2025版南方鳳凰臺(tái)5A教案基礎(chǔ)版物理第6章　機(jī)械能守恒定律含答案1

2025版《南方鳳凰臺(tái)5A教案基礎(chǔ)版物理第6章機(jī)械能守恒定律含答案第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)梳理1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與__路徑____無(wú)關(guān)，只與初、末位置的__高度差__有關(guān)．(2)重力做功不引起物體__機(jī)械能__的變化．2．重力勢(shì)能(1)定義：物體由于__被舉高_(dá)_而具有的能．(2)表達(dá)式：Ep＝__mgh__.(3)矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是__標(biāo)量__，正負(fù)表示其__大小__.3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就__減少__；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就__增加__.(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功__等于__物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝__－ΔEp__.4．彈性勢(shì)能(1)定義：物體由于發(fā)生__彈性形變__而具有的能．(2)大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量__越大__，勁度系數(shù)__越大__，彈簧的彈性勢(shì)能越大．(3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝__－ΔEp__.5．機(jī)械能守恒定律(1)機(jī)械能：__動(dòng)能__和__勢(shì)能__統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括__彈性勢(shì)能__和__重力勢(shì)能__.(2)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有__重力或彈力__做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能__保持不變__.(3)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).(4)機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈簧的彈力做功．易錯(cuò)辨析1．被舉到高處的物體重力勢(shì)能可以為零．(√)2．物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減?。?√)3．物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒．(×)4．物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能一定變化．(×)5．物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒．(√)機(jī)械能守恒的理解與判斷1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒．(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零．(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程機(jī)械能減少．2．機(jī)械能守恒的判定方法(1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．在下列物理過(guò)程中，機(jī)械能守恒的有(D)A．把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過(guò)程B．運(yùn)動(dòng)員扔出的鉛球在空中飛行的過(guò)程C．汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過(guò)程D．物體以g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程解析：物體勻速向上提升，物體的重力勢(shì)能增大，動(dòng)能不變，所以機(jī)械能增大，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員扔出的鉛球在空中飛行的過(guò)程中受到阻力，所以機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；汽車關(guān)閉油門后向前滑行中有摩擦阻力做功，所以機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；以g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體，只受重力作用，也只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故D正確．單個(gè)物體的機(jī)械能守恒1．機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式表達(dá)式物理意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek＋Ep＝E′k＋E′p系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題2．用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路3．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)機(jī)械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷．(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便．(2022·全國(guó)乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑．在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于(C)A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積解析：如圖所示，設(shè)圓環(huán)下降的高度為h，圓環(huán)的半徑為R，它到P點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，由幾何關(guān)系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，聯(lián)立可得h＝eq\f(L2,2R)，可得v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正確．含彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題輕彈簧與物體組成的系統(tǒng)有時(shí)滿足機(jī)械能守恒，試題考查重點(diǎn)不在用彈性勢(shì)能公式計(jì)算彈性勢(shì)能上面，而主要在以下三點(diǎn)：(1)彈簧處于相同狀態(tài)下彈性勢(shì)能相等．(2)在不同的物理過(guò)程中，只要彈簧的形變量相同，彈性勢(shì)能的變化量就相同．(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律或由功能關(guān)系求彈性勢(shì)能．(2023·南通質(zhì)監(jiān))如圖所示，小物塊A下端與固定在地面上的輕彈簧相連，上端與繞過(guò)定滑輪的細(xì)線和小物塊B相連，A、B質(zhì)量相等，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將B向下拉至地面由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B速度大小始終相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)摩擦，則(D)A．B不能再次到達(dá)地面B．B上升過(guò)程中，B的機(jī)械能先增大，后減小C．彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)總動(dòng)能最小D．