探究三角形全等的判定方法壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題08探究三角形全等的判定方法壓軸題六種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用SAS證明兩三角形全等】 1【考點二用ASA證明兩三角形全等】 6【考點三用AAS證明兩三角形全等】 9【考點四用SSS證明兩三角形全等】 11【考點五用HL證明兩直角三角形全等】 13【考點六添一個條件使兩三角形全等】 16【過關(guān)檢測】 18【典型例題】【考點一用SAS證明兩三角形全等】例題：（2023秋·江蘇·八年級專題練習）已知：如圖，，．求證：

【變式訓練】1．（2023春·福建福州·七年級福州華倫中學?？计谀┮阎喝鐖D，點在線段上，，，．求證：．2．（2023秋·浙江杭州·八年級?？奸_學考試）如圖所示，已知和，D是上一點，，，，求證：．

3．（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖在中，D是邊上的一點，，平分，交邊于點E，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．4．（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，，，，，與交于點P，與交于點O．

(1)與全等嗎？為什么？(2)試說明與的位置關(guān)系．5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，，，．

(1)求證：；(2)若，求四邊形的面積．【考點二用ASA證明兩三角形全等】例題：（2023春·廣東惠州·八年級?？计谥校┤鐖D，，點，點在上，，求證：．

【變式訓練】1．（2023·校聯(lián)考一模）如圖，點A、、、在同一條直線上，若，，求證：．2．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學?？既＃┤鐖D，在和中，，點B為中點，．(1)求證：．(2)若，求的長．【考點三用AAS證明兩三角形全等】例題：（2023·廣東汕頭·廣東省汕頭市聿懷初級中學?？既＃┤鐖D，點E在邊上，，，．求證：【變式訓練】1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，，，．

(1)求證：．(2)當，時，求的度數(shù)．2．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知點是線段上一點，，．(1)求證：；(2)求證：．【考點四用SSS證明兩三角形全等】例題:（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）如圖，點在一條直線上，，求證：．

【變式訓練】1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中點，．求證：．

2．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，點分別在上，，．(1)求證：；(2)求證：．【考點五用HL證明兩直角三角形全等】例題：（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在和中，于A，于D，，與相交于點O．求證：．【變式訓練】1．（2023春·廣東河源·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點A，D，B，E在同一直線上，．(1)求證：；(2)，求的度數(shù)．2．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知相交于點O，，于點M，于點N，．(1)求證：；(2)試猜想與的大小關(guān)系，并說明理由．【考點六添一個條件使兩三角形全等】例題：（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，D在上，E在上，且，補充一個條件______后，可用“”判斷．

【變式訓練】1．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖，點，，，在一條直線上，，，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是________（寫出一個即可）．2．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知，要使用“”證明，應(yīng)添加條件：_______________；要使用“”證明，應(yīng)添加條件：_______________________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，，垂足為C，且，若用“”證明，則需添加的條件是（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川雅安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·河北保定·七年級?？茧A段練習）如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨，點，分別是，的中點，，是連接彈簧和傘骨的支架，且，已知彈簧在向上滑動的過程中，總有，其判定依據(jù)是（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·陜西榆林·八年級校考開學考試）如圖，點在同一直線上，若，，，則圖中的全等三角形共有（）

A．0對 B．1對 C．2對 D．3對二、填空題5．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點E，F(xiàn)在上，，，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使得≌，你添加的條件是．

6．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在3×3的方格中，每個小方格的邊長均為1，則與的數(shù)量關(guān)系是．

7．（2023秋·陜西榆林·八年級?？奸_學考試）如圖，在中，為中點，為邊上的動點，連接，交的延長線于點，若，則的值是．

8．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，，點E，F(xiàn)分別是上的點，且，連接．延長到點G，使，連接．若，則的度數(shù)為°．

三、解答題9．（2023春·云南德宏·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點C，E，F(xiàn)，A在一條直線上，，，．求證：．

10．（2023秋·陜西榆林·八年級?？奸_學考試）如圖，在四邊形中，，點，分別是，的中點，，．求證：．

11．（2023秋·八年級課時練習）如圖，，，垂足分別為D、C，，．求證：．12．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側(cè)，測得，，．(1)求證：；(2)若，，求的長度．13．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，點、、、在同一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．14．（2023春·海南?？凇て吣昙壓煾街行？计谀┤鐖D，在和中，，，點三點在同一直線上，連接交于點．

(1)求證：；(2)猜想有何特殊位置關(guān)系，并說明理由．15．（2023春·陜西西安·七年級?？计谀┤鐖D，的兩條高與交于點，，．

(1)求的長；(2)是射線上一點，且，動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，同時動點從點出發(fā)，沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，當點到達點時，，兩點