專題12充分必要充要條件與集合的關(guān)系（特色專題卷）（人教A版2019）

專題1.2充分、必要、充要條件與集合的關(guān)系（特色專題卷）【人教A版2019】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2020秋?汕頭期末）集合A，B的關(guān)系如圖所示，則“x∈B”是“x∈A”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由韋恩圖可知：A?B，從而得出“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件．【解答】解：由韋恩圖可知：A?B，∴由“x∈A”可得到“x∈B”，但是由“x∈B”得不到“x∈A”，∴“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，故選：B．2．（2021春?海安市校級(jí)期末）設(shè)集合A，B是全集U的兩個(gè)子集，則“A?B”是“A∩?UB＝?”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】結(jié)合韋恩圖進(jìn)行判定A?B?A∩?UB＝?，而A∩?UB＝??A?B，從而確定出A?B與A∩?UB＝?的關(guān)系．【解答】解：由韋恩圖可知A?B?A∩?UB＝?，反之也可得出A∩?UB＝??A?B∴“A?B”是“A∩?UB＝?”的充要條件故選：C．3．（2021?婁底模擬）若非空集合A，B，C滿足A∩B＝C，B不是A的子集，則“x∈A”是“x∈C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】本題即判斷x∈C?x∈A和x∈A?x∈C是否成立，由A∩B＝C，且B不是A的子集易判．【解答】解：∵因?yàn)锳∩B＝C，所以x∈C?x∈A，反之，若x∈A，因?yàn)锽不是A的子集，∴x不一定屬于B，又因?yàn)锳∩B＝C，故不能得到x∈C，所以x∈A是x∈C的必要不充分條件．故選：B．4．（2021春?浦城縣月考）已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】變形集合B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3?2z，z∈N}，即可判斷出集合A，B的關(guān)系．【解答】解：∵集合B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3?2z，z∈N}，集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，∴B?A．∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件．故選：B．5．（2020秋?公主嶺市期末）集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B可以是（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}【分析】由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B?A，根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B?A，∵{x|﹣1＜x＜1}?A＝{x|﹣1≤x≤1}，∴集合B可以是{x|﹣1＜x＜1}．故選：B．6．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）定義A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，設(shè)A、B、C是某集合的三個(gè)子集，且滿足（A﹣B）∪（B﹣A）?C，則A?（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝?的（）A．充要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件【分析】作出示意圖，由于（A﹣B）∪（B﹣A）?C，可知兩個(gè)陰影部分均為?，根據(jù)新定義結(jié)合集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可．【解答】解：如圖由于（A﹣B）∪（B﹣A）?C，可知兩個(gè)陰影部分均為?，于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，（1）若A∩B∩C＝?，則Ⅴ＝?，所以A＝Ⅰ∪Ⅳ，而（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，所以A?（C﹣B）∪（B﹣C）成立，（2）反之，若A?（C﹣B）∪（B﹣C），則由于（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ）?（Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ），所以Ⅴ＝?，所以A∩B∩C＝?，故A?（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝?的充要條件，故選：A．7．（2020秋?鳩江區(qū)校級(jí)月考）已知P：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}【分析】分別解出p，q不等式，根據(jù)p是q的一個(gè)必要不充分條件，即可得出．【解答】解：因?yàn)閜：4x﹣m＜0，即p：x＜m4，且q：﹣1≤x≤∵p是q的一個(gè)必要不充分條件，所以{x|﹣1≤x≤2}?{x|x＜m4}，故m4＞2，即故選：B．8．（2018秋?承德期末）已知A＝{x|x＞2m2﹣4}，B＝{x|﹣2＜x＜6}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1＜m＜1 B．-5＜m＜5 C．﹣5≤m≤5 D．﹣1【分析】利用“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，可知B?A，即2m2﹣4≤﹣2，解出m的范圍即可．【解答】解：∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A；∴2m2﹣4≤﹣2；∴﹣1≤m≤1；故選：D．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.命題“方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”為真命題的充分不必要條件有A. B. C. D.【分析】本題考查已知方程的根求參數(shù)范圍考查充分必要條件的判斷，屬于中檔題由題意，“方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”討論a與0關(guān)系，得到所求．【解答】解：由“方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”時(shí)，滿足題意；時(shí)，只要，即；所以命題“方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的等價(jià)命題為，所以它的充分不必要條件為的真子集．故選AB．10.若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)k的值可以是

A. B. C.1 D.4【分析】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．由題意得，或，即可得參數(shù)k的取值范圍．【解答】解：若“或”是“的必要不充分條件，則或，所以或，解得或，結(jié)合選項(xiàng)知實(shí)數(shù)k的值可以為，1，4．故選ACD．

11.p是q的必要條件的是A.p：，q：B.p：，，q：C.p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D.p：，q：關(guān)于x的方程有唯一解【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷即可．本題考查了充分條件，必要條件的定義以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：對(duì)于A，p：，q：，推不出q，q推不出p，p是q的既不充分也不必要條件；對(duì)于B，p：，：；但q推不出p，故p是q的充分不必要條件；對(duì)于C，若“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立推不出“四邊形是正方形”；反之，若“四邊形是正方形”成立“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立，故p是q的必要條件；對(duì)于D，p：：關(guān)于x的方程有唯一解，故p是q的充分必要條件；故選：CD．12.已知集合，集合，則的一個(gè)充分不必要條件是

