新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)大題優(yōu)練10 導(dǎo)數(shù)之隱零點問題（教師版）

導(dǎo)數(shù)之隱零點問題導(dǎo)數(shù)之隱零點問題大題優(yōu)練10優(yōu)選例題優(yōu)選例題例1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)k的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（2）因為SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由（1）知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以k的最大值為SKIPIF1<0．

模擬優(yōu)練模擬優(yōu)練1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）證明：不等式SKIPIF1<0恒成立．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一實數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0恒成立．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最值；（2）若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）最小值為SKIPIF1<0，無最大值；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，無最大值．（2）由題知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)SKIPIF1<0無極值；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，無極大值．（2）證明：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊求對數(shù)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即原不等式成立．4．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減．（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點，求a的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，又設(shè)SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，故SKIPIF1<0符合題意．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，對于SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故要證明SKIPIF1<0