高中物理-第09章-電磁感應(yīng)-(單雙棒問題)典型例題(含答案)【經(jīng)典】

第九章電磁感應(yīng)知識(shí)點(diǎn)七：?jiǎn)螚U問題（與電阻結(jié)合）(水平單桿、斜面單桿（先電后力再能量））1、發(fā)電式（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E＝Blv（2）安培力特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減?。?）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：勻速直線運(yùn)動(dòng)（6）兩個(gè)極值①v=0時(shí),有最大加速度：②a=0時(shí),有最大速度：（7）能量關(guān)系（8）動(dòng)量關(guān)系（9）變形：摩擦力；改變電路；改變磁場(chǎng)方向；改變軌道解題步驟：解決此類問題首先要建立“動(dòng)→電→動(dòng)”的思維順序，可概括總結(jié)為：(1)找”電源”，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；(2)畫出等效電路圖，求解回路中的電流的大小及方向；(3)分析安培力對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度、加速度的動(dòng)態(tài)過程，最后確定導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)情況；(4)列出牛頓第二定律或平衡方程求解．2、阻尼式（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。（2）安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小。（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減?。?）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：靜止（6）能量關(guān)系：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱（7）動(dòng)量關(guān)系（8）變形：有摩擦力；磁場(chǎng)不與導(dǎo)軌垂直等1．(多選)如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)．有一垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)，ab是一根不但與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿．開始，將開關(guān)S斷開，讓ab由靜止開始自由下落，過段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開始計(jì)時(shí)，則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖象可能是()．答案ACD2、（單選）如圖所示，足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5m，電阻忽略不計(jì)，其上端接一小燈泡，電阻為1Ω.一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2kg，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8T．將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)()．答案BA．2.5m/s1WB．5m/s1WC．7.5m/s9WD．15m/s9W3．(多選)如圖所示，水平固定放置的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab，開始時(shí)ab棒以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，最后靜止在導(dǎo)軌上，就導(dǎo)軌光滑和導(dǎo)軌粗糙的兩種情況相比較，這個(gè)過程()．答案ACA．安培力對(duì)ab棒所做的功不相等B．電流所做的功相等C．產(chǎn)生的總內(nèi)能相等D．通過ab棒的電荷量相等4．(單選)如圖，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中()．答案BA．運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為eq\f(1,2)vB．下滑的位移大小為eq\f(qR,BL)C．產(chǎn)生的焦耳熱為qBLvD．受到的最大安培力大小為eq\f(B2L2v,R)sinθ5．(多選)如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項(xiàng)正確的是()．答案ACA．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到eq\f(v,2)時(shí)加速度大小為eq\f(g,2)sinθD．在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功6、（單選）如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在平面，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端連接一個(gè)定值電阻R，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經(jīng)時(shí)間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng)；若保持拉力的功率P恒定，棒由靜止經(jīng)時(shí)間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng)，則()．答案BA．t2＝t1 B．t1>t2C．a(chǎn)2＝2a1 D．a(chǎn)2＝57．(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一個(gè)定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面，將ab棒在導(dǎo)軌上無(wú)初速度釋放，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，速度為v，電阻R上消耗的功率為P.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì)．下列判斷正確的是()．A．導(dǎo)體棒的a端比b端電勢(shì)低答案BDB．a(chǎn)b棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速度將變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)D．若換成一根質(zhì)量為原來(lái)2倍的導(dǎo)體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的功率將變?yōu)樵瓉?lái)的4倍8．(單選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，且都傾斜著與水平面成夾角θ.在導(dǎo)軌的最上端M、P之間接有電阻R，不計(jì)其他電阻．導(dǎo)體棒ab從導(dǎo)軌的最底端沖上導(dǎo)軌，當(dāng)沒有磁場(chǎng)時(shí)，ab上升的最大高度為H；若存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，ab上升的最大高度為h.在兩次運(yùn)動(dòng)過程中ab都與導(dǎo)軌保持垂直，且初速度都相等．關(guān)于上述情景，下列說(shuō)法正確的是()．A．兩次上升的最大高度相比較為H<hB．有磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒所受合力的功等于無(wú)磁場(chǎng)時(shí)合力的功C．有磁場(chǎng)時(shí)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D．有磁場(chǎng)時(shí)，ab上升過程的最小加速度大于gsinθ答案B9．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻．一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.對(duì)桿施加一個(gè)大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v，之后進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力．求(1)導(dǎo)軌對(duì)桿ab的阻力大小f；(2)桿ab中通過的電流及其方向；(3)導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R.答案(1)F－eq\f(mv2,2d)(2)eq\f(mv2,2Bld)a→b(3)eq\f(2B2l2d,mv)－r（1）桿進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，有①②解得導(dǎo)軌對(duì)桿的阻力③（2）桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，有④桿ab所受的安培力⑤解得桿ab中通過的電流⑥桿中的電流方向自a流向b⑦（3）桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)⑧桿中的感應(yīng)電流⑨解得導(dǎo)軌左端所接電阻阻值⑩10．如圖甲所示．一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)＝0.20m，電阻R＝1.0Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下．現(xiàn)在一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．求桿的質(zhì)量m和加速度a.答案0.1kg10m/s2解:導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),用表示其速度,t表示時(shí)間,則有:①