A在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等解析：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B速度大小始終相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，可知系統(tǒng)中只涉及彈簧的彈性勢(shì)能和兩物體的機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能守恒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B可能再次到達(dá)地面，故A錯(cuò)誤；B上升過(guò)程中，細(xì)線拉力做正功，B的機(jī)械能增大，故B錯(cuò)誤；彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，A、B組成的系統(tǒng)總重力勢(shì)能不變，總動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤；A在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，兩物塊的動(dòng)能均為零，總重力勢(shì)能不變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知這兩個(gè)狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，故D正確．連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1.解決連接體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．甲注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．(2)角速度相等情景(如圖乙所示)乙①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．②由v＝ωr知，v與r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(如圖丙所示),不同物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或桿)方向的分速度大小相等．丙(2024·如皋期初調(diào)研)如圖所示，半徑為R的光滑半球殼固定于水平地面上，開口平面平行于地面，O為球心，質(zhì)量分別為3m、m的A、B兩小球用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)硬桿連接置于球殼內(nèi)．現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向左的推力F，使A、B靜止在圖示位置，其中OB處于豎直狀態(tài)．輕桿對(duì)小球的作用力沿桿方向，重力加速度為g.(1)求推力的大小F.答案：3eq\r(3)mg解析：對(duì)小球B受力分析可知，桿中彈力為零，對(duì)A分析tan30°＝eq\f(3mg,F)解得F＝3eq\r(3)mg(2)由圖示位置靜止釋放兩球，求撤去F瞬間B球的加速度大小a.答案：eq\f(3\r(3),8)g解析：設(shè)釋放瞬間桿的作用力大小為T，兩球速度方向與桿夾角均為30°，有vAcos30°＝vBcos30°所以兩球加速度大小相等，均為a.對(duì)A球，由牛頓第二定律得3mgcos30°－Tcos30°＝3ma對(duì)B球，由牛頓第二定律得Tcos30°＝ma解得a＝eq\f(3\r(3),8)g(3)由圖示位置由靜止釋放兩球，求從撤去F到A球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中輕桿對(duì)A做的功W.答案：－eq\f(3,4)mgR解析：兩球及輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從撤去F到A球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中3mgRsin30°－mgRsin30°＝eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)其中vAcos30°＝vBcos30°對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理W＋3mgRsin30°＝eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,A)－0解得W＝－eq\f(3,4)mgR類題固法1．(2023·揚(yáng)州期初)如圖所示，將內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成四分之三圓形的軌道并豎直固定，軌道半徑為R，細(xì)管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R.輕繩穿過(guò)細(xì)管連接小球A和重物B，小球A的質(zhì)量為m，直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑，用手托住重物B使小球A靜止在Q點(diǎn)．松手后，小球A運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)管恰無(wú)作用力，重力加速度為g，取π＝3.2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小球A靜止在Q點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)管壁的壓力大小N.答案：0.6mg解析：小球A靜止于Q點(diǎn)對(duì)小球受力分析FN＝mgcos53°解得N＝FN＝0.6mg(2)重物B的質(zhì)量M.答案：eq\f(3,2)m解析：小球A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)mgcos37°＝meq\f(v2,R)A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得Mg·eq\f(1,2)πR＝mg·1.4R＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2解得M＝eq\f(3,2)m(3)小球A到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的加速度大小a.答案：eq\f(\r(481),25)g解析：小球A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，沿圓軌道切線方向T－mgsin37°＝ma1對(duì)重物B分析Mg－T＝Ma1解得a1＝eq\f(9,25)gA在P點(diǎn)沿圓軌道半徑方向加速度a2＝gcos37°＝eq\f(4,5)g小球A到達(dá)P點(diǎn)時(shí)加速度大小a＝eq\r(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))＝eq\f(\r(481),25)g2．(2024·常州高三上期中)如圖所示，一輕桿的下端連接在O點(diǎn)的光滑鉸鏈上，上端固定一質(zhì)量為m的光滑小球Q，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體P，施加一水平推力，使小球Q靠在P的左側(cè)面上處于靜止，此時(shí)輕桿與地面的夾角θ＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g.求：(1)推力F的大?。鸢福篹q\f(4,3)mg解析：Q靜止，由平衡條件得，P對(duì)Q的彈力為FN＝eq\f(mg,tanθ)＝eq\f(4,3)mgQ對(duì)P的彈力為F′N＝FNP靜止，水平方向有F＝F′N＝eq\f(4,3)mg(2)撤去推力F的瞬間，P的加速度大小．答案：eq\f(12mg,25m＋9M)解析：撤去F瞬間，P、Q加速度關(guān)系如圖所示則有aP＝aQsinθ設(shè)此時(shí)P對(duì)Q的彈力為FN1，則Q對(duì)P的彈力為F′N1對(duì)P有F′N1＝MaP對(duì)Q有mgcosθ－FN1sinθ＝maQ又F′N1＝FN1聯(lián)立解得aP＝eq\f(12mg,25m＋9M)(3)若外力向左推P，使桿緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置后，撤去外力，發(fā)現(xiàn)Q推動(dòng)P由靜止向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與地面夾角為30°時(shí)，P、Q恰好分離，求P與Q的質(zhì)量比eq\f(M,m).答案：4∶1解析：Q、P水平方向速度相同，設(shè)分離時(shí)速度為vP、vQ，如圖所示則有vP＝eq\f(1,2)vQ分離時(shí)，P的加速度為零，則Q的水平加速度也為零，只有豎直重力加速度g，桿的彈力為零對(duì)Q有mgsin30°＝meq\f(veq\o\al(2,Q),L)P、Q系統(tǒng)從豎直位置到分離，由機(jī)械能守恒可得mgL(1－sin30°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,P)聯(lián)立解得eq\f(M,m)＝eq\f(4,1)1．