湖南省懷化市2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含答案

懷化市2024年下學期期中考試高一數(shù)學考試時長：120分鐘滿分：150分注意事項1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)4.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5.我們已經(jīng)知道物質(zhì)的原子個數(shù)為，你知道整個宇宙可觀測原子個數(shù)是多少嗎？據(jù)估計，整個宇宙可觀測原子個數(shù)大約為.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)）A.B.C.D.6.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則解集為（）A.B.C.D.7.函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間上值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”，則下列函數(shù)中存在“優(yōu)美區(qū)間”的函數(shù)是A.B.C.D.二?多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的有（）A.B.C.D.10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件11.高斯是德國著名的數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為“高斯函數(shù)”，如：又稱為“取整函數(shù)”.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是A.B.的解集為C.若，則D.三?填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.函數(shù)最小值為__________.13.已知均是正實數(shù)，且則__________.14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，則函數(shù)對稱中心為__________.四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知.（1）若，求及；（2）若，求的取值范圍.16.（本題滿分15分）已知關(guān)于的二次函數(shù).（1）若的解集為或，求的值；（2）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍；（3）求關(guān)于的不等式的解集.17.（本題滿分15分）已知函數(shù).（1）證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)情況，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明；（3）解關(guān)于的不等式.18.（本題滿分17分）某醫(yī)學研究所研發(fā)一種藥物.據(jù)監(jiān)測，如果成人在0.5小時內(nèi)按規(guī)定的劑量注射該藥，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，每升血液中的藥物含量（毫克）與開始注射后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，與的函數(shù)關(guān)系為且.根據(jù)圖中提供的信息：（1）寫出開始注射該藥后每升血液中藥物含量（毫克）關(guān)于時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定：每升血液中藥物含量不少于0.08毫克時該藥有效，那么該藥的藥效時間有多長？（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；（3）第一次藥物注射完成2小時后，馬上進行第二次注射，則第二次注射完成后再過1小時，該人每毫升血液中藥物含量為多少毫克？（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.（參考值：）19.（本題滿分17分）若函數(shù)的圖像在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，對任意，若恒有（當且僅當時等號成立），則稱函數(shù)是區(qū)間上的上凸函數(shù)；若恒有（當且僅當時等號成立），則稱函數(shù)是區(qū)間上的下凸函數(shù).上述不等式可以推廣到取區(qū)間的任意個點，即若是上凸函數(shù)，則對任意，恒有（當且僅當時等號成立）；若是下凸函數(shù)，則對任意恒有（當且僅當時等號成立）.應(yīng)用以上知識解決下列問題：（1）判斷函數(shù)在是上凸函數(shù)還是下凸函數(shù)（說明理由）；（2）利用（1）的結(jié)果證明：對任意，都有，當且僅當時等號成立；（3）設(shè)，其中且，則當，求最小值.高一數(shù)學試題參考答案及評分標準一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案ADDCCBAC1.【答案】：A【解答】：2.【答案】：D3.【答案】：D【解答】：是偶函數(shù)4.【答案】：C【解答】：5.【答案】：C【解答】：，與最接近的是6.【答案】：B【解答】：，由，得或，函數(shù)在R上的遞減，解集.7.【答案】：A【解答】：不等式恒成立，當，顯然成立；當時，，綜上，8.【答案】：C【解答】：A：在單調(diào)遞增，，得，不存在“優(yōu)美區(qū)間”；B中時時，，不存在“優(yōu)美區(qū)間”C當時，在遞增，無解；當時，在遞減，，時，區(qū)間是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”，例如；D.顯然，所以在遞增，無解，不存在“優(yōu)美區(qū)間”.二?多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ACDABDBD9.【答案】：ACD10.【答案】：ABD【解答】：對于A：當時，，當時，或，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B：若時，，若，則“”是“”的必要不充分條件，B正確；對于C：若，但時，無意義，“”不是“”的充分條件，C不正確；對于D：若，當時，不成立，若，當時，不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，D正確.11.【答案】：BD【解答】：對于A：取，故A錯誤；對于B：，由，所以，即，B正確對于C：若，則，又，當時，，當時，綜上，故C不正確；對于D：設(shè)，所以，當時，.所以，故當時，成立；當時，則.所以，故當時，成立，綜上D正確；三?填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.題號121314答案612.【答案】：6【解答】：，當且僅當時等號成立.13.【答案】：【解答】：由，由，由，得14.【答案】：【解答】：函數(shù)定義域，，是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，函數(shù)對稱中心為四?解答題：本大題共5個小題，共77分.15.【詳解】（1）當時，（2）①當時，即，此時②當時，即，因為，所以，故綜上知，16.【詳解】（1）的解集或和1是方程的根解得（1）函數(shù)圖像的對稱軸方程為，在上具有單調(diào)性或（3）原不等式化為當時，不等式化為，則解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（說明：解集沒有寫成集合形式扣1分）17.【詳解】（1）的定義域為.而，故函數(shù)為偶函數(shù).（2）函數(shù)上在單調(diào)遞增，證明如下：任取，且故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）令等價于由（1）和（2）可知且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，解得18.【詳解】（1）解：當時，設(shè)，將代入得，解得，此時，；當時，設(shè)且，將?（1，1代入得，解得此時，.綜上：.（2）解：當時，，解得當時，，即而，故藥效時間所以，藥效時間2.81小時.（3）完成第二次注射藥物1小時后每升血液中第一次注射藥物的含量：，每升血液中第二次注射藥物的含量