A. B. C. D.【分析】本題考查集合間的運(yùn)算，考查充分條件、必要條件，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)，先由求出m的取值范圍，再利用充分不必要條件的定義求解即可．【解答】解：集合，集合，，則由充分必要條件的判斷方法知：A選項(xiàng)為的一個(gè)充要條件；B選項(xiàng)為的一個(gè)充分不必要條件；C選項(xiàng)為的必要不充分條件；D選項(xiàng)為的一個(gè)充分不必要條件．故選BD．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．【分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，得出，即可解得a的取值范圍．本題考查了利用充分、必要條件的定義求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，需要轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系解答，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：“”是“”的充分不必要條件，，，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．

14.若“”是“”的充分條件，則

．【分析】本題考查充分條件的定義，注意分析是方程x2的根，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意，由充分條件的定義可得是方程的根，將代入方程計(jì)算可得c的值，即可得答案．【解答】解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以是方程的根，所以，即．故答案為：0．15.已知集合，若“”是“不等式成立”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______________．【分析】本題考查充分條件設(shè)，由”是“不等式成立”的充分條件，可得，由此求得a的范圍．【解答】解：，設(shè)，因?yàn)椤啊笔恰安坏仁匠闪ⅰ钡某浞謼l件，所以，所以，解得：，所以a的最大值為3．故答案為3．

16.已知條件，條件q：，且p是q的必要條件，則m的取值集合是__________．【分析】本題考查了方程的解法、集合之間的關(guān)系、分類討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．條件，條件，根據(jù)p是q的必要條件，可得因此，或，分類討論即可得出．【解答】解：條件，條件，是q的必要條件，，，或，，時(shí)，滿足題意，時(shí)，若，則，解得，若，則，解得，綜上可得：m的取值集合是：．故答案為：．解答題（共6小題，滿分70分）17.在；““是“”的充分不必要條件；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第Ⅱ問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題．問(wèn)題：已知集合，．Ⅰ當(dāng)時(shí)，求；Ⅱ若_______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】解：Ⅰ當(dāng)時(shí)，集合，，所以；Ⅱ若選擇，則，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是．若選擇，““是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)?，所以，又，所以，且等?hào)不能同時(shí)取得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．若選擇，，因?yàn)?，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是{a|或}．【解析】本題考查了一元二次不等式的解法，交集、并集的定義及運(yùn)算，分類討論的數(shù)學(xué)思想，子集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．Ⅰ當(dāng)時(shí)，得出集合A，然后根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可；Ⅱ若選條件，可得出，然后建立不等式，解出a的范圍．選擇條件可得出，然后建立不等式，解出a的范圍．選擇條件，根據(jù)，建立不等式，解出a的范圍．18.設(shè)集合，．用列舉法表示集合A；若是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】解：，即或，所以若是的充分條件，則，，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，同樣滿足，所以或．【解析】本題主要考查集合和元素的基本關(guān)系，以及充分條件和子集的關(guān)系．解方程即可求出集合中的元素，進(jìn)而求出集合由題意可知：，根據(jù)集合A中的元素即可求解．19.已知集合，集合．若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；命題p：，命題q：，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】解：當(dāng)時(shí)，，可得，滿足，符合題意．當(dāng)時(shí)，若，則

或解得：或無(wú)解，綜上所述：所以若，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：．命題p：，命題q：，若p是q的充分條件，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【解析】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、交集及其運(yùn)算和充分條件，是中檔題．分和兩種情況求解即可；若p是q的充分條件，則，所以，解出即可．20.已知集合，集合

若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

是否存在實(shí)數(shù)m，使得是的必要不充分條件？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：根據(jù)題意，得．由題意可知，由，則，解得．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得是的必要不充分條件，所以，即，則，且等號(hào)不能同時(shí)成立，此時(shí)不等式組無(wú)解．故不存在實(shí)數(shù)m，使得是的必要不充分條件．【解析】本題考查充分、必要、充要條件與集合的關(guān)系．根據(jù)充分不必要條件可得進(jìn)而求出結(jié)果；假設(shè)存在實(shí)數(shù)m滿足條件，則即，且等號(hào)不能同時(shí)成立，進(jìn)而求出結(jié)果．21.設(shè)集合，集合．若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若命題“中只有一個(gè)整數(shù)”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以““是““的充分條件，所以，故或，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；因?yàn)?，所以或，又中只有一個(gè)整數(shù)，故，即，解得，又這個(gè)整數(shù)必定是，故，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【解析】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．“”是“”的必要條件，等價(jià)于，據(jù)此列式可得；由中只有一個(gè)整數(shù)可得，這個(gè)整數(shù)只能是，建立m的不等式，求解即可．22.