2024-2025學(xué)年福建省廈門三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省廈門三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）3．（4分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．鈍角三角形4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a(chǎn)2+a2＝2a45．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，下列結(jié)論中不正確的是（）A．D是BC中點(diǎn) B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C6．（4分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)D落在AB上，如果EC∥AB（）A．45° B．50° C．60° D．75°7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，大于為半徑畫弧，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，則△ACG的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，若AC＝BD，AB＝ED，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（4，4），點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，則OA+OB等于（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，6），連接OC，在運(yùn)動(dòng)過程中（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題有6小題，每小題4分共24分）11．（4分）計(jì)算：（x3）3＝；（﹣2a3）2＝．12．（4分）五邊形的外角和的度數(shù)是．13．（4分）如圖，已知∠B＝∠D＝90°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不添加輔助線），使△ABC≌△ADC，依據(jù)是．14．（4分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長為．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，則BD＝．16．（4分）我們把過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段”．例如：等腰直角三角形斜邊上的中線為該三角形的“等腰線段”．如圖，在△EFG中，若∠G＝2∠F，則∠F的度數(shù)α的取值范圍為．三、解答題（本大題有9大題，共86分）17．（8分）（1）（a2）3?a5；（2）（2x2）3+x4?x2．18．（8分）如圖，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB19．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝4cm，AD，BD的長及∠BCD的度數(shù)．20．（8分）如圖，燈塔B在燈塔A的正東方向，且AB＝75km．燈塔C在燈塔A的北偏東20°方向（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）一輪船從B地出發(fā)向北偏西50°方向勻速行駛，5h后到達(dá)C地，求輪船的速度．21．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝，＝，（﹣2，﹣32）＝．（2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42），試說明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，使PA+PB的距離最小，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，AE⊥l（1）過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為點(diǎn)F；（2）在直線l上求作一點(diǎn)C，使CA＝CB；（要求：第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，不寫作法．）（3）在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）點(diǎn)D在x軸正半軸上，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，CE＝CD．（1）證明：∠EBC＝∠CAB；（2）取DE的中點(diǎn)F，連接OF，試判斷OF與AC的位置關(guān)系25．（14分）情景探究【問題情景】學(xué)習(xí)了“最短路徑問題”后，張老師結(jié)合七年級(jí)學(xué)習(xí)的坐標(biāo)系的知識(shí)，將課本上的“飲馬問題”放置在坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，2），B（4，3），在x軸上找一點(diǎn)C【方法探究】（1）小明按照課堂上學(xué)習(xí)的方法在圖1先畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)C，則此時(shí)AC+BC的值最小，利用S△A′OB＝S△A'OC+S△BOC列方程求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．請(qǐng)按小明的方法完成畫圖，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；【類比推廣】（2）小強(qiáng)受到啟發(fā)，他將課本上的“造橋選址”問題放在坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了如下問題：如圖2，A（0，2），B（5，﹣3），直線m經(jīng)過點(diǎn)D（0，﹣1），且與x軸平行，N，使得MN⊥x軸，且AM+BN的值最小，并求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，6），B（6，0），C是OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年福建省廈門三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意，D選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：C．2．（4分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3．