桿切割磁力線,將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):②在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流③

桿受到的安培力的④根據(jù)牛頓第二定律,有⑤聯(lián)立以上各式,得⑥

由圖線上取兩點(diǎn)代入⑥式,可計(jì)算得出:,

答:桿的質(zhì)量為,其加速度為.11、如圖所示，質(zhì)量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.3Ω，長(zhǎng)度l＝0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上．框架質(zhì)量m2＝0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)．電阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab從靜止開始無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM′、NN′保持良好接觸．當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大??；(2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0.1J，求該過程ab位移x的大?。鸢?1)6m/s(2)1.1m（1）ab對(duì)框架的壓力

①框架受水平面的支持力

②依題意，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力

③ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

④MN中電流

⑤MN受到的安培力

⑥框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)

⑦由上述各式代入數(shù)據(jù)解得

⑧（2）閉合回路中產(chǎn)生的總熱量

⑨由能量守恒定律，得

⑩代入數(shù)據(jù)解得

?12、如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T．質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得其在下滑過程中的最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示．已知軌道間距為L(zhǎng)＝2m，重力加速度g取10m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．(1)當(dāng)R＝0時(shí)，求桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中電流的方向；(2)求桿ab的質(zhì)量m和阻值r；(3)當(dāng)R＝4Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過程中合外力對(duì)桿做的功W.答案(1)2Vb→a(2)0.2kg2Ω(3)0.6J解:(1)由圖可以知道,當(dāng)

時(shí),桿最終以勻速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

由右手定則判斷得知,桿中電流方向從

(2)設(shè)最大速度為v,桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由閉合電路的歐姆定律:桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足

計(jì)算得出:

由圖象可以知道:斜率為,縱截距為,得到:

