兩角和與差的三角函數(shù)

兩教和與差的三角函數(shù)(第一課時)[教學目標]掌握平面內(nèi)兩點間的距離公式與兩角和的余弦公式；能用以上公式進行簡單的求值；培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識；提高學生的數(shù)學素質(zhì)。[教學重點]兩角和的余弦公式及簡單應(yīng)用[教學難點]余弦和角公式的推導?！窘虒W方法】啟發(fā)引導式【教學過程】復習提問：我們在初中已經(jīng)學習過數(shù)軸上兩點間的距離，下面請同學們回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式？數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩個數(shù)的差的絕對值（課件展示）。課題導入：前面咱們共同學習了任意角的三角函數(shù)，在研究三角函數(shù)時，我們還常常會遇到這樣的問題：已知任意角、的三角函數(shù)值，如何求+和-的三角函數(shù)值？即+、-三角函數(shù)值與、的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？今天首先學習兩角和的余弦。講授新課導入新課：cos(60°+30°)=cos90°=0cos60°+cos30°=+0所以cos(60°+30°)cos60°＋cos30°由以上三式我們猜想兩角和的余弦公式為cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ要論證這個結(jié)論需要平面內(nèi)兩點間距離公式。在初中我們學習過數(shù)軸上兩點間的距離，下面請同學們回憶數(shù)軸上兩點間的距離是如何求得的？數(shù)軸上兩點之間的距離就等于這兩點所表示的兩個數(shù)的差的絕對值。（師生共看課件）1.平面內(nèi)兩點間的距離公式及推到那么我們是否可以用數(shù)軸上兩點間的距離公式來推導平面內(nèi)任意兩點之間的距離公式呢，下面我們分三種情況加以論證（多媒體課件）。證明：情形1：直線PQ與x軸平行（或重合），此時y=y,即y-y=0從點P、Q分別作X軸的垂線，垂足分別為P'、Q'，于是|PQ|=|P'Q'|=|x2-x1|=情形2：直線PQ與y軸平行（或重合），此時x=x,即x-x=0,從點P、Q分別作y軸的垂線，垂足分別為P'、Q'，于是情形3：（課件圖三）在直角三角形PMQ中，由勾股定理，可得：│PQ│=│PM│+│MQ│=│x-x│+│y-y│=(x-x)+(y-y)所以|PQ|=例如：平面內(nèi)A（2,1），B（3,5），則|AB|==.2.兩角和的余弦公式的推導cos(αcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβyyPP3(cos(α+β),sin(α+β))βα+βPβα+βP2(cosα,sinα)oαxP1oαxP1(1,0)--βPP4(cos(-β),sin(-β))證明:如圖4-1,在直角坐標系x0y中,作單位圓O,并設(shè)α,β為任意給定的角;α角的始邊為Ox,交圓O于P1,終邊交圓O于P2;β角的始邊為OP2,終邊交圓O于P3;又-β角的始邊為OP1,終邊交圓O于P4。這時,P1,P2,P3,P4的坐標分別是：P1（1，0）;P2(cosα,sinα);P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),因為P1P3=P2P4,由兩點間的距離公式得［cos(α+β)-1]2+sin2(a+β)=［cos(-β)-cosα］2+［sin(-β)-sinα］2展開,整理得2-2cos（α+β）=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ).∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.例1利用兩角和的余弦公式,求cos105°的值.解:cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°==課堂練習：教材P126練習2；5（2）。課堂小結(jié)：平面內(nèi)PQ兩點間的距離公式：兩角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。以上兩個公式的推導和應(yīng)用[教學反思]

本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)中提出問題讓學生在課前提前預習本節(jié)課所學的內(nèi)容“是什么”，調(diào)動了學生的思維與學習的積極性，充分發(fā)揮學生的自主探究能力，提高了學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和解決問題的能力，激發(fā)了學生的求知欲。教師在課堂上應(yīng)指導、啟發(fā)學生，注意