(2023·揚(yáng)州期末調(diào)研)在自由式滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員的軌跡如圖所示，空氣阻力可以忽略，雪地與滑雪板之間的摩擦力不可忽略．運(yùn)動(dòng)員(C)A．在c點(diǎn)速度為零B．從a到b過(guò)程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能C．從c到d過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能D．從a到e過(guò)程中，機(jī)械能一直減小解析：在c點(diǎn)豎直速度為零，水平速度不為零，故A錯(cuò)誤；從a到b過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和克服摩擦力產(chǎn)生的熱量，故B錯(cuò)誤；從c到d過(guò)程中，空氣阻力可以忽略，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故C正確；從c到d過(guò)程中，空氣阻力可以忽略，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．2．(2023·徐州期末抽測(cè))如圖所示，小物塊m沿光滑曲面從A點(diǎn)靜止下滑．已知A點(diǎn)離地面高度為h1，B點(diǎn)離地面高度為h2，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以A點(diǎn)所在位置的水平面為參考平面．下列說(shuō)法中正確的是(C)A．小物塊在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh2B．下滑到B點(diǎn)過(guò)程中，小物塊的機(jī)械能先增大后減小C．小物塊在B點(diǎn)的機(jī)械能為0D．下滑到B點(diǎn)過(guò)程中，小物塊重力勢(shì)能的變化量為mgh1－mgh2解析：根據(jù)重力勢(shì)能的定義式可得小物塊在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為EpB＝－mg(h1－h(huán)2)，重力勢(shì)能的變化量為ΔEp＝mgh2－mgh1，故A、D錯(cuò)誤；小物塊下滑到B點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，小物塊的機(jī)械守恒，初始時(shí)機(jī)械能為零，所以小物塊在B點(diǎn)的機(jī)械能為零，故C正確，B錯(cuò)誤．3．(2023·浙江卷)鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是(D) A B C D解析：由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變，故A錯(cuò)誤；鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有vy＝gt，則拋出后速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋(gt)2)，可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；鉛球拋出后的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m[veq\o\al(2,0)＋(gt)2]，可知?jiǎng)幽芘c時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機(jī)械能守恒，故D正確．4．(2024·鎮(zhèn)江高三期初)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m.與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為3d，定滑輪大小、質(zhì)量及摩擦均可忽略．現(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為零，重力加速度為g，則(C)A．小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)B．小環(huán)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能C．A、C間距離為4dD．小環(huán)在C點(diǎn)的加速度為0.6g解析：小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgLAC＝Mg(eq\r((3d)2＋Leq\o\al(2,AC))－3d)，得LAC＝4d，故C正確；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知小環(huán)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于物塊增加的機(jī)械能與小環(huán)增加的動(dòng)能之和，故B錯(cuò)誤；假設(shè)小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)，設(shè)在C點(diǎn)繩與AC桿的夾角為θ，由幾何關(guān)系有cosθ＝eq\f(4,5)，有T＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(5,4)mg≠2mg，可知小環(huán)在C點(diǎn)受力不平衡，故小環(huán)最終不會(huì)靜止在C點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)小環(huán)受力分析可得Tcosθ－mg＝ma，對(duì)物塊分析可得Mg－T＝Ma，聯(lián)立可得a＝eq\f(3,13)g，故D錯(cuò)誤．配套精練一、選擇題1．(2023·全國(guó)甲卷)一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(B)A．機(jī)械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動(dòng)能最大解析：鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力，故機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，故B正確；鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球速度變大，則動(dòng)能越來(lái)越大，故C、D錯(cuò)誤．2．如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上．現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(B)A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析：不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確；斜劈動(dòng)能增加，重力勢(shì)能不變，故斜劈的機(jī)械能增加，C錯(cuò)誤；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量和小球動(dòng)能的增加量之和，D錯(cuò)誤；斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移的夾角大于90°，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤．3．質(zhì)量為m的小球，從離地面h高處以初速度v0豎直上拋，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)離拋出點(diǎn)距離為H，若選取最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力，則(A)A．小球在拋出點(diǎn)(剛拋出時(shí))的機(jī)械能為零B．小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為－mgHC．小球落到地面時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．小球落到地面時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh解析：小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為0，勢(shì)能也為0，所以在最高點(diǎn)的機(jī)械能為0，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故任意位置的機(jī)械能都為0，所以小球落回到拋出點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是0，故A正確，B錯(cuò)誤；從拋出點(diǎn)到落地過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，故C錯(cuò)誤；落到地面時(shí)重力勢(shì)能為－mg(h＋H)，D錯(cuò)誤．