計(jì)算得出:,

(3)根據(jù)題意:,得

,則

由動(dòng)能定理得聯(lián)立得代入計(jì)算得出

13．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，兩軌道間距為L(zhǎng)＝1m．質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直放置在軌道上，其阻值忽略不計(jì)．空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T．P、M間接有阻值為R1的定值電阻，Q、N間接電阻箱R.現(xiàn)從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，測(cè)得最大速度為vm，得到eq\f(1,vm)與eq\f(1,R)的關(guān)系如圖乙所示．若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s2.求：(1)金屬桿的質(zhì)量m和定值電阻的阻值R1；(2)當(dāng)電阻箱R取4Ω時(shí)，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(1,2)gsinθ時(shí)，此時(shí)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度；(3)當(dāng)電阻箱R取4Ω時(shí)，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為eq\f(vm,2)時(shí)，定值電阻R1消耗的電功率．解析(1)總電阻為R總＝R1R/(R1＋R)，電路的總電流I＝BLv/R總當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒受力平衡，有mgsinθ＝BIL＝eq\f(B2L2vm,R1R)(R1＋R)，eq\f(1,vm)＝eq\f(B2L2,mgRsinθ)＋eq\f(B2L2,mgR1sinθ)，根據(jù)圖象代入數(shù)據(jù)，可以得到金屬桿的質(zhì)量m＝0.1kg，R1＝1Ω.(2)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(1,2)gsinθ時(shí)，I′＝BLv′/R總根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ－BI′L＝ma即mgsinθ－eq\f(B2L2v′,R1R)(R1＋R)＝eq\f(1,2)mgsinθ，代入數(shù)據(jù)，得到v′＝0.8m/s.(3)當(dāng)電阻箱R取4Ω時(shí)，根據(jù)圖象得到vm＝1.6m/s，則v＝eq\f(vm,2)＝0.8m/s，P＝eq\f(E2,R1)＝eq\f(B2L2v2,R1)＝0.16W.14．如圖所示，豎直平面內(nèi)有無(wú)限長(zhǎng)，不計(jì)電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L(zhǎng)＝0.5m，上方連接一個(gè)阻值R＝1Ω的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，電阻均為r＝0.5Ω.將金屬桿1固定在磁場(chǎng)的上邊緣(仍在此磁場(chǎng)內(nèi))，金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方h0＝0.8m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰做勻速運(yùn)動(dòng)．(g取10m/s2)(1)求金屬桿的質(zhì)量m為多大？(2)若金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方h1＝0.2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)過一段時(shí)間后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．在此過程中整個(gè)回路產(chǎn)生了1.4J的電熱，則此過程中流過電阻R的電荷量q為多少？解析(1)金屬桿2進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，則vm＝eq\r(2gh0)＝4m/s金屬桿2進(jìn)入磁場(chǎng)后受兩個(gè)力而處于平衡狀態(tài)，即mg＝BIL，且E＝BLvm，I＝eq\f(E,2r＋R)解得m＝eq\f(B2L2vm,2r＋Rg)＝eq\f(22×0.52×4,2×0.5＋1×10)kg＝0.2kg.(2)金屬桿2從下落到再次勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)金屬桿2在磁場(chǎng)內(nèi)下降h2，由能量守恒定律得mg(h1＋h2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q解得h2＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,m)＋Q,mg)－h(huán)1＝eq\f(0.2×42＋2×1.4,2×0.2×10)m－0.2m＝1.3m金屬桿2進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的平均值分別為E＝eq\f(BLh2,t2)，I＝eq\f(E,2r＋R)故流過電阻R的電荷量q＝It2聯(lián)立解得q＝eq\f(BLh2,2r＋R)＝eq\f(2×0.5×1.3,2×0.5＋1)C＝0.65C.15．如圖12(a)所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上．在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖(b)所示．t＝0時(shí)刻在軌道上端的金屬棒ab從如圖所示位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放．在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好．已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為2l，在t＝tx時(shí)刻(tx未知)ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g.求：(1)通過cd棒電流的方向和區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的方向；(2)當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率；(3)ab棒開始下滑的位置離EF的距離；(4)ab棒從開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量．解析(1)由楞次定律知通過cd棒的電流方向?yàn)閐→c區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛏希?2)對(duì)cd棒：F安＝BIl＝mgsinθ，所以通過cd棒的電流大小I＝eq\f(mgsinθ,Bl)當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率P＝I2R＝eq\f(m2g2Rsin2θ,B2l2).(3)ab棒在到達(dá)區(qū)域Ⅱ前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝gsinθcd棒始終靜止不動(dòng)，ab棒在到達(dá)區(qū)域Ⅱ前、后回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，則ab棒在區(qū)域Ⅱ中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得eq\f(ΔΦ,Δt)＝Blvt，即eq\f(B·2l·l,tx)＝Blgsinθtx，所以tx＝eq\r(\f(2l,gsinθ))ab棒在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度vt＝eq\r(2glsinθ)則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,x)＋2l＝3l.(4)ab棒在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(2l,vt)＝eq\r(\f(2l,gsinθ))ab棒從開始下滑至EF的總時(shí)間t＝tx＋t2＝2eq\r(\f(2l,gsinθ))，E＝Blvt＝Bleq\r(2glsinθ)ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路產(chǎn)生的熱量Q＝EIt＝4mglsinθ.16．如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s2，求：⑴導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；⑵導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中通過電阻R上的電荷量；⑶導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．解:(1)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為,根據(jù)動(dòng)能定理則有:導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:此時(shí)通過導(dǎo)體桿上的電流大小為:(或根據(jù)右手定則可以知道,電流方向?yàn)橛蒪向a