故選：A．3．（4分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．鈍角三角形【解答】解：具有穩(wěn)定性的是鈍角三角形．故選：D．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a(chǎn)2+a2＝2a4【解答】解：A、a2?a5＝a6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、（a2）3＝a7，故該項(xiàng)正確，符合題意；C、（3ab）2＝8a2b2，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、a5+a2＝2a3，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．5．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，下列結(jié)論中不正確的是（）A．D是BC中點(diǎn) B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD．∴AD平分∠BAC，無法確定AB＝2BD．故A、B、D正確．故選：C．6．（4分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)D落在AB上，如果EC∥AB（）A．45° B．50° C．60° D．75°【解答】解：∵EC∥AB，∴∠ADF＝∠E＝45°，∴∠DFC＝∠A+∠ADF＝30°+45°＝75°，故選：D．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，大于為半徑畫弧，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，則△ACG的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，所以△ACG的面積＝×4×1＝7．故選：A．8．（4分）如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，若AC＝BD，AB＝ED，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF【解答】解：在△ABC與△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠EBD．故選：C．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（4，4），點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，則OA+OB等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：過C作CM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，則∠CMA＝∠CNB＝90°，∵C（4，4），∴CN＝CM＝5，∵∠MON＝∠CNO＝∠CMO＝90°，∴∠MCN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠MCN，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+ON+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝4+4＝6．故選：A．10．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，6），連接OC，在運(yùn)動(dòng)過程中（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如圖，以O(shè)A為邊向左側(cè)作等邊三角形AOE，∴OA＝EA＝OE，∠OAE＝∠AOE＝60°．∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC﹣∠OAB＝∠EAO﹣∠OAB，即∠OAC＝∠EAB，在△OAC和△EAB中，∴△OAC≌△EAB（SAS），∴OC＝EB．∴當(dāng)BE⊥x軸時(shí)，BE最短．∵A（0，6），∴OA＝2，∴OE＝6．∵∠AOE＝60°，∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∴，即在運(yùn)動(dòng)過程中．故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分共24分）11．（4分）計(jì)算：（x3）3＝x9；（﹣2a3）2＝4a6．【解答】解：（x3）3＝x4；（﹣2a3）8＝4a6．故答案為：x8；4a6．12．（4分）五邊形的外角和的度數(shù)是360°．【解答】解：五邊形的外角和是360°．故答案為：360°．13．（4分）如圖，已知∠B＝∠D＝90°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不添加輔助線）AD＝AB，使△ABC≌△ADC，依據(jù)是HL．【解答】解：添加AD＝AB．理由如下：在Rt△ABC與Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案為：AD＝AB，HL．14．（4分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長為12．【解答】解：分情況討論：①當(dāng)三邊是2，2，2時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；②當(dāng)三角形的三邊是2，5，3時(shí)，此時(shí)周長是12．故填12．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，則BD＝10．【解答】解：如圖，連接AD．∵AB的垂直平分線交BC于D，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°．又∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AD＝2AC＝10．故填：10．16．（4分）我們把過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段”．例如：等腰直角三角形斜邊上的中線為該三角形的“等腰線段”．如圖，在△EFG中，若∠G＝2∠F，則∠F的度數(shù)α的取值范圍為0°＜α≤45°或α＝或或54°．