4．如圖所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管．一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．則管口D距離地面的高度必須滿足的條件是(B)A．等于2RB．大于2RC．大于2R且小于eq\f(5,2)RD．大于eq\f(5,2)R解析：細(xì)管軌道可以提供支持力，所以小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零即可，即mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故B正確．5．(2021·海南卷)水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中．如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m．取g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為(A)A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m解析：人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝4eq\r(5)m/s，從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.0,10))s＝eq\r(\f(1,5))s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為x＝vt＝4eq\r(5)×eq\r(\f(1,5))m＝4.0m，故A正確．6．(2023·南通適應(yīng)性考試)如圖所示，輕彈簧一端連接小球，另一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)將球拉到與O點(diǎn)等高處，彈簧處于自然狀態(tài)，小球由靜止釋放，軌跡如虛線所示，上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(B)A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的重力勢(shì)能先減小，后增大C．當(dāng)球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，彈簧的張力最大D．當(dāng)球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為0解析：以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于只有重力和彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到彈簧彈力做功，則小球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；下擺過(guò)程中小球的重力做正功，重力勢(shì)能減??；通過(guò)最低點(diǎn)后小球上升時(shí)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大，故B正確；下擺過(guò)程中，彈簧的伸長(zhǎng)量逐漸增大，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)在O點(diǎn)正下方左側(cè)，即張力最大位置在O點(diǎn)正下方左側(cè)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球的速度朝左下方，速度方向與重力方向不垂直，則重力的瞬時(shí)功率不為零，故D錯(cuò)誤．7．(2023·贛榆中學(xué))質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球eq\f(L,3)處有一個(gè)光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置，則(重力加速度為g)(C)A．小球P在最高位置的速度大小為eq\r(\f(gL,3))B．小球Q在最低位置的速度大小為eq\r(\f(2gL,3))C．小球P在此過(guò)程中機(jī)械能增加eq\f(4,9)mgLD．小球Q在此過(guò)程中機(jī)械能減少eq\f(2,3)mgL解析：設(shè)Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為v1，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為v2，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有2mg·eq\f(2,3)L－mg·eq\f(L,3)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，又由于兩球都繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，因此v1＝2v2，解得v1＝eq\f(2\r(2gL),3)，v2＝eq\f(\r(2gL),3)，A、B錯(cuò)誤；在此過(guò)程中，小球P機(jī)械能增加ΔE＝mg·eq\f(L,3)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(4,9)mgL，由于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此小球Q機(jī)械能減少eq\f(4,9)mgL，C正確，D錯(cuò)誤．8．(2023·連云港期末調(diào)研)如圖所示，有一光滑軌道PABC，PA部分豎直，BC部分水平，AB部分是半徑為R的四分之一圓弧，其中AB與PA、BC相切．質(zhì)量均為m的小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))固定在長(zhǎng)為R的豎直輕桿兩端，開始時(shí)a球與A點(diǎn)接觸且輕桿豎直，由靜止釋放兩球使其沿軌道下滑，重力加速度為g.下列說(shuō)法中正確的是(C)A．a(chǎn)球下滑過(guò)程中機(jī)械能減小B．b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b球都滑到水平軌道上時(shí)速度大小均為eq\r(3gR)D．從釋放a、b球到兩球均滑到水平軌道過(guò)程中，輕桿對(duì)b球做功為eq\f(1,2)mgR解析：兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有mgR＋mg·2R＝eq\f(1,2)·2mv2，解得v＝eq\r(3gR)，C正確；b球在滑落過(guò)程中，設(shè)桿對(duì)b球做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理可得W＋mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得W＝－eq\f(1,2)mgR，對(duì)a球由動(dòng)能定理可得W′＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得桿對(duì)a球做功為W′＝eq\f(1,2)mgR，D錯(cuò)誤；桿對(duì)a球做正功，對(duì)b球做負(fù)功，故下滑過(guò)程中a球機(jī)械能增大，b球機(jī)械能減小，單個(gè)球來(lái)看，機(jī)械能均不守恒，A、B錯(cuò)誤．9.(2023·淮安模擬檢測(cè))如圖所示，A、B兩點(diǎn)位于同一高度，細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過(guò)B處的定滑輪固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)．現(xiàn)將小球從圖示水平位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零(此時(shí)小物塊未到達(dá)B點(diǎn))，圖中△ABD為直角三角形，小物塊和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則(D)A．小球重力的功率一直增大B．M∶m＝3∶5C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在3個(gè)位置小球和小物塊速度大小相等D．