沖刺模擬試卷07-2023年高考數(shù)學考前高分沖刺模擬卷（新高考專用）

2023年高考數(shù)學考前沖刺模擬試卷07全解全析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,.故選：C.2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為P，Q，若（O為坐標原點），則實數(shù)（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】復數(shù)，則，，則，，，，解得，故選：D.3．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選：D.4．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當時，.故選：C.5．中學開展勞動實習，學習加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.24【答案】B【解析】如圖，正六邊形的每個內(nèi)角為120°，按虛線處折成高為的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底邊邊長，則正六棱柱的底面積為所以正六棱柱的體積.故選：B6．已知等比數(shù)列的公比為，其前項和為，若對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為為等比數(shù)列的公比，所以，因為對任意的恒成立，所以，當時，恒成立，滿足條件，當，，由對任意的恒成立，可得，所以，所以或，所以或或，所以的取值范圍是.故選：D.7．直線經(jīng)過橢圓的左焦點，交橢圓于，兩點，交軸于點，若，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對直線，令，解得，令，解得，故，，則，設，則，而，則，解得，則，點A又在橢圓上，左焦點，右焦點，由，則，橢圓的離心率.故選：C8．已知函數(shù)．設s為正數(shù)，則在中（）A.不可能同時大于其它兩個 B.可能同時小于其它兩個C.三者不可能同時相等 D.至少有一個小于【答案】D【解析】∵，則當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，且，對A：若，則，則，A錯誤；對B、C：當時，則，故；當時，則，故；當時，則，故；當時，則，故；綜上所述：不可能同時小于，B、C錯誤；對D：構(gòu)建，則當時恒成立，故在上單調(diào)遞減，則，令，可得，則，故，即，使得，反證：假設均不小于，則，顯然不成立，假設不成立，D正確.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)據(jù)，，，…，的眾數(shù)、平均數(shù)、方差、第80百分位數(shù)分別是，，，，數(shù)據(jù)，，，…，的眾數(shù)、平均數(shù)、方差、第80百分位數(shù)分別是，，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.3 D.【答案】AD【解析】由題意可知，兩組數(shù)據(jù)滿足，由平均數(shù)計算公式得，所以，故A正確；由它們的眾數(shù)也滿足，則有，故B錯誤；由方差的性質(zhì)得，故C錯誤；對于數(shù)據(jù)，，，，，假設其第80百分位數(shù)為，當是整數(shù)時，，當不是整數(shù)時，設其整數(shù)部分為，則，所以對于數(shù)據(jù)，，，，，假設其第80百分位數(shù)為，當是整數(shù)時，，當不是整數(shù)時，設其整數(shù)部分為，則，所以，故D正確．故選：AD．10．折紙發(fā)源于中國．世紀，折紙傳入歐洲，與自然科學結(jié)合在一起成為建筑學院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學的一個分支．我國傳統(tǒng)的一種手工折紙風車（如圖）是從正方形紙片的一個直角頂點開始，沿對角線部分剪開成兩個角，將其中一個角折疊使其頂點仍落在該對角線上，同樣操作其余三個直角制作而成的，其平面圖如圖，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，則與不平行，A錯．設，，B對．，C對，D對，故選:BCD11．如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（）A.當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B.四棱錐的體積的最大值為C.若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D.若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為2【答案】AB【解析】由題意，在中，，，，DE是的中位線，∴,,,∴,，對于A項，當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為以2為半徑高為1的半個圓錐，∴三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為：,故A正確；對于B項，設，則，設點到的距離為，則，∴四棱錐的體積為：，在中，，∴，∴四棱錐的體積的最大值為，故B正確；對于C，D項，當三角形ACE為正三角形時，，,過點作，連接，取的中點,連接，，在中，,點F為AB的中點，由幾何知識得，，在中，,∴，為的中點，在中，為的中點，,點F為AB的中點，∴,,,在中，在四邊形中，由幾何知識得，,，∴四邊形是矩形，，設點F到平面ACD的距離為，在中，，即，解得：,故C錯誤，由幾何知識得，，,∴,此時即為異面直線AC與BD所成的角，由余弦定理，，代入數(shù)據(jù)，解得：，∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為，故D錯誤；故選：AB.12．定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個零點C.若在上恒成立，則D.