湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

本卷自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁，共?NUMPAGES?頁湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）1.（3分）一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是(A.3cm B.5cm C.7cm D.11cm2.（3分）如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是()?

A.120° B.90° C.100° D.30°3.（3分）三角形的重心是(A.三角形三條邊上中線的交點(diǎn) B.三角形三條邊上高線的交點(diǎn)

C.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)4.（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OPA.SSS B.SAS C.ASA D.HL5.（3分）六邊形共有()A.7 B.8 C.9 D.106.（3分）已知等腰三角形的周長為18，一邊長為4，則它的底邊長是(A.4 B.10 C.4或7 D.4或107.（3分）如圖，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=6A.7 B.6 C.5 D.48.（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是(????)A.100米 B.110米 C.120米 D.200米9.（3分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，若AD=3，BE=1，則DE的長是()

A.32 B.2 C.3 D.10.（3分）將n個邊長都為1的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2,?，An分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則2022A.20214 B.20213 C.2023411.（3分）五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是______．12.（3分）如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是______．

13.（3分）如圖，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12，則△CDE的面積為______.

14.（3分）如圖，將四邊形ABCD去掉一個70°的角得到一個五邊形BCDEF，則∠1+∠2=______°.

15.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=70°，下列說法正確的是______.(填寫正確的序號)?

①DF=BE，②ΔADF≌ΔABE，16.（3分）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為射線CB上一動點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD.連接BE交直線AC于M，若2AC=7CM，則S△ADBS△AEM的值為______.

17.（8分）如果一個三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，若第三邊長為xcm.?

(1)求第三邊x的范圍；?

(2)18.（8分）如圖，AC平分∠BAD，AB=AD.求證：19.（8分）如圖，ΔABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC邊上一點(diǎn)，ED交CA的延長線D，交AB于點(diǎn)F，∠D=32°.求∠AFE的大小．20.（8分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，A(?3,3)，B(?4,?2)，C(0,?1).?

(1)直接寫出△ABC的面積為______；?

(2)在圖1中畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC(點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng))，點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；?

(3)用無刻度的直尺，運(yùn)用所學(xué)的知識作圖(保留作圖痕跡).?

①在圖2中作出△ABC的高線AF；?

②如圖3，在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得∠CAP=45°.

21.（8分）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE、CD的中點(diǎn).?

求證：(1)BM=BN；?

(2)BM⊥BN.

22.（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，點(diǎn)P為正方形ABCD邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y.?

(1)如圖2，當(dāng)x=4時(shí)，y=______；?

(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動時(shí)，y=______；?

(3)當(dāng)y=24時(shí)，求x的值；?

(4)若點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)且CE=6，連接DE，在正方形的邊上是否存在一點(diǎn)P，使得△DCE與△BCP全等？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，請說明理由．

23.（8分）問題引入：課外興趣小組活動時(shí)，老師提出這樣的問題：如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC邊上的中線的取值范圍.小華在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2<AE<8，則1<AD<4.從中他總結(jié)出：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中線”“中點(diǎn)”等條件，可以考慮將中線加倍延長，構(gòu)造全等三角形，把分散的條件和需求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.?

(1)請你用小華的方法證明AB+AC>2AD；?

(2)由第(1)問方法的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD=AB，∠BDA=∠BAD，求證：AC=2AE；?

(3)如圖3，在Rt△ABO和Rt△CDO中，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，連接AD，點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，連接OM，請你直接寫出BC24.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動點(diǎn)．?

(1)①：如圖①.若動點(diǎn)P(a,b)滿足|3a-9|+(3-b)2=0，且PA⊥PB，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．?

②：如圖②，在第(1)問的條件下，將∠APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖∠CPD所示位置，求OD-OC的值．?

(2)如圖③，若點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于

答案和解析1.【答案】C【解析】?

該題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．根據(jù)已知邊長求第三邊x的取值范圍，可得答案．?

【解得】?

解：設(shè)第三邊長為xcm，?

則8-3<x<3+8，?

5<x<11，?

故選C．

2.【答案】C【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=20°，?

∴∠A=∠ACD?∠B=120°?20°=100°.?

故選：C.?

觀察圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知∠ACD=∠B+∠A，則∠A=∠ACD?∠B，進(jìn)而可得出結(jié)論．?

此題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

3.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，?

故選：A．?

根據(jù)三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)解答．?

該題考查了三角形重心的定義．掌握三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)是解答該題的關(guān)鍵．

4.【答案】A【解析】?