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，小物塊受到的拉力大小為eq\f(8,11)Mg解析：小球在水平位置和D點(diǎn)時(shí)速度均為0，重力功率也為0，故重力功率不是一直增大，A錯(cuò)誤；設(shè)AD長(zhǎng)為3L，則OB＝4L，AB＝5L，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有Mg·2L＝mg·3Lcos37°，解得M∶m＝6∶5，B錯(cuò)誤；小球在水平位置和D點(diǎn)時(shí)，小球和小物塊的速度相等，均為0.AC長(zhǎng)度不變，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，其他位置小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物塊的速度大小，因此只有2個(gè)位置兩者速度相等，C錯(cuò)誤；設(shè)小球在最低點(diǎn)D時(shí)，沿BD方向的加速度大小為a，BD中的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有Mg－T＝Ma，T－mgcos53°＝ma，解得T＝eq\f(8,11)Mg，D正確．二、非選擇題10．(2023·贛榆中學(xué))如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度為h＝0.8m，水平距離為s＝1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝1m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝3m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.(1)若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度．答案：3m/s解析：小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，有mg＝meq\f(v2,R)由B到最高點(diǎn)有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R由A到B有－μmgL1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得在A點(diǎn)的初速度vA＝3m/s(2)若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍．答案：3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s解析：若小球恰好停在C處，則有－μmg(L1＋L2)＝0－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)解得在A點(diǎn)的初速度v′A＝4m/s若小球停在BC段，則有3m/s≤vA≤4m/s若小球能通過(guò)C點(diǎn)，并恰好越過(guò)壕溝，則有h＝eq\f(1,2)gt2，s＝vCt－μmg(L1＋L2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)則有v′A＝5m/s，若小球能過(guò)D點(diǎn)，則vA≥5m/s綜上，初速度范圍是3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s11．(2024·儀征中學(xué)期初)如圖所示，質(zhì)量均為m的重物A、B和質(zhì)量為M的重物C(均可視為質(zhì)點(diǎn))用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑的等高小定滑輪(半徑可忽略)連接，C與滑輪等高時(shí)，到兩定滑輪的距離均為l.現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，C豎直向下運(yùn)動(dòng)，下落高度為eq\r(3)l時(shí)，速度達(dá)到最大，已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B始終未到達(dá)滑輪處，重力加速度大小為g.(1)求C下落eq\r(3)l時(shí)細(xì)繩的拉力大小FT.答案：eq\f(\r(3),3)Mg解析：設(shè)C下落eq\r(3)l時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得tanθ＝eq\f(l,\r(3)l)＝eq\f(\r(3),3)所以θ＝30°對(duì)C，其速度最大時(shí)，加速度為0，合力為0，有2FTcosθ＝Mg解得FT＝eq\f(\r(3),3)Mg(2)求C下落eq\r(3)l時(shí)C的速度大小vC.答案：2eq\r(\f(\r(3)M－2m,2M＋3m)gl)解析：由幾何關(guān)系，當(dāng)C下落eq\r(3)l時(shí)，A和B上升的高度為h＝eq\f(l,sinθ)－l＝l對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有Mg(eq\r(3)l)－2mgh＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C)＋2·eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)vA＝vCcosθ解得vC＝2eq\r(\f(\r(3)M－2m,2M＋3m)gl)(3)若用質(zhì)量為eq\r(2)m的D替換C，將其靜止釋放，求D能下降的最大距離d.答案：2eq\r(2)l解析：設(shè)D下落至最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，對(duì)A、B、D組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有eq\r(2)mgd＝2mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,sinα)－l))由幾何關(guān)系得d＝eq\f(l,tanα)解得d＝2eq\r(2)l補(bǔ)不足、提能力，老師可增加訓(xùn)練：《抓分題·基礎(chǔ)天天練》《一年好卷》。實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律基礎(chǔ)梳理1．實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的__重力勢(shì)能的減少量__和對(duì)應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說(shuō)明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．2．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、__刻度尺_(dá)_、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線．3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)安裝器材：將__打點(diǎn)計(jì)時(shí)器__固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連．(2)打紙帶：用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先__接通電源__，再__松開紙帶__，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶．(4)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驗(yàn)證．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)求瞬時(shí)速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3….(2)驗(yàn)證守恒方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．注意：應(yīng)選取最初第1、2兩點(diǎn)間距離接近__2_mm__的紙帶(電源頻率為50Hz).方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算①任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB.②算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值．③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．方案三：圖像法測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算對(duì)應(yīng)速度v，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2-h圖像．