【答案】ACD【解析】，由得：，即，令，而，則，即有，，當時，，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個零點，而時，恒成立，即函數(shù)在無零點，因此，函數(shù)在定義域上只有1個零點，B不正確；，，令，，當時，，當時，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當時，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出曲線過點的一條切線方程__________．【答案】或（寫出其中的一個答案即可）【解析】因為點在曲線上，所以曲線在點處的切線方程符合題意．因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．因為當或時，；當時，，所以函數(shù)在處取得極大值，又極大值恰好等于點的縱坐標，所以直線也符合題意．故答案為：或（寫出其中的一個答案即可）14.已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為___________.【答案】【解析】由題意，在中，展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，∴，解得：，因此的展開式的通項為：，故的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.15.已知雙曲線的右焦點，點A是圓上一個動點，且線段AF的中點B在雙曲線E的一條漸近線上，則雙曲線E的離心率的取值范圍是____________.【答案】【解析】因為點A是圓上一個動點，所以設，則，不妨設雙曲線的一條漸近線方程為，因為點B在雙曲線的一條漸近線上，所以，即；因為，其中，因為，所以，即離心率.故答案為：16．如圖，已知四棱錐SABCD的底面ABCD為矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，則四棱錐SABCD的外接球的表面積為____________.【答案】【解析】設外接球的半徑為，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.，由于，所以平面，由于平面，所以，所以，所以三角形是等邊三角形，設其外心為，設是的中點，則，由于平面平面且交線為，平面，所以平面，設，則是矩形的外心.連接，由于平面，所以，球心在的正上方也在的正上方，故四邊形是矩形，，，所以，所以球的表面積為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．給定，記集合的元素個數(shù)為．（1）求，的值；（2）求最小自然數(shù)n的值，使得．【答案】（1），；（2）11【解析】（1）設數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，得，，解得，所以，時，集合中元素個數(shù)為，時，集合中元素個數(shù)為；（2）由（1）知，，時，=2001<2022，時，=4039>2022，記，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所求的最小值是11.18．已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，，的內(nèi)切圓的面積為.（1）求的值；（2）若點在上，且三點共線，求的值.【答案】（1）（2）105【解析】（1）在中，由余弦定理得：，即設內(nèi)切圓的半徑為，則（2）在中，由（1）結(jié)合余弦定理得，平分點到的距離相等，故，而19．第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男?女同學各100名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為，女生進球的概率為，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有(2)分布列見解析，【解析】（1）列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計男生6040100女生3070100合計90110200有的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關(guān)（2）3人進球總次數(shù)的所有可能取值為，的分布列如下：0123的數(shù)學期望.20．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，側(cè)面是等腰三角形，.（1）求證：；（2）若側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成角的正切值為，為側(cè)棱上的動點，且.是否存在實數(shù)，使得平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）存在，.【解析】（1）由題意，在四棱錐中，取的中點為，連接，，在等腰中，，∴，在直角梯形中，，，，，∴,,，四邊形是矩形，∴，，，，∴，,,∵面，面，面，，∴面，∵面,∴.（2）由題意及（1）得，，，，，四棱錐中，側(cè)面底面，面底面，∴，∵側(cè)棱與底面所成角的正切值為，設，∴由幾何知識得，，四邊形是平行四邊形，∴,，在直角中，，，∴，建立空間直角坐標系如下圖所示，∴，，，，，，∵為側(cè)棱上的動點，且，設由幾何知識得，，解得：，在面中，其一個法向量為，在面中，，，設平面的法向量為，則，即，解得：當時，，設平面與平面的夾角為∵平面與平面的夾角的余弦值為∴解得：或（舍）∴存在實數(shù)，使得平面與平面的夾角的余弦值為.21.已知為拋物線的焦點，為坐標原點，為的準線上的一點，直線的斜率為的面積為1．（1）求的方程；（2）過點作一條直線，交于兩點，試問在上是否存在定點，使得直線與的斜率之和等于直線斜率的平方？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意知，設點坐標為，則直線的斜率為．因為直線的斜率為，所以，即，所以的面積，解得或（舍去），故拋物線的方程為．（2）解：假設存在點，使得直線與的斜率之和等于直線斜率的平方．由（1）得，拋物線的準線的方程為．設直線的方程為，，，，聯(lián)立得，所以，，．因為，，所以，解得或．故存在定點，使得直線