(2)設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為,則有:通過電阻R的感應(yīng)電流的平均值為:通過電阻R的電荷量為:(或(3)設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為,運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為,因?qū)w桿恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有:對(duì)于導(dǎo)體桿從運(yùn)動(dòng)至的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:計(jì)算得出:導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中損失的機(jī)械能為:此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為:知識(shí)點(diǎn)八：?jiǎn)螚U問題（與電容器結(jié)合）電容有外力充電式（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。（2）三個(gè)基本關(guān)系導(dǎo)體棒受到的安培力為：導(dǎo)體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：（3）四個(gè)重要結(jié)論：①導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)：②回路中的電流恒定：③導(dǎo)體棒受安培力恒定：④導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲(chǔ)存的電能：（試用動(dòng)能定理證明）（4）變形：導(dǎo)軌有摩擦；電路變化；恒力的提供方式；1．（多選）如圖，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()答案BCA．金屬棒ab最終可能勻速下滑B．金屬棒ab一直加速下滑C．金屬棒ab下滑過程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)D．帶電微粒不可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)2．如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng),導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器,電容量為C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng).現(xiàn)讓ab從離地面高為h的位置由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.求金屬棒落地時(shí)的速度為多大？【解析】ab在mg作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，速度增為v，a=v/t產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv電容器帶電量Q=CE=CBlv，感應(yīng)電流I=Q/t=CBLv/t=CBla產(chǎn)生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mg-F=mama=mg-CB2l2a，a=mg/(m+CB2l2)∴ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度a=mg/(m+CB2l2)落地速度為3．如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板．R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻．(1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率v.(2)改變Rx，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時(shí)的Rx.答案(1)eq\f(Mgsinθ,Bl)eq\f(2MgRsinθ,B2l2)(2)eq\f(mldB,Mqsinθ)解析(1)對(duì)勻速下滑的導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖所示．導(dǎo)體棒所受安培力F安＝BIl①導(dǎo)體棒勻速下滑，所以F安＝Mgsinθ②聯(lián)立①②式，解得I＝eq\f(Mgsinθ,Bl)③導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv④由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋Rx)，且Rx＝R，所以I＝eq\f(E,2R)⑤聯(lián)立③④⑤式，解得v＝eq\f(2MgRsinθ,B2l2)(2)由題意知，其等效電路圖如圖所示．由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓．設(shè)兩金屬板間的電壓為U，因?yàn)閷?dǎo)體棒勻速下滑時(shí)的電流仍為I，所以由歐姆定律知U＝IRx⑥要使帶電的微粒勻速通過，則mg＝qeq\f(U,d)⑦聯(lián)立③⑥⑦式，解得Rx＝eq\f(mBld,Mqsinθ).4、如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求:(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系答案：（1）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv

①

平行板電容器兩極板的電壓為U，U=E

②

設(shè)此時(shí)電容器極板上儲(chǔ)存的電荷為Q，按定義有

③聯(lián)立①②③式解得

④

（2）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到磁場(chǎng)的安培力為F，方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F="BLi"

