第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)③復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式高頻考點(diǎn)二：函數(shù)的最大（?。┲耽倮煤瘮?shù)單調(diào)性求最值②根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)③不等式恒成立問題④不等式有解問題第四部分：高考真題感悟第五部分：第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值（精練）第一部分：知第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，；①當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡(jiǎn)圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（4）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同調(diào)增；異調(diào)減）對(duì)于函數(shù)和，如果當(dāng)時(shí)，，且在區(qū)間上和在區(qū)間上同時(shí)具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，并且具有這樣的規(guī)律：增增(或減減)則增，增減(或減增)則減．2、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最小值3、常用高頻結(jié)論（1）設(shè)，.①若有或，則在閉區(qū)間上是增函數(shù)；②若有或，則在閉區(qū)間上是減函數(shù).此為函數(shù)單調(diào)性定義的等價(jià)形式.（2）函數(shù)相加或相減后單調(diào)性：設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，在區(qū)間上的單調(diào)性如下表，則在上的單調(diào)性遵循（增+增=增；減+減=減）增增增減減減增減增減增減（3）對(duì)鉤函數(shù)單調(diào)性：（，）的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．（4）常見對(duì)鉤函數(shù)：（），的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試一、判斷題1．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）則在R上是增函數(shù)

()【答案】錯(cuò)誤在R上是增函數(shù)的充分條件是對(duì)，且時(shí)，有成立．故答案為：錯(cuò)誤2．（2021·全國·高二課前預(yù)習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得.()【答案】錯(cuò)誤二、單選題1．（2022·北京市懷柔區(qū)教科研中心高一期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D解：對(duì)于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.2．（2022·全國·高一）若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】D因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，所以，得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1)，故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝在[2，3]上的最小值為（

）A．2 B．C． D．－【答案】By＝在[2，3]上單調(diào)遞減，所以x=3時(shí)取最小值為，故選：B.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A由題意可知拋物線得對(duì)稱軸為,開口向上,在對(duì)稱軸的左側(cè),對(duì)稱軸的左側(cè)圖象為單調(diào)遞減,在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)有最大值,上有最大值,最小值,當(dāng)時(shí),,的取值范圍必須大于或等于,拋物線得圖象關(guān)于對(duì)稱,,所以.故選：A.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A由題得二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：A2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C結(jié)合圖象分析可知，函數(shù)的圖象在區(qū)間是上升的，所以對(duì)應(yīng)其增區(qū)間是．故選：C．3．（2021·湖北·孝感市孝南區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)的減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D易知函數(shù)的圖象如圖所示，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.4．（2021·四川省峨眉第二中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，∴開口向下，對(duì)稱軸為，∴在上單調(diào)遞增.故選：C5．（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的增區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C由二次函數(shù)的圖象可知在上是增函數(shù)故選：C②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)一、單選題1．（2022·安徽蕪湖·高一期末）已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對(duì)稱軸，即；臨界點(diǎn)處，即；綜上所述：故選：B2．（2022·天津河西·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C．3．（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．[4，0) B．[4，2] C． D．【答案】B解：因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，即故選：B4．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以即，所以.故選：B5．（2022·廣西梧州·高二期末（理））已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，且，總有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B依題意可得，在上為減函數(shù)，則，即的取值范圍是故選：B③復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榭煽醋魇怯?，?fù)合而成的，的單調(diào)遞增區(qū)間為，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：D2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．【答案】D設(shè)t＝x2﹣2x﹣3，則函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．，C． D．【答案】B由，可知函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸，且．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，．故選:B．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D解：的定義域?yàn)椋?，解得?令，對(duì)稱軸為，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，且.由圖可知，使得函數(shù)單調(diào)遞減且滿足的的取值范圍是.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在利用復(fù)合函數(shù)法得出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，還應(yīng)注意真數(shù)要恒大于零.④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·一模（文））設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D函數(shù)的圖象如圖所示，若，則需滿足或，解得或，即x的取值范圍是，故選：D.2．（2022·河北保定·高一期末）已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選:D.3．（2022·四川綿陽·高一期末）若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C因?yàn)?，且函?shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)為定義域上的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，則有，解得.故選：C4．（2022·甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B由題意，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.5．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足，所以，，解得.故選：D.6．（2022·陜西陜西·一模（文））已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，不等式等價(jià)于，解得.故選：C高頻考點(diǎn)二：函數(shù)的最大（小）值①利用函數(shù)單調(diào)性求最值1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，則（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．函數(shù)的最大值為 D．【答案】CA：由解析式知：是單調(diào)遞減函數(shù)，錯(cuò)誤；B：由，顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；C：由A知：在上，正確；D：由A知：，錯(cuò)誤.故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為A．72 B．36 C．12 D．0【答案】D解：，令，即解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，而端點(diǎn)的函數(shù)值，，得．故選D.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對(duì)于x∈[0，1]恒成立令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x）2a+1．①當(dāng)0，即a＞0時(shí)，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當(dāng)01，即﹣2≤a≤0時(shí)，g（x）min＝g（）a+1＞0，∴﹣2﹣2a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當(dāng)1，即a＜﹣2時(shí)，g（x）min＝g（1）＝2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上的取值范圍，故選A.4．