【解答】解：設(shè)∠F＝α＝x，則∠G＝2α＝2x，線段EM是等腰線段，∴EM＝EG，ME＝MF，∴∠F＝∠MEF＝x，∠EMG＝∠G＝3x，∴∠MEG＝180°﹣4x＞0，解得：x＜45°，即2°＜α＜45°；如圖2所示：①∵GM為等腰線段，∴FN＝GN，EN＝NG，∵∠F＝x，∠EGF＝2x，∴∠FGN＝∠F＝x，∠ENG＝3x，∴∠E＝x，∵∠F+∠E+∠EGF＝180°，∴x+x+2x＝180°，解得：x＝45°，即α＝45°；②∵∠F＝x，∠EGF＝2x，∴∠E＝180°﹣3x，當(dāng)EN＝NG時(shí)，∠EGN＝∠E＝180°﹣3x，∴∠FNG＝360°﹣6x，∠FGN＝4x﹣180°，當(dāng)FN＝FG時(shí)，∠F＝∠FGN，∴360°﹣6x＝5x﹣180°，11x＝540°，x＝；當(dāng)NG＝FG時(shí)，∠FNG＝∠F，360°﹣3x＝x，7x＝360°，x＝；如圖7，F(xiàn)N為等腰線段，∴FN＝EN，NG＝FG，∵∠EFG＝x，∠G＝2x，∴∠E＝180°﹣3x＝∠EFN，∴∠FNG＝∠EFG+∠EFN＝360°﹣2x，∴∠NFG＝4x﹣180°，∵NG＝FG，∴∠FNG＝∠NFG，即360°﹣6x＝5x﹣180°，10x＝540°，x＝54°；綜上可知：0°＜x≤45°或x＝或x＝，即2°＜α≤45°或α＝或，故答案為：0°＜α≤45°或α＝或或54°．三、解答題（本大題有9大題，共86分）17．（8分）（1）（a2）3?a5；（2）（2x2）3+x4?x2．【解答】解：（1）（a2）3?a2＝a6?a5＝a11；（2）（2x2）3+x6?x2＝8x3+x6＝9x3．18．（8分）如圖，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB【解答】證明：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS）．19．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝4cm，AD，BD的長及∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝4cm，∴BC＝2cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝5cm．20．（8分）如圖，燈塔B在燈塔A的正東方向，且AB＝75km．燈塔C在燈塔A的北偏東20°方向（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）一輪船從B地出發(fā)向北偏西50°方向勻速行駛，5h后到達(dá)C地，求輪船的速度．【解答】解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣20°＝70°，∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；（2）由（1）得：∠BAC＝∠ACB＝70°，∴BC＝AB＝75km，∴75÷5＝15（km/h），即輪船的速度為15km/h．21．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝2，＝4，（﹣2，﹣32）＝5．（2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42），試說明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．【解答】解：（1）∵32＝5，∴（3，9）＝6；∵（﹣）4＝，∴（﹣，）＝4；∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝6；故答案為：2，4，6；（2）設(shè)（2，6）＝x，8）＝y(tǒng)，42）＝zx＝6，2y＝5，2z＝42，∵6×5＝42，∴2x×2y＝4z，∴2x+y＝2z，∴x+y＝z，∴（5，6）+（2，42）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，使PA+PB的距離最小，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C6即為所作；（2）如圖所示，在（1）基礎(chǔ)上1B，交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；由圖得P（0，7）；（3）如圖所示，以B，C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（3．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，AE⊥l（1）過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為點(diǎn)F；（2）在直線l上求作一點(diǎn)C，使CA＝CB；（要求：第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，不寫作法．）（3）在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°【解答】解：（1）如圖所示，BF即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)C即為所求；（3）證明：∵AE⊥l，∴∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠5+∠2＝90°．∴∠1＝∠8，在△AEC和△CFB中∴△AEC≌△CFB（AAS）．∴AE＝CF，EC＝BF，∴EF＝EC+CF＝AE+BF．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）點(diǎn)D在x軸正半軸上，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，CE＝CD．（1）證明：∠EBC＝∠CAB；（2）取DE的中點(diǎn)F，連接OF，試判斷OF與AC的位置關(guān)系【解答】（1）證明：∵A（﹣1，0），5），1）∴AO＝CO＝BO＝1．∵CO⊥AB，∴AC＝BC，△AOC，∴∠CBO＝∠BCO＝∠ACO＝∠CAO＝45°，∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCD＝90°．又∵CE⊥CD，∴∠ECB+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ECB．在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴∠EBC＝∠CAB．（2）OF∥AC．理由如下：過F作FL⊥OC于點(diǎn)L，F(xiàn)K⊥OB于點(diǎn)K，∴∠FLO＝∠FLC＝∠FKO＝90°，∵CO⊥BO，∴∠COB＝90°，∴∠LFK＝90°，∵CE＝CD，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴CF⊥DE，∴∠CFL+∠LFD＝90°．又∵∠KFD+∠LFD＝90°，∴∠CFL＝∠KFD．∵CE⊥CD，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴．在△CFL與△DFK中，，∴△CFL≌△DFK（AAS），∴FL＝FK．又∵FL⊥OC，F(xiàn)K⊥OB，∴OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOF＝45°．又∵∠CAO＝45°，∴∠BOF＝∠CAO，∴OF∥AC．25．（14分）情景探究【問題情景】學(xué)習(xí)了“最短路徑問題”后，張