《高等數(shù)學(xué)》第6章常微分方程

精選2021版課件1第6章常微分方程

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知識目標(biāo)了解二階微分方程解的結(jié)構(gòu)；理解微分方程、階、解、通解、初始條件各特解等概念；掌握可分離變量方程的解法；掌握一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,掌握兩種常見類型的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法.精選2021版課件3能力目標(biāo)通過微分方程的學(xué)習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的思考能力,明辨是非的判斷能力.德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生小心求證,大膽應(yīng)用于實(shí)際的綜合能力.精選2021版課件46.1微分方程的基本概念通過實(shí)際例子；了解微分方程的概念和微分方程的階的概念；掌握求微分方程通解的方法；能夠利用初始條件求微分方程的特解.精選2021版課件56.1.1實(shí)例分析想一想:解析:精選2021版課件6想一想:解析:精選2021版課件76.1.2微分方程的基本概念微分方程微分方程的階含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(或微分)的方程稱為微分方程.未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程稱為常微分方程；未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程稱為偏微分方程.在一個微分方程中,未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階.注精選2021版課件8微分方程的解微分方程的通解若把某個函數(shù)代入微分方程后,使該方程成為恒等式,則這個函數(shù)稱為微分方程的解.如果微分方程的解中含有任意常數(shù),且相互獨(dú)立的任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同,則這樣的解稱為微分方程的通解.注精選2021版課件9初始條件微分方程的特解確定微分方程通解中的任意常數(shù)值的條件稱為初始條件.微分方程的不包含任意常數(shù)的解稱為微分方程的特解.精選2021版課件10例題解:解:精選2021版課件11建設(shè)綠地、防止土地沙漠化的環(huán)保意識已成為人們的共識.現(xiàn)已查明,有一塊土地正在沙化,并且沙化的數(shù)量正在增加,其增加的速率與剩下的綠地?cái)?shù)量成正比.有統(tǒng)計(jì)得知,每年沙化土地的增長率是綠地的,現(xiàn)有土地10萬畝,試求沙化土地與時間的函數(shù)關(guān)系式.想一想精選2021版課件126.2一階微分方程了解可分離變量的微分方程的概念,掌握求解的步驟；了解一階齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的概念；掌握求解一階線性方程的基本步驟,并能夠靈活運(yùn)用.精選2021版課件136.2.1可分離變量的微分方程精選2021版課件14例題解:解:精選2021版課件156.2.2一階線性微分方程精選2021版課件166.2.2一階線性微分方程精選2021版課件17例題解:精選2021版課件18解:精選2021版課件19想一想精選2021版課件206.3二階常系數(shù)線性微分方程了解二階常系數(shù)線性微分方程的概念及分類；掌握二階常系數(shù)齊次、非齊次線性微分方程的求解方法及分類；能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題.精選2021版課件216.3.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法精選2021版課件226.3.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法精選2021版課件23根據(jù)特征根的不同情況求通解精選2021版課件24關(guān)系表精選2021版課件25例題解:解:精選2021版課件266.3.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法對f(x)的兩種常見形式討論注精選2021版課件27例題解:精選2021版課件28解:精選2021版課件29精選2021版課件30例題解:精選2021版課件31解:精選2021版課件32想一想精選2021版課件33本章小結(jié)

本章主要介紹微分方程及解的有關(guān)概念、一階微分方程的分離變量法、一階線性微分方程的解法、二階常系數(shù)線性微分方程的解法.一階常微分方程的解法特點(diǎn)是分類求解,因此要熟悉基本類型的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求解方法.二階常系數(shù)線性微分方程的求解方法——特征根法和待定系數(shù)法都是代數(shù)方法.在由所給微分方程歸結(jié)為相應(yīng)