⑤設(shè)在t～t+時(shí)間間隔內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為，按定義有

⑥也是平行板電容器兩極板在t～t+時(shí)間間隔內(nèi)增加的電荷量由④式可得

⑦式中為金屬棒速度的變化量按加速度的定義有

⑧

分析導(dǎo)體棒的受力：受重力mg，支持力N，滑動(dòng)摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。

N=mgcos⑨

⑩(11)聯(lián)立⑤至(11)式得(12)

由(12)式及題設(shè)可知,金屬棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻金屬棒下滑的速度大小為v

(13)知識(shí)點(diǎn)九：?jiǎn)螚U問題（與電源結(jié)合）3、電動(dòng)式（1）電路特點(diǎn)：有外加電源，導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)（等效于電機(jī)）。（2）安培力特點(diǎn)：安培力為動(dòng)力，并隨速度增大而減小。（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減?。?）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)（6）兩個(gè)極值：①最大加速度：v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大②速度最大：穩(wěn)定時(shí)，電流最小，速度最大，，（7）穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律（8）動(dòng)量關(guān)系：（9）能量關(guān)系：（10）變形：無(wú)（有）摩擦力；傾斜導(dǎo)軌；有初速；磁場(chǎng)方向變化1．在方向水平的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根豎直放置的導(dǎo)體軌道cd、ef，其寬度為1m，其下端與電動(dòng)勢(shì)為12V、內(nèi)電阻為1Ω的電源相接，質(zhì)量為0.1kg的金屬棒MN的兩端套在導(dǎo)軌上可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，如圖所示，除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計(jì)，g=10m／s2，從S閉合直到金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中（）答案：CDA．電源所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加B．電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為20m／sD．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中的電流強(qiáng)度大小是2A2、如圖所示，水平放置的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L(zhǎng)=0.1m，電源的電動(dòng)勢(shì)E＝10V，內(nèi)阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ＝0.1，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度；（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）【答案】（1）1m/s2；（2）50m/s；（3）0.6m/s2(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律

,

有：

I=Er+R=100.1+0.4=20A安培力：

FA=BIL=1×20×0.1=2N根據(jù)牛頓第二定律

,

有：

a=FA?μmgm=2?0.1×1×101=1m/s2(2)當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：BI′L?μmg=0解得：

I′=μmgBL=0.1×1×101×0.1=10A，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I′=E?BLvmr+R解得：vm=50m/s(3)當(dāng)其速度為

v=20m/s

時(shí)