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為__g__的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．5．注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小__摩擦阻力__.(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的．(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來(lái)計(jì)算．(5)此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量重物的質(zhì)量．6．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故重物動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于其重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改進(jìn)的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．(2)偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬于偶然誤差．減小誤差的方法是測(cè)下落距離時(shí)都__從O點(diǎn)測(cè)量__，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值．教材原型實(shí)驗(yàn)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m為1.0kg的重物自由下落，帶動(dòng)紙帶打出一系列的點(diǎn)，如圖所示．相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s，距離單位為cm.(1)紙帶的__左__(填“左”或“右”)端與重物相連．解析：與重物相連的紙帶一端應(yīng)該先打出點(diǎn)，先打出點(diǎn)的速度較小，從紙帶圖上可以看出是左端．(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度vB＝__0.98__m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析：物體的速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f((7.06－3.14)×10-2,0.04)m/s＝0.98m/s.(3)從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中物體的動(dòng)能增加量ΔEk＝__0.48__J，勢(shì)能減少量ΔEp＝__0.49__J.(取g＝9.8m/s2，計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)解析：從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中物體的動(dòng)能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1×0.982J≈0.48J.重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0501J≈0.49J．(4)通過(guò)計(jì)算，數(shù)值上ΔEk__小于__(填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp，這是因?yàn)開_實(shí)驗(yàn)中有空氣阻力和摩擦阻力__.解析：通過(guò)計(jì)算，數(shù)值上ΔEk<ΔEp，實(shí)驗(yàn)中有空氣阻力和摩擦阻力．(5)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論為__在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量相等，機(jī)械能守恒__.解析：在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量相等，知物體在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)1．實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新(1)利用光電門測(cè)出遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間Δt，從而利用v＝eq\f(l,Δt)計(jì)算滑塊通過(guò)光電門的速度．(2)利用氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，減小阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響．2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新將滑塊、遮光條、托盤和砝碼看成一個(gè)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒．3．本實(shí)驗(yàn)還可以從以下兩個(gè)方面創(chuàng)新(1)利用擺球進(jìn)行驗(yàn)證，只需驗(yàn)證mgh＝eq\f(1,2)mv2即可．(2)整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來(lái)的誤差．(2023·前黃中學(xué)考前模擬)一小組同學(xué)用如圖甲所示的力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．繞過(guò)定滑輪的細(xì)線上懸掛質(zhì)量相等的鉤碼A和鉤碼B，在鉤碼A的下面固定穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，用手固定住鉤碼A，在鉤碼B下面再掛上一較小的鉤碼C，之后放開鉤碼A，讓系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由于系統(tǒng)的速度增大得不是很快，便于測(cè)量物理量，因此能較好地驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知鉤碼A、B的質(zhì)量均為M，鉤碼C的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間.甲(1)該小組同學(xué)閉合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源開關(guān)，由靜止釋放鉤碼A后，打出的紙帶如圖乙所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50Hz，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打H點(diǎn)時(shí)紙帶的速度大小vH＝__1.13__m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).乙解析：由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于平均速度，可得打H點(diǎn)時(shí)紙帶的速度大小為vH＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(xGJ,2T)＝eq\f(4.5×10-2,2×0.02)m/s＝1.13m/s.(2)在打H點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能表達(dá)式為__eq\f(1,2)(2M＋m)veq\o\al(2,H)__(用M、m及vH表示).解析：在打H點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能表達(dá)式為EkH＝eq\f(1,2)(2M＋m)veq\o\al(2,H).(3)H點(diǎn)到起始點(diǎn)間的距離為s，則從釋放鉤碼A到打H點(diǎn)的過(guò)程，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小量的表達(dá)式為__mgs__(用m、g及s表示).解析：H點(diǎn)到起始點(diǎn)間的距離為s，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小量的表達(dá)式為ΔEp＝mgs.