：（1）2=2(1-=2-2=4=2∴分式21+a2故答案為：是；（2）設(shè)分式aa-2b的“關(guān)聯(lián)分式”為N，則有a∴N(a∴N?∵ab≠0，∴N=a∴分式aa-2b的“關(guān)聯(lián)分式”為a（3）∵分式ab4a2∴ab∵ab≠0，∴b2＝8a2∴b=±∴2a28．（2022秋?太倉市期末）計筫：（1）aa-b（2）1-【解答】解：（1）原式==2(a-b)＝2；（2）原式＝1-＝1-=a+b-a-2b=-b29．（2022秋?海安市期末）閱讀材