,

反向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

E感=BLv′=0.1×1×20=2V電流：

I=E?E感r+R=10?20.1+0.4A=16A故根據(jù)牛頓第二定律，有：

ma=BIL解得：

a=BIL?μmgm=1×16×0.1?0.1×1×101m/s2=0.6m/s23、如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R)、定值電阻、電容器（原來(lái)不帶電）和開關(guān)S相連．整個(gè)空間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上．已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．(1)當(dāng)S接1時(shí)，金屬棒ab在磁場(chǎng)中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？(2)當(dāng)S接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時(shí)間為多少？(3)先把開關(guān)S接通2，待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開關(guān)S接到3．試通過推導(dǎo)，說(shuō)明ab棒此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？解析：(1)，得(2)，得，由動(dòng)量定理得，其中得（3）S接3后的充電電流為，，得=常量。所以ab棒做"勻加速直線運(yùn)動(dòng)"，電流是恒定的．4、如圖所示，長(zhǎng)平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過導(dǎo)軌面．橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動(dòng)勢(shì)E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計(jì)算分析：（1）在開關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明）．解析（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab速度為零，沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時(shí)瞬時(shí)加速度ab運(yùn)動(dòng)起來(lái)且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象．a(chǎn)b向右運(yùn)動(dòng)的速度為υ時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則，ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（a端電勢(shì)比b端高）在閉合電路中與電池電動(dòng)勢(shì)相反．電路中的電流（順時(shí)針方向，）將減小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小．盡管加速度減小，速度還是在增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨速度的增大而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn)一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電池電動(dòng)勢(shì)E相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)最終達(dá)到的最大速度為υm，根據(jù)上述分析可知：，所以m/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V=3V由于＞，這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，大小為：A=1.5A直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)對(duì)ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力N作用于ab．上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)：①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W②電阻（R+r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：W=2.25W③逆時(shí)針方向的電流，從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來(lái)．電池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變）．知識(shí)點(diǎn)十：線框問題1、(單選)如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則()．答案AA．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q22．(單選)如圖所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L的兩只閉合線框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外，若外力對(duì)環(huán)做的功分別為Wa、Wb，則Wa∶Wb為()．答案AA．1∶4 B．1∶2C．1∶1 D．不能確定3．(單選)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m，由距磁場(chǎng)H＝eq\f(4,3)L高處自由下落，其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，線圈開始做減速運(yùn)動(dòng)，直到其上邊cd剛剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，速度減為ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的一半，磁場(chǎng)的寬度也為L(zhǎng)，則線框穿越勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為()．答案CA．2mgL B.eq\f(10,3)mgLC．3mgL D.eq\f(7,3)mgL4．(多選)如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1L2之間、L3L4之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為1T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd＝0.5m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為2Ω，將其從圖示位置靜止釋放(cd邊與L1重合)，速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t1時(shí)刻cd邊與L2重合，t2時(shí)刻ab邊與L3重合，t3時(shí)刻ab邊與L4重合，已知t1～t2的時(shí)間間隔為0.6s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終處于豎直方向．重力加速度g取10m/s2，則()A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，通過線圈的電荷量為0.25C答案ABB．線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8m/sC．線圈的長(zhǎng)度為1mD．0～t3時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為4.2J5、如圖所示，光滑斜面的傾角α＝30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1＝1m，bc邊的邊長(zhǎng)l2＝0.6m，線框的質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M＝2kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ef和gh的距離s＝11.4m，(取g＝10m/s2)，求：(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；(3)ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間t；(4)ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh處的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．答案：（1）a＝eq\f(Mg－mgsinα,M＋m)＝5m/s2（2）Mg＝mgsinα＋eq\f(B2l2v,R)代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s.（3）t＝t1＋t2＋t3＝2.5s.（4）Q＝FAl2＝(Mg－mgsinα)l2＝9J.6．如圖甲所示，一邊長(zhǎng)L＝2.5m、質(zhì)量m＝0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬線框的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合．在水平力F作用下金屬線框由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5s金屬線框被拉出磁場(chǎng)，測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．(1)在金屬線框被拉出的過程中，求通過線框截面的電荷量及線框的電阻．(2)寫出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式．(3)已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？答案(1)1.25C4Ω(2)F＝(0.2t＋0.1)N(3)1.67J解析(1)根據(jù)q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt，由I－t圖象得：q＝1.25C又根據(jù)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(BL2,RΔt)，得R＝4Ω.