解題技巧：判定三角形全等三大基本思路全攻略（原卷版）

專題09解題技巧專題：判定三角形全等三大基本思路全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知兩邊對應相等解題思路】 1【類型二已知兩角對應相等解題思路】 3【類型三已知一邊一角對應相等解題思路】 6【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【類型一已知兩邊對應相等解題思路】基本解題思路：已知兩邊對應相等：①找夾角對應相等（SAS）；②找第三邊對應相等（SSS）.例題：（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖相交于點．(1)求證：；(2)求證：．【變式訓練】1．（2023春·云南·九年級專題練習）如圖，，，．求證：．2．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，，，三點在同一直線上，，，．求證：．

【類型二已知兩角對應相等解題思路】基本解題思路：已知兩角對應相等：①找夾邊對應相等（ASA）；②找非夾邊的邊對應相等（AAS）.例題：（2022·云南昭通·八年級期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．【變式訓練】1．（2023·湖南長沙·八年級期中）如圖，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求證：AB=DC．2．（2022·四川瀘州·八年級期末）已知：．求證：．3．（2023·云南文山·統(tǒng)考二模）如圖，，，，求證：．

【類型三已知一邊一角對應相等解題思路】基本解題思路：（1）有一邊和該邊的對角對應相等：找另一角對應相等(AAS).（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對應相等：①找夾該角的另一邊對應相等(SAS);②找另一角對應相等(AAS或ASA).例題：（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）如圖，與相交于點E，已知，，求證：．

【變式訓練】1．（2023·陜西榆林·?？寄M預測）如圖，已知，，，求證：．

2．（2023·陜西西安·?？寄M預測）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．

3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）如圖，，交于點，，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【過關(guān)檢測】一、解答題1．（2022秋·遼寧鞍山·八年級校聯(lián)考期中）已知：如圖，點、、、在一條直線上，，，．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．2．（2022秋·山東東營·七年級校考階段練習）如圖，D是的邊上一點，，交于E點，．

(1)求證：；(2)若，求的長．3．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖所示，，，，是上兩點，且．(1)試說明；(2)請你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．4．（2023秋·甘肅天水·八年級?？计谀┤鐖D，于，于，若、．

(1)求證：平分；(2)已知，，求的長．5．（2023春·遼寧本溪·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，，垂足分別為點D，E．

(1)如圖①，求證：(2)如圖②，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6．（2023春·湖南長沙·七年級校聯(lián)考期末）

如圖，，，，經(jīng)過點D．

(1)求證：；(2)和有何數(shù)量和位置關(guān)系？請說明理由；(3)若，求四邊形的面積．7．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）已知是的平分線，點P是射線上一點，點C，D分別在射線，上，連接，．【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，當，時，則與的數(shù)量關(guān)系是_________．【探究問題】如圖②，點C，D在射線，上滑動，且，當時，與在【發(fā)現(xiàn)問題】中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．

8．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期末）【建立模型】（1）填空：如圖①，點是的平分線上一點，點在上，用圓規(guī)在上截取，連接、，可得，依據(jù)是（

）A．

B．

C．

D．【運用模型】（2）如圖②，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．（提示：在上截?。就卣寡由臁浚?）如圖③，在中，，、分別是、的平分線，、交于點，若，，請直接寫出的長．9．（2023春·四川達州·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，，，點在線段上，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點．

(1)求證：；(2)如圖2，若點在線段的延長線上，過點作的垂線，交于點，垂足為點，試探索線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，若，點從點出發(fā)，以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿射線方向做勻速運動，設(shè)運動時間為，，直接寫出為何值時，．10．（2022秋·山西忻州·八年級統(tǒng)考期中）【問題引領(lǐng)】問題1：如圖1．在四邊形中，，，．E，F(xiàn)分別是，上的點．且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小王祠學探究此問題的方法是，延長到點G．使．連接．先證明，再證明．他得出的正確結(jié)論是______．【探究思考】問題2：如圖2，若將問題Ⅰ的條件改為：四邊形中，，，，問題1的結(jié)論