該題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用有關(guān)知識，已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等．?

解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；?

證明如下：?

∵{OM=ONPM=PNOP=OP,?

∴ΔONP≌ΔOMP(5.【答案】C【解析】解：∵過n邊形(n?3)的一個頂點(diǎn)可以作(n?3)條對角線，?

這個n邊形共有n(n?3)2條對角線，?

∴六邊形的對角線共有：6(6?3)2=9(條)，?

故選：C.?

根據(jù)多邊形過一個頂點(diǎn)的對角線與邊的關(guān)系求解．?

此題主要考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(n?3)條對角線，一共有6.【答案】A【解析】解：當(dāng)4為底邊時(shí)，該等腰三角形的腰長為：(18?4)÷2=7.?

∵7、7、4滿足等腰三角形的三邊關(guān)系，?

∴該等腰三角形的底邊長是4；?

當(dāng)4為腰時(shí)，該等腰三角形的底邊長為：18?4×2=10.?

∵10、4、4不滿足等腰三角形的三邊關(guān)系，?

∴該等腰三角形的底邊長不能是10.?

故選：A.?

已知邊為底和腰時(shí)，先分類討論，再利用三邊關(guān)系判斷．?

此題主要考查了等腰三角形，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

7.【答案】A【解析】[分析]?

由“AAS”可證ΔABF≌ΔCDE，可得AF=CE=6，BF=DE=3，即可求AD的長．?

該題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明ΔABF≌ΔCDE是本題的關(guān)鍵．?

[詳解]?

解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，?

∴∠A+∠D=90°，8.【答案】A【解析】解：∵每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，?

∴他走過的圖形是正多邊形，?

邊數(shù)n=360°÷36°=10，?

∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了10×10=100米．?

故選：A．?

根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可．?

該題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解答該題的關(guān)鍵．

9.【答案】B【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，?

∴∠E=∠ADC=90°，?

∴∠EBC+∠BCE=90°.?

∵∠BCE+∠ACD=90°，?

∴∠EBC=∠DCA.?

在△CEB和△ADC中，?

{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，?

∴△CEB≌△ADC(AAS)，?

∴BE=DC=1，CE=AD=3.?

∴DE=EC?CD=3?1=2.?

故選：B.?

根據(jù)已知條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出10.【答案】A【解析】解：如圖，正方形ABCD的中心為A1，BC、CD分別與A2所在的正方形交于點(diǎn)E、F，連接A1C，?

在正方形ABCD中，∠A1CB=∠A1DA2=45°，A1C=A1D，∠CA1D=90°，?

又∵∠EA1F=90°，?

∴∠EA1C=∠FA1D，?

在△EA1C和△FA1D中，?

{∠EA1C=∠FA1D∠A1CE=∠A1DFA1C=A111.【答案】540°【解析】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180°×(5-2)=180°×3=540°．?

故答案為：540°．?

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，將n=5代入即可求得答案．?

該題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，準(zhǔn)確記住公式是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】50°【解析】解：∵兩個三角形全等，?

∴∠α=50°，?

故答案為：50°13.【答案】3【解析】解：∵AD是△ABC的中線，?

∴S△ACD=12S△ABC=12×12=6，?

∵CE是△ACD的中線，?

∴S△CDE=12S△ACD=3.?

故答案為：14.【答案】250【解析】解：∵∠A=70°，?

∴在△AEF中，∠AEF+∠AFE=180°?∠A=110°，?

∴∠1+∠2=360°?110°=250°，?

故答案為：250.?

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEF+∠AFE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．?

此題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解答該題的關(guān)鍵．

15.【答案】③⑤⑥【解析】解：延長EB到G，使BG=DF，連接AG，?

∵AB⊥CB，AD⊥CD，?

∴∠D=∠ABG=90°，?

在ΔADF和ΔABG中?

AD=AB∠D=∠ABGDF=BG，?

∴ΔADF≌ΔABG(SAS)，?

∴AF=AG，∠G=∠DFA，∠DAF=∠BAG，?

∵∠EAF=70°，∠DAB=140°，?

∴∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE=140°-70°=70°，?

∴∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠FAD=70°，?

∴∠FAE=∠EAG=70°，?

在ΔFAE和ΔGAE中?

AE=AE∠FAE=∠EAGAF=AG，?

∴ΔFAE≌ΔGAE(SAS)，?