(2)由電流圖象可知，感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律：I＝0.1t由感應(yīng)電流I＝eq\f(BLv,R)，可得金屬線框的速度隨時(shí)間也是線性變化的，v＝eq\f(RI,BL)＝0.2t線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2m/s2線框在外力F和安培力FA作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)－FA＝ma所以水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式為F＝(0.2t＋0.1)N.(3)當(dāng)t＝5s時(shí)，線框從磁場(chǎng)中拉出時(shí)的速度v5＝at＝1m/s，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝W－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)＝1.67J.7．如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)長(zhǎng)方形線圈的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，且L2<d，線圈質(zhì)量m，電阻為R.現(xiàn)將線圈由其下邊緣離磁場(chǎng)的距離為h處?kù)o止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和下邊緣剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度恰好相等．求：(1)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大小；(2)線圈從下邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)到下邊緣剛出磁場(chǎng)(圖中兩虛線框所示位置)的過程做何種運(yùn)動(dòng)，求出該過程最小速度v；(3)線圈進(jìn)出磁場(chǎng)的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q總．答案(1)eq\f(BL1\r(2gh),R)(2)先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)eq\r(2gh＋L2－d)(3)2mgd解析(1)mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，v0＝eq\r(2gh)，E＝BL1v0，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL1\r(2gh),R)(2)先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，3位置時(shí)線圈速度最小，而3位置到4位置線圈是自由落體運(yùn)動(dòng)，因此有veq\o\al(2,0)－v2＝2g(d－L2)，得v＝eq\r(2gh＋L2－d)(3)由于線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同．由能量守恒Q＝mgd由對(duì)稱性可知：Q總＝2Q＝2mgd知識(shí)點(diǎn)十一：雙棒問題1、無(wú)外力等距雙棒（1）電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).（2）電流特點(diǎn)：隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度v2-v1變小，回路中電流也變小。v1=0時(shí)：電流最大v2=v1時(shí)：電流I＝0（3）兩棒的運(yùn)動(dòng)情況安培力大?。簝砂舻南鄬?duì)速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小，棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒具有共同速度（4）兩個(gè)規(guī)律①動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.②能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：（5）變形：初速度的提供方式不同；磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直；兩棒都有初速度；兩棒位于不同磁場(chǎng)中vv0vv0011221、如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對(duì)圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？【解析】（1）；回路中電流強(qiáng)度為（2）；（3）系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有2、夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦的滑行，開始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變小，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖3所示，又由左手定則可判斷ab棒受到的與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到安培力作用作加速運(yùn)動(dòng)，在ab棒速度大于cd棒的速度時(shí)，兩棒間的距離總會(huì)減小，回路中總有感應(yīng)電流，ab會(huì)繼續(xù)減速，cd會(huì)繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路的面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時(shí)不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)。1、從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，有：mv0=2mv，所以最終作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v=v0/2兩棒的速度達(dá)到相等前，兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機(jī)械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí)是兩棒速度相等時(shí)，而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí)減小的機(jī)械能：2、設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為，又由動(dòng)量守恒定律得：…（1）因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，所以此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：……（2）由閉合電路歐姆定律得此時(shí)通過兩棒的感應(yīng)電流為：…………（3）此時(shí)cd棒所受的安培力為：F=BIl，聯(lián)立解得加速度為：3、如下圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為ml、m2和R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。【解析】解法一：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε=Bl(v0-v)①，感應(yīng)電流I=ε/(R1+R2)②，桿2運(yùn)動(dòng)受到的安培力等于摩擦力BIl=μm2g③，導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率P=μm2gv④，解得P=μm2g[v0-μm2g(R1+R2)/B2l2⑤解法二：以F表示拖動(dòng)桿1的外力，表示回路的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，對(duì)桿1有F-μm1g-BIl①，對(duì)桿2有BIl-μm2g=0、②，外力的功率PF=Fv0③，以P表示桿2克服摩4、如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥肯禄M(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，、不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)自由下滑，機(jī)械能守恒：①由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度，故它們的磁場(chǎng)力為：②在磁場(chǎng)力作用下，、各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：所以

③、受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：

④

⑤聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：F122、F12（1）電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動(dòng).（2）運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：安培力大?。喊?：棒2：最初階段，a2>a1,只要a2>a1,(v2-v1)增大，I增大，F(xiàn)B增大，a1增大，a2減小當(dāng)a2＝a1時(shí)，v2-v1恒定，I恒定，F(xiàn)B恒定，兩棒勻加速（3）穩(wěn)定時(shí)的速度差（4）變形：兩棒都受外力作用；外力提供方式變化F212FF212F11、（多選）如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)，先固定a，釋放b，當(dāng)b速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)1s時(shí)間a的速度達(dá)到12m/s，則：答案：A、CA、當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=18m/sB、當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=22m/sC、若導(dǎo)軌很