(4)該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)打H點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小量大于打該點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能，于是對(duì)紙帶上的多個(gè)點(diǎn)分析，用打各點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能Ek作為縱坐標(biāo)，用各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離s作為橫坐標(biāo)，描繪出Ek-s圖像如圖丙所示，若圖像的斜率為k，則系統(tǒng)受到的阻力大小為__mg－k__(用m、g及k表示)；產(chǎn)生的阻力可能是(除空氣阻力外)__摩擦阻力__(回答一點(diǎn)即可).丙解析：由題意可得mgs＝Ek＋Ffs則有Ek＝mgs－Ffs＝(mg－Ff)s解得mg－Ff＝k，F(xiàn)f＝mg－k產(chǎn)生的阻力可能是(除空氣阻力外)摩擦阻力．(2024·鎮(zhèn)江高三質(zhì)檢)用如圖甲所示器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌上A處安裝了一個(gè)光電門，在滑塊中間安裝一遮光條，把滑塊放在氣墊導(dǎo)軌上，遮光條對(duì)應(yīng)導(dǎo)軌上的B處；滑塊與鉤碼通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)線相連．已知滑塊(含遮光條)質(zhì)量M、鉤碼總質(zhì)量m、遮光條寬度d，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭.甲(1)某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝__10.25__mm.乙解析：游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d＝10mm＋5×0.05mm＝10.25mm.(2)實(shí)驗(yàn)前，氣墊導(dǎo)軌的水平需要微調(diào)，此時(shí)__需要__(填“需要”或“不需要”)打開氣泵．解析：實(shí)驗(yàn)前，氣墊導(dǎo)軌的水平需要微調(diào)，此時(shí)需要打開氣泵，才能保證滑塊在水平方向運(yùn)動(dòng)．(3)若A、B間的距離為L(zhǎng)，遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間為t，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，滿足關(guān)系式__mgL＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)__(用題中相關(guān)字母表示)，則說(shuō)明系統(tǒng)機(jī)械能守恒．解析：由于遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間極短，可以利用平均速度來(lái)代替其瞬時(shí)速度，因此滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為v＝eq\f(d,t)，實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則有鉤碼減小的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，鉤碼減小的重力勢(shì)能為ΔEp＝mgL，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f((m＋M)d2,2t2)，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，需滿足關(guān)系式mgL＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2).(4)某同學(xué)通過(guò)改變B點(diǎn)的位置，得到幾組不同的L，同時(shí)測(cè)出相應(yīng)的t，他通過(guò)作L與eq\f(1,t2)圖像發(fā)現(xiàn)該圖像如圖丙實(shí)線所示過(guò)原點(diǎn)的一條直線，就此能否得出系統(tǒng)機(jī)械能守恒的結(jié)論？__不能__(填“能”或“不能”)并簡(jiǎn)述你的理由是：____整理(3)中表達(dá)式得L＝eq\f((M＋m)d2,2mg)eq\f(1,t2)，圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線；圖丙是過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率不一定是eq\f((M＋m)d2,2mg)，只有斜率是eq\f((M＋m)d2,2mg)，才有上面的方程成立，所以由圖丙不能說(shuō)明系統(tǒng)機(jī)械能守恒．__.丙解析：不能，整理(3)中表達(dá)式得L＝eq\f((M＋m)d2,2mg)eq\f(1,t2)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線；圖丙是過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率不一定是eq\f((M＋m)d2,2mg)，只有斜率是eq\f((M＋m)d2,2mg)，才有上面的方程成立，所以由圖丙不能說(shuō)明系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(5)另一同學(xué)所作L與eq\f(1,t2)圖像如圖丙中與實(shí)線平行的虛線所示，可能的原因是__B__.A．鉤碼總質(zhì)量m與滑塊質(zhì)量M相差不大B．L測(cè)量的是從A到滑塊左端的距離C．氣墊導(dǎo)軌沒(méi)有調(diào)水平，且左高右低D．鉤碼質(zhì)量的測(cè)量值和真實(shí)值相比偏小解析：圖像橫坐標(biāo)有截距說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)動(dòng)能增加量明顯大于重力勢(shì)能減少量．鉤碼總質(zhì)量m與滑塊質(zhì)量M相差不大只能改變圖像的斜率，A錯(cuò)誤；L測(cè)量的是從A到滑塊左端的距離，則系統(tǒng)動(dòng)能增加量明顯大于重力勢(shì)能減少量，B正確；氣墊導(dǎo)軌沒(méi)有調(diào)水平，且左高右低，系統(tǒng)動(dòng)能增加量明顯小于重力勢(shì)能減少量，C錯(cuò)誤；鉤碼質(zhì)量的測(cè)量值和真實(shí)值相比偏小，只能影響圖像的斜率，D錯(cuò)誤．1．(2024·徐州高三上期中)某學(xué)習(xí)興趣小組利用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．裝置中M為斜槽，N為水平放置可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板，白紙和復(fù)寫紙固定在豎直背板上．鋼球在斜槽中從某一位置由靜止釋放，從末端飛出后，落到N上，擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡．上下調(diào)節(jié)擋板N，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，利用描跡法描繪出鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡．在描出的軌跡上安裝光電門1和光電門2.改變光電門2的位置，使鋼球多次釋放后均可以無(wú)阻礙地通過(guò)兩光電門．記錄光電門1的擋光時(shí)間t0，光電門2的擋光時(shí)間t(多組數(shù)據(jù))，測(cè)量鋼球直徑d作為擋光時(shí)間里鋼球的位移．甲(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是__C__.A．必須測(cè)量鋼球的質(zhì)量B．必須將M末端調(diào)至水平C．鋼球必須從M上同一位置由靜止釋放解析：若機(jī)械能守恒，則鋼球從光電門1到光電門2滿足mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，即只需滿足gh＝eq\f(1,2)v2－eq\f(1,2)veq\o\al(2,P)，不需要測(cè)量質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，不需要保證鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，所以M末端不一定要水平，故B錯(cuò)誤；要保證每次運(yùn)動(dòng)軌跡都相同，所以鋼球必須從M上同一位置由靜止釋放，故C正確．(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)鋼球直徑如圖乙所示，d＝__1.940__cm.乙解析：游標(biāo)卡尺讀數(shù)d＝19mm＋8×0.05mm＝19.40mm＝1.940cm.(3)鋼球通過(guò)光電門1的速度vP＝__eq\f(d,t0)__(用題中給出字母表示).