數(shù)學(xué)學(xué)案：課堂導(dǎo)學(xué)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、空間向量坐標(biāo)的表示【例1】已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,建立如下圖坐標(biāo)系，寫(xiě)出B，C，D，B1,C1，D1解析:由空間向量坐標(biāo)的定義可知。B(2,0，0）,C（2,2,0),D(0，2，0），B1（2，0,2），C1(2，2,2)，D1（0,2,2）。溫馨提示求空間向量的坐標(biāo)要嚴(yán)格按照定義.二、空間向量坐標(biāo)運(yùn)算【例2】已知向量a=(4，-2，-4),b=(6，-3，2）,求a·b,｜a|,｜b｜及（2a+3b)·(a-2b思路分析：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和.解:(1）a·b=4×6+（—2）×(-3)+(-4)×2=22;（2）|a｜===36=6;（3)|b｜===7；(4）(2a+3b)·（a-2b=2a2+3a·b—4a·=2×62—22—6×72=-244.溫馨提示空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)把握好新向量的坐標(biāo)與原坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用【例3】已知空間三點(diǎn)A（0，2，3）、B（-2，1，6）、C（1，-1,5）。（1)求以、為邊的平行四邊形的面積；（2)若｜a｜=3,且a分別與、垂直，求向量a的坐標(biāo)。思路分析：（1）根據(jù)公式S=absinθ(θ為a、b邊夾角）知首先必須求出、夾角;（2）向量a由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)值決定，我們需要找到三個(gè)方程列一個(gè)方程組才能求得，依題意這是容易辦到的。解：（1）=（—2，—1，3)，=(1,—3，2），∵cosθ==∴sinθ=.∴S=｜AB|·｜AC｜·sinθ=.（2）設(shè)a=（x,y，z),由題意，得解方程組得∴a=(1,1,1)或（-1,-1，-1）.溫馨提示用向量的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),往往與前面所學(xué)的知識(shí)相結(jié)合，構(gòu)造方程組是求解坐標(biāo)的一種很好的辦法.各個(gè)擊破類題演練1與點(diǎn)P（1，3，5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（)A.（-1，-3，-5）B.(-1,—3,5)C.（1,—3，5）D。（-1，3，5）答案:A變式提升1已知i、j、k是空間直角坐標(biāo)系O—xyz的坐標(biāo)向量，并且=—i+j-k,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(）A。（-1，1,-1）B.（—i，j，-k）C。(1,-1，-1)D.(1，1，1)答案：A類題演練2若a=(1,1，2）,b=(3,0,-2)，c=（2，-1,0），則a+b+c為（)A.(0，0，6）B。（6,0,0）C。（6，6，6)D.（0，6，0)答案：B變式提升2下列各項(xiàng)中為單位向量的是（）A.a=（0,0，—1)B。b=（1,2,3)C。c=（1，1，1)D。d=（,,)答案：A類題演練3已知a=(1-t，1—t,t)，b=(2，t，t),則｜b-a|的最小值是_________________。答案：變式提升3如果三點(diǎn)A（1，5,—2)、B(2，4，1）、C（a，3,b+2）在同一條直線上，那么()A.a=3,b=-3