16.【答案】【解析】解：如圖，點(diǎn)D在CB的延長線上，作EG⊥AM交AM的延長線于點(diǎn)G，則∠G=∠ACD=90°，?

∵∠DAE=90°，?

∴∠GAE=∠D=90°?∠DAC，?

在△AGE和△DCA中，?

{∠G=∠ACD∠GAE=∠DAE=DA，?

∴△AGE≌△DCA(AAS)，?

∴AG=DC，EG=AC=BC，?

∴AG?AC=DC?BC，?

∴CG=DB，?

∵∠BCM=180°?∠ACB=90°，?

∴∠G=∠BCM，?

在△EGM和△BCM中，?

{∠G=∠BCM∠EMG=∠BMCEG=BC，?

∴△EGM≌△BCM(AAS)，?

∴GM=CM，?

設(shè)GM=CM=m，則DB=CG=2m，?

∵2AC=7CM，?

∴AC=72CM，?

∴AM=72CM+CM=92CM=92m，?

∴S△ADB=12DB?AC=12×2m?AC=m?AC，S△AEM=12AM?EG=12×92m?AC=94m?AC，?

∴S△ADBS△AEM=m·AC94m·AC=49，?

∴S△ADBS△AEM的值為49；?

如圖，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)CM=GM=n，則BD=CG=2n，?

∵2AC=7CM，?

∴AC=72CM，?

∴AM=7217.【答案】【解析】?

(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊x的取值范圍即可；?

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而求出三角形的周長．?

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解答該題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)x的取值范圍．

18.【答案】證明：∵AC平分∠BAD，?

∴∠BAC=∠DAC，?

又∵AB=AD，【解析】?

由“SAS”可證ΔABC≌ΔADC，可得BC=DC．?

該題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明Δ19.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，?

∴∠DAB=45°+38°=83°，?

∵∠D=32°，?

【解析】?

首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAB=∠B+∠C，∠20.【答案】【解析】解：(1)S△ABC=4×5?12×1×5?12×1×4?12×3×4=192，?

故答案為：192；?

(2)見答案；

(3)見答案。?

分析：?

(1)把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；?

(2)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)D，E即可；?

(3)①取格點(diǎn)R，連接AR，延長AR交BC于點(diǎn)F，線段AF即為所求；?

②取格點(diǎn)21.【答案】【解析】?

(1)由△ABE≌△DBC(SAS)，推出AE=CD，∠BAE=∠CDB，由M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，可得AM=12AE，DN=12CD，可得AM=DN22.【答案】32

128【解析】解：(1)∵AP=x=4，AD=16，∠A=90°，?

∴y=S△APD=12AP?AD=12×4×16=32；?

故答案為：32；?

(2)∵點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動，?

∴y=S△APD=12AD?AB=12×16×16=128；?

故答案為：128；?

(3)由已知得只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB或邊CD上運(yùn)動時(shí)，y=24，?

當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動時(shí)，?

∵S△PAD=12AD?PA，?

∴12×16×PA=24，?

解得PA=3，?

即x=3；?

當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動時(shí)，?

∵S△PAD=12AD×PD，?

∴12×16×PD=24，?

解得：PD=3，?

∴x=AB+BC+CD=16+16+16?3=45；?

綜上所述，當(dāng)y=24時(shí)，x=3或45；?

(4)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB或邊CD上運(yùn)動時(shí)，存在一點(diǎn)P，使得△DCE與△BCP全等．?

如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△DCE≌△CBP，?

∴CE=PB=6，?

∴AP=AB?BP=16?6=10，?

∴x=10.?

如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，△DCE≌△BCP，?

∴CD=CE=6，?

∴x=AB+BC+CD=16+16+6=38.?

綜上所述，x=1023.【答案】【解析】?

(1)延長，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BD，證明△ACD≌△EBD，再利用三角形三邊關(guān)系即可；?

(2)添加輔助線，先證明△EDF≌△EBA(SAS)，根據(jù)性質(zhì)得出∠ADC=∠ADF，從而可證明△AFD≌△ACD(SAS)，最后根據(jù)性質(zhì)即可求證；?

(3)延長OM至H，使OM=MH，連接DH，可證：△AMO≌△DMH(SAS)，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可以得出∠HDO=∠BOC，再證明△HDO≌△BOC(SAS)，則可以得出結(jié)論．?

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解答該題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：（1）①如圖①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．?

∵|3a-9|+（3-b）2=0，?

又∵|3a-9|≥0，（3-b）2≥0，?