解析：鋼球通過(guò)光電門1的速度vP＝eq\f(d,t0).(4)測(cè)量?jī)晒怆婇T間的高度差h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.興趣小組根據(jù)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出eq\f(1,t2)和h的關(guān)系圖像如圖丙所示．為說(shuō)明鋼球從M飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，圖像的斜率應(yīng)為k＝__eq\f(2g,d2)__(用題中給出字母表示).丙解析：若機(jī)械能守恒，則gh＝eq\f(1,2)v2－eq\f(1,2)veq\o\al(2,P)，其中vP＝eq\f(d,t0)，v＝eq\f(d,t)，整理得eq\f(1,t2)＝eq\f(2g,d2)h＋eq\f(1,teq\o\al(2,0))，eq\f(1,t2)和h的關(guān)系圖像的斜率k＝eq\f(2g,d2).(5)請(qǐng)你分析實(shí)驗(yàn)中可能存在的系統(tǒng)誤差(說(shuō)出兩條)__鋼球要克服阻力做功；鋼球通過(guò)光電門的擋光時(shí)間內(nèi)的平均速度略小于球心經(jīng)過(guò)光電門的速度__.解析：可能存在的系統(tǒng)誤差：鋼球要克服阻力做功；鋼球通過(guò)光電門的擋光時(shí)間內(nèi)的平均速度略小于球心經(jīng)過(guò)光電門的速度．配套精練1．(2023·無(wú)錫期終調(diào)研)用圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示．已知m1＝50g，m2＝150g，g＝9.8m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)甲乙(1)在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝__2.4__m/s.解析：由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1s，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知，點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為v5＝eq\f(0.2160m＋0.2640m,2×0.1s)＝2.4m/s.(2)在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝__0.58__J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝__0.59__J，由此得出的結(jié)論是__在實(shí)驗(yàn)誤差允許圍內(nèi)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒__.解析：在0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)≈0.58J系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為Ep＝(m2－m1)gx≈0.59J由此得出的結(jié)論是在實(shí)驗(yàn)誤差允許圍內(nèi)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(3)本實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp總是略大于系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk，請(qǐng)列出兩條可能的原因__①紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力作用；②滑輪與繩子間的摩擦力作用；③滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)具有動(dòng)能等__.2．(2023·連云港期末調(diào)研)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)中多次讓滑塊從同一位置滑下，初始時(shí)遮光條下邊緣到光電門的距離l可從刻度尺讀取，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，實(shí)驗(yàn)步驟如下：甲(1)通過(guò)調(diào)節(jié)旋鈕A、B將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，測(cè)量出氣墊導(dǎo)軌兩支腳A、B間的距離L，再把支腳A墊高并測(cè)量出其高度為H，則滑塊運(yùn)動(dòng)l過(guò)程中下降的高度h＝__eq\f(l,L)H__(用l、L、H表示).解析：根據(jù)幾何關(guān)系有eq\f(l,h)＝eq\f(L,H)，解得h＝eq\f(l,L)H.(2)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得遮光條寬度為d，滑塊通過(guò)光電門的時(shí)間為t，則滑塊通過(guò)光電門的速率v＝__eq\f(d,t)__.解析：根據(jù)光電門測(cè)速原理，滑塊通過(guò)光電門的速率v＝eq\f(d,t).(3)多次改變光電門的位置并測(cè)出多組l和t，描繪出l-eq\f(1,t2)圖線如圖乙所示．已知圖線的斜率為k，為驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則H、L、d、k、g應(yīng)滿足的關(guān)系式k＝__eq\f(d2L,2gH)__.乙解析：滑塊下滑機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2其中h＝eq\f(l,L)H，v＝eq\f(d,t)，則有l(wèi)＝eq\f(Ld2,2gH)·eq\f(1,t2)，可知，若機(jī)械能守恒，則H、L、d、k、g應(yīng)滿足的關(guān)系式為k＝eq\f(d2L,2gH).(4)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，以下措施中不必要的是__D__.A．l適當(dāng)大些B．d適當(dāng)小些C．eq\f(H,L)適當(dāng)大一些D．用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量解析：為了減小長(zhǎng)度測(cè)量的誤差，l適當(dāng)大些，故A正確；為了減小光電門測(cè)速的誤差，擋光片的寬度d適當(dāng)小些，B正確；為了減小光電門測(cè)速的誤差，滑塊經(jīng)過(guò)光電門的速度應(yīng)適當(dāng)大一些，即將支腳A適當(dāng)墊高一些，增大傾角，即eq\f(H,L)適當(dāng)大一些，故C正確；根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)原理的表達(dá)式分析可知，滑塊的質(zhì)量在表達(dá)式中約去了，因此實(shí)驗(yàn)不需要用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．(5)考慮到遮光條寬度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，則滑塊運(yùn)動(dòng)l時(shí)的瞬時(shí)速度大小v′__小于__(填“大于”“等于”或“小于”)eq\f(d,t).解析：由于l是遮光條下邊緣到光電門的距離，因此滑塊運(yùn)動(dòng)l時(shí)的瞬時(shí)速度大小v′是擋光片剛剛開始擋光時(shí)的速度，而eq\f(d,t)本質(zhì)上是擋光片開始擋光到擋光片結(jié)束擋光過(guò)程的平均速度，也是該過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，由于滑塊是加速過(guò)程，可知若考慮到遮光條寬度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，則滑塊運(yùn)動(dòng)l時(shí)的瞬時(shí)速度大小v′小于eq\f(d,t).3．(2023·海安期初質(zhì)量監(jiān)測(cè))為了驗(yàn)證物體沿光滑斜面下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌裝置(包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計(jì))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在導(dǎo)軌上選擇兩個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字計(jì)時(shí)器．甲(1)該實(shí)驗(yàn)還必須使用的實(shí)驗(yàn)器材有：游標(biāo)卡尺、