專題06導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（重難點(diǎn)突破）原卷版

專題06導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一、考情分析二、考點(diǎn)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果___________，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果___________，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．注意：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，（）是函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充分條件，而不是必要條件．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充要條件是（）在內(nèi)恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0．2．函數(shù)圖象與之間的關(guān)系一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較___________，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些．三、題型突破重難點(diǎn)題型突破一、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式（）在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟如下：①求導(dǎo)數(shù)；②判斷的符號(hào)；③給出單調(diào)性結(jié)論．（2）在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解題過程中，只能在定義域內(nèi)討論，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集可以省略不寫．在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)．（3）當(dāng)求得的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間要用“，”或“和”字等隔開，不要用符號(hào)“∪”連接．例1．（1）、若函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練11】、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A． B． C． D．例2．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【變式訓(xùn)練21】、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

重難點(diǎn)題型突破二、函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系判斷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖象間對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，首先要弄清所給圖象是原函數(shù)的圖象還是導(dǎo)函數(shù)的圖象，其次對(duì)于原函數(shù)，要注意其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對(duì)于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致．例3．（1）、偶函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．（2）．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練31】、下面四圖是某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，則正確的是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練32】、函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．重難點(diǎn)題型突破三、導(dǎo)數(shù)在解決單調(diào)性問題中的應(yīng)用（1）已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍問題，是一類非常重要的題型，其基本解法是利用分離參數(shù)法，將或的參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．（2）利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)，一般先由零點(diǎn)的存在性定理說明在所求區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷在所給區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，由此求解．例4．已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋lnx(a>0)，若函數(shù)f(x)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【變式訓(xùn)練41】、．若函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞增，則a的取值范圍___．例5．已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；

例6．已知函數(shù).討論的單調(diào)性；

四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．不等式的解集是（）A． B．C． D．2．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B．有2個(gè)不同的零點(diǎn)C．若a，，則D．若且，則4．已知函數(shù)，則()A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．方程有兩個(gè)不同的解5．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．在R上單調(diào)遞增 B．C．方程有實(shí)數(shù)解 D．存在實(shí)數(shù)k，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解6．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.7．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.8．已知在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.