第5講比和比例（原卷）

基礎(chǔ)版（通用）20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第5講比和比例知識精講知識精講知識點一：比1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。2.比的各部分名稱及比的讀法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項比號后項比值3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變4.求比值與化簡比（1）求比值：前項除以后項所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時=20千米/時（2）化簡比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。把兩個數(shù)的比化成最簡整數(shù)比的，稱為化簡比或比的化簡。5.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線;比與除法比較，比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號相當(dāng)于除號。（1）比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)別如下表所示:名稱比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項分子被除法：（比號）一（分?jǐn)?shù)線）÷（除號）后項分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商區(qū)別同類量的比表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系；不同類量的比表示一個新的量。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運算（2）比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說法不同，其實質(zhì)是一樣的。6.按比分配:（1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識點二：比例1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。4.比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。知識點三：正比例和反比例1.判斷正比例和反比例的方法:（1）分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值一定還是積一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。3.用比例的知識解決實際問題（1）用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。（2）應(yīng)用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟:①判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例；②設(shè)未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。知識點四：比例尺1.比例尺的意義(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)QUOTE圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離實際距離=2.比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺3求圖上距離或?qū)嶋H距離：圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題1分，共5分)1．（1分）（2022·開平）下面各組中的兩個比，可以組成比例的是（）。A．：和： B．0.03：0.6和0.4：8C．5：4和12：15 D．2.5：和：0.242．（1分）（2022·三水）下面選項中兩種量成正比例關(guān)系的是（）。A．一袋糖果，已經(jīng)吃了的數(shù)量和剩下的數(shù)量B．正方形的邊長和面積C．百米比賽中運動員的速度和時間D．圓的直徑和周長3．（1分）（2022·西城）有6個完全相同的小長方形紙片，每個小長方形的長是7cm，寬是2cm。將它們不重疊的放在長方形ABCD中（如圖），圖中的陰影部分是沒有被小長方形覆蓋的部分。長方形ABCD的長和寬的比是（）。A．15：11 B．14：11 C．7：5 D．7：24．（1分）（2022·黃山）甲數(shù)的等于乙的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）。A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：105．（1分）（2022·新榮）下面各組中的兩種量，成正比例的是（）。A．平行四邊形的面積一定，它的底與高B．比例尺一定，圖上距離與實際距離C．小敏做口算題的總數(shù)一定，做對的題數(shù)與做錯的題數(shù)二、判斷正誤(共5題；每題1分，共5分)6．（1分）（2022·安新）60米賽跑，甲用15秒，乙用12秒。甲和乙跑步速度的比是5：4。（）7．（1分）（2022·靈武）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。（）8．（1分）（2022·蘄春）含糖率10%的糖水中，糖和水的比是1：10。（）9．（1分）（2022·平山）如果a×b＝12×7，那么a：b＝12：7。（）10．（1分）（2022·寧強(qiáng)）在濃度為10%的1000克鹽水中加入100克鹽，溶解之后，鹽與鹽水的質(zhì)量比是2：11。（）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；每空1分，共14分)11．（1分）（2022·合陽）在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，另一個內(nèi)項是。12．（2分）（2022·安新）觀察如圖數(shù)軸上的點，點A到0的距離與點D到0的距離相等，但方向相反。點A是，點B與點C表示的數(shù)的最簡整數(shù)比是。13．（1分）（2022·八步）一本書，已看了，已看的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是。14．（4分）（2022·羅湖）16：＝＝%＝3.2÷＝（填小數(shù)）。15．（1分）（2022·海滄）在一幅比例尺為1：9000000的中國地圖上，量得上海到北京的距離為12厘米，則上海到北京的實際距離是千米。16．（1分）（2022·順義）一幅地圖的比例尺如圖：，在這幅地圖上，量得北京到杭州的距離約是20厘米。北京到杭州的實際距離是千米。17．（2分）（2022·涇縣）一個等腰三角形，它的頂角與一個底角的比是3：1，那么它的頂角是°，底角是°。18．（2分）（2022·黃山）某次抽測調(diào)研，紅紅語文、數(shù)學(xué)、英語三科的成績比是30：29：31，她的語文成績是90分，紅紅數(shù)學(xué)、英語成績各是分、分。四、巧妙作圖(共2題；共11分)19．（4分）（2022·陽城）根據(jù)笑笑提供的信息，畫出笑笑從家到學(xué)校的路線圖。笑笑：我先從家向北偏東40°方面走500米到中國銀行，再向正東方面走1000米到達(dá)萬福超市，最后向東偏南30°的方向走500米到學(xué)校。20．（7分）（2022·羅源）如圖是按一定比例尺畫出的路線圖，已知小麗家到少年宮的實際距離是1200m。（1）（1分）這幅圖的比例尺是。（2）（1分）學(xué)校在小麗家東偏，°，米處。（3）（3分）書店在學(xué)校南偏東40°方向，距離學(xué)校600m，在圖上畫出書店的位置。五、計算能手(共1題；共9分)21．（9分）（2022·武安）解比例。（1）（3分）x（2）（3分）（3分）6.5：x＝3.25：8六、綜合提升(共2題；共11分)22．（4分）（2022·淮上）a的等于b的，求a與b的最簡比。在寫出等式a×＝b×后，小華和小明使用了兩種不同的方法。（1）（1分）小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值。例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么，a＝，b＝，a與b的最簡比是。（2）（1分）小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b＝，再化簡成最簡比就可以。23．（7分）（2022·磐石）紅星小學(xué)四周建筑物如圖所示：（1）（1分）圖書城距紅星小學(xué)的圖上距離是厘米，已知實際距離是300米，此圖比例尺是。（2）（5分）少年宮在紅星小學(xué)東偏北60°方向，距紅星小學(xué)實際距離500米，請在圖中標(biāo)出少年宮的位置。七、解答問題(共9題；共45分)24．（4分）（2022·海港）麗麗去動物園游玩，回家后把一張照片（如圖）在電腦上按一定的比例放大，放大后照片的長是14.4cm，放大后照片的寬是多少厘米？25．（5分）（2022·安新）某天下午5時，同學(xué)們同時測得校園內(nèi)兩棵樹的高度和它們的影子長度，還測得學(xué)校假山的影子長度。（單位：米）那么這座假山高多少米？（用比例解）26．（5分）（2022·潮安）夏令營組織學(xué)生行軍訓(xùn)練。去時每小時行3.6千米，2小時到達(dá)目的地。返程速度減慢一些，每小時行3.2千米，幾小時可回到出發(fā)地？（用比例知識解答）27．（5分）（2022·順義）甲、乙兩人擁有的圖書本數(shù)的比是3：1，如果甲給乙12本，則他們的圖書本數(shù)同樣多。甲、乙兩人共有圖書多少本？28．（5分）（2022·即墨）某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)25件，18天完成任務(wù)。實際每天多生產(chǎn)20%，可提前幾天完成任務(wù)？（用比例知識解答）29．（5分）（2022·北辰）某超市蔬菜部，把收購的蔬菜20%銷售出去，正好是36噸，把剩下的按3：5儲存在甲、乙兩個冷庫里。甲、乙兩個冷庫各儲存多少噸？30．（5分）（2022·未央）王師傅生產(chǎn)一批零件，初次檢驗，不合格產(chǎn)品數(shù)與合格產(chǎn)品數(shù)之比是1：19，后來再次檢驗時，從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時產(chǎn)品的合格率是94%，這批零件中合格產(chǎn)品有多少