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知，，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在在當(dāng)時(shí)，，所以要使對(duì)，，使得，即是求實(shí)數(shù)的范圍，使得存在使得成立，即存在使得成立，因此只需滿足即可．又在上為增函數(shù)，因此．故選：A．②根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)1．（2021·福建·永安市第三中學(xué)高中校高三期中）函數(shù)在上的最大值為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C由題意，時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，，，故選：C．2．（2021·全國·高一單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)在上的最小值為7，則在上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D，其中為奇函數(shù)．由條件知上有，故在上有，所以在上有，故選：D．3．（2021·浙江·高一單元測(cè)試）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．1 C．3 D．1或3【答案】B解：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得舍去，所以，故選：B4．（2019·貴州·興仁市鳳凰中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，，并且函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B解：的對(duì)稱軸為，∵在上的最小值為，，∴的取值范圍是．故選B．5．（2021·上海·高一單元測(cè)試）一次函數(shù)，在[﹣2，3]上的最大值是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D因?yàn)橐淮魏瘮?shù)，在[﹣2，3]上的最大值是，則函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上為減函數(shù)，則3a﹣2＜0，解得，故選D．6．（2021·廣東·廣州四十七中高一期中）己知函數(shù)有最小值，則a的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，.①a=1時(shí)，為常函數(shù)，此時(shí)在R上滿足函數(shù)有最小值為，②a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）此時(shí)為單調(diào)的一次函數(shù)，要滿足在R上有最小值，需解得，綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：，故選：C．7．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為4，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C函數(shù)圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得或，于是得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得或，于是得，當(dāng)時(shí)，，即無解，綜上得：或所以實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C③不等式恒成立問題1．（2022·黑龍江·鶴崗一中高三期末（文））已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D因?yàn)?，所以．?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)楹愠闪?，所以，解得．故選：D.2．（2022·甘肅武威·高一期末）對(duì)，不等式恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.3．（2022·四川·遂寧中學(xué)高一開學(xué)考試）對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B由題意在時(shí)恒成立，函數(shù)是減函數(shù)，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立，解題方法是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．轉(zhuǎn)化方法：（1）恒成立，（2）恒成立，4．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B由題意，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)椋?，即在上恒成立，所以，?故選：B.5．（2022·廣西梧州·高二期末（理））已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【答案】A解：由f(x)＝x得，，當(dāng)x∈[，1]時(shí),，∴f(x)在[，1]單調(diào)遞減，∴f(1)＝5是函數(shù)的最小值，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g(x)＝2x+a為增函數(shù)，∴g(2)＝a+4是函數(shù)的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)在x1∈[，1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意全稱量詞與存在量詞對(duì)題意的影響．等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：(1)，，使得成立等價(jià)于，(2)，，不等式恒成立等價(jià)于，(3)，，使得成立等價(jià)于，(4)，，使得成立等價(jià)于，④不等式有解問題1．（2022·河南·平頂山市教育局教育教學(xué)研究室高二開學(xué)考試（文））已知函數(shù)，，對(duì)于任意的，存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B．C． D．【答案】A因?yàn)閷?duì)于任意的，存在，使，則，顯然在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，則，由解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)，，若，，有成立，故.2．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)，，對(duì)于任意，存在有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B對(duì)于任意，存在有等價(jià)于.由，函數(shù)單調(diào)遞增，可得，，對(duì)稱軸為，時(shí)，，，解得.故選：B3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A不等式有解即不等式有解，令，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不等式有解，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)不等式有解求參數(shù)，可通過構(gòu)造函數(shù)并通過求函數(shù)的值域的方式求解，考查二次函數(shù)的值域的求法，考查推理能力，是中檔題.4．（2021·山東·棗莊市第三中學(xué)高一期中）已知，，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C因?yàn)?，，使得，所以因?yàn)樵跁r(shí)，單調(diào)遞減，在時(shí)，單調(diào)遞增，故，而在上單調(diào)遞減，，故，解得：，故選：.5．（2021·全國·高一單元測(cè)試）若，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式變形為，然后求出在時(shí)的最小值，即可得．【詳解】解：∵，∴，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴．故選：B第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.3．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，等價(jià)于對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C4．（2019·北京·高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y= C． D．【答案】A函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.5．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是____.【答案】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是第五部分：第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值（精練第五部分：第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担ň殻┮?、單選題1．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（∞，1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（∞，1] C．[1，+∞） D．（∞，1]【答案】A對(duì)稱軸為，開口向上，要想在區(qū)間（∞，1]是減函數(shù)，所以.故選：A2．（2022·上?！とA師大二附中高一期末）已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BA.，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由表得的值域是，所以該選項(xiàng)正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B3．（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則故選：A4．（2022·河南·高二階段練習(xí)（理））函數(shù)的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D由，得，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選：D5．（2022·浙江杭州·高一期末）已知設(shè)，則函數(shù)的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以；綜上：函數(shù)的最大值為1故選：B6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C由題意得：在上恒成立.即時(shí)，恒成立，符合題意，時(shí)，只需，解得：，綜上：，故選：C.7．（2022·全國·高一期末）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，所以，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于零設(shè)，即在上恒成立.在上是關(guān)于的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段.則只需線段的兩個(gè)端點(diǎn)在軸上方，即，解得或故選：B二、填空題9